广东署山市2017_2018学年高二数学上学期第一次段考10月试题
从不放松对“三个代表”等党和国家政治方针的学习,每天收看听闻,关心国家大事,积极参加党组织的各种活动,在工作一年后,荣誉地为由一名中国共产党预备党员成为正式党员,实现了我多年的愿望2017学年度第一学期第一次段考高二级数学试题注意事项:1本试题 满分150分,考试时间为120分钟。2选择题部分,请将选出的答案标号(A、B、C、D)用2B铅笔涂在答题卡上。将填空及解答题答案用黑色签字(0.5mm)笔填在答题卡指定位置。3.参考公式:台体体积 : 锥体体积:, 球体体积: 球表面积:S=4R2一、选择题:大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则第3题图2在空间四边形ABCD中,AC=BD,顺次连接它的各边中点E、F、G、H,所得四边形EFGH的形状是( )A. 梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形3如图是水平放置的ABC的直观图,轴,则是( )A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形4已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为( )A. B. C. D. 第6题图5设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为 2,23,4,则其外接球的表面积为( ) A. 48 B. 32 C. 20 D. 126如图,四面体ABCD中,若截PQMN是正方形,则在下列结论中错误的是( )A AC=BD B AC/截面PQMN C ACBD D PM与BD成45°角7已知数列 an 满足 a1=0,an+1=an+2n,那么 a2016 的值是( )A. 2014×2015 B. 2015×2016C. 2014×2016 D. 2015×20158已知中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2=b2+c2-bc,bc=4,则的面积为( )A. B. 1 C. D. 29已知函数 fx=cos2x-sin2x,下列结论中错误的是( )A fx=cos2x B fx 的最小正周期为 C fx 的图象关于y轴对称 D fx 的值域为 -2,2第11题图10将正方形沿对角线对折使得平面平面,以下四个结论中不正确的结论是( )A. B. 是正三角形C. D.与所成的角是11如图,网格纸上的小正方形边长为 1,粗线或虚线表示一个棱柱的三视图,则此棱柱的侧面积为( )A 20+45 B 16+45 C 16+85 D 8+12512已知三棱锥 S-ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上,球心 O 在 AB 上,SO底面ABC,AC=2r,则球的体积与三棱锥体积之比是( )A B 2C 3 D 4二、 填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分13. 等差数列中,已知,则 14. 已知侧棱长为2的正三棱锥S-ABC如图所示,其侧面是顶角为20°的等腰三角形,一只蚂蚁从点A出发,围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点A,则蚂蚁爬行的最短路程为 _ 15如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=2则PC与平面PAD所成角的大小为 _ 16如图,中,在三角形内挖去半圆(圆心O在边上,半圆与、相切于点、,与交于),则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为 第14题图 第16题图 第15题图三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知各项都为正数的等比数列满足,且()求数列的通项公式;()设,且为数列的前项和,求数列的前项和18(本小题满分12分)在中,边分别为内角的对边,且满足()判断的形状;()若,为角的角平分线,求的长19(本小题满分12分)如图,矩形中,平面,为上的点,且平面()求证:平面;()求异面直线AE与BD所成角的正弦值;()求三棱锥的体积20(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,在底面的射影为的中点,为的中点()证明: 平面; ()求点到平面的距离21(本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面,是边长为3的正三角形,()求证:平面平面;()在线段上是否存在点,使得平面若存在,求三棱锥的体积;若不存在,请说明理由22(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,平面,分别是的中点()求证:;()求二面角的余弦值;()求点到平面的距离2017学年度第一学期第一次段考高二级数学试题答案一、选择题:二、 填空题:三、解答题:17解:()由题意可知:等比数列an的公比为q,q0,由5a1+4a2=a3,即5a1+4a1q=a1q2,整理得:q24q5=0,解得:q=5或q=1(舍去), -3分a1a2=a3,a1a1q=a1q2,解得:a1=5,an=a1qn=5n;数列an的通项公式,an=5n; -5分()bn=log5an=n,Sn为数列bn的前n项和,Sn=, -7分=2(), -8分数列的的前n项和Tn,Tn=2(1)+()+()+(),=2(1+)=2(1)=,数列的的前n项和Tn,Tn= -10分18解:()由,得, -2分,故为直角三角形 -5分()由()知,又, -7分由正弦定理得, -12分19解:()证明:设,连接 依题可知是中点,平面,则,而,是中点,故平面,平面,平面 -4分()由()知,所以为直线与的所成角 平面,平面,则又平面,则,平面,平面在中, , , 故 ,所以异面直线与所成角的正弦值为 -8分()且平面,平面,因是中点,是中点,故,平面,在中, -12分20()证明:设为中点,连接,由题意得平面,所以 因为,所以,所以平面 -2分由为的中点,得且,从而且,所以是平行四边形,所以因为平面,所以平面 -4分()解:由,得.由且,在中由勾股地理得,在中同理得, -8分由()知平面,故为三棱锥的高,设点到平面的距离为, ,即,故点到平面的距离为 -12分21解:()证明:PD平面ABCD,PDDC 1分ABD是边长为3的正三角形,BC=CD=,在BCD中,由余弦定理得到:cosBDC= =,3分BDC=30°,ADC=ADB+BDC=60°+30°=90°,DCAD, 4分又ADPD=D,CD平面PAD又CD平面CDP,平面PAD平面PCD; 6分()存在AP的中点M,使得DM平面PBC理由如下:取AB的中点N,连接MN,DNM是AP的中点,MNPB 7分ABC是等边三角形,DNAB,由(1)知,CBD=BDC=30°,ABC=60°+30°=90°,即BCAB NDBC8分又MNDN=N,平面MND平面PBCDM平面PBC9分过点B作BQAD于Q,由已知知,PDBQ,BQ平面PAD,BQ是三棱锥BDMP的高,10分BQ=,SDMP=ADPD=3,VPBDM=VBDMP=BQSDMP=12分22() 证明: 取的中点,连接.则,又平面,平面.平面,. 分别为的中点, .,即, . 平面平面 平面. 平面,. -3分 ()解: 过作且与的延长线相交于点, 连接, 平面, 是二面角的平面角,也是二面角的平面角的补角, 在Rt中,. 在Rt中,. 在Rt中,. 二面角的余弦值为. -7分()解:过点作于, 由()知平面平面,且平面平面,平面. 的长为点到平面的距离.在Rt中,. 点是的中点, 点到平面的距离是点到平面的距离的倍. ,平面. 点到平面的距离等于点到平面的距离. 点到平面的距离是. -12分正式加入党组织后,又被多次任命为班级的党指导员,带领学生参加党课教训,自己也从中受益非浅,更加认识到了党员的先进性。做好本职工作,对一名党员来说是最基本的也是最重要的。