山东省德州市2018届高三数学上学期期中试题文

全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注山东省德州市2018届高三数学上学期期中试题 文距离德州期中考试还有14天，请同学们认真复习！ 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。本题共12题，计60分选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知f（x）=ax2+（b-a）x+c-b（其中abc），若a+b+c=0，x1、x2为f（x）的两个零点，则|x1-x2|的取值范围为（）A. （，2） B. （2，2） C. C. （1，2） D. （1，2）【答案】A【解析】 ，由根与系数的关系可得， ，故选A2. 的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=cos2x的图象（）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】根据的图象可得，则根据五点法作图可得，则故将函数向右平移个单位长度，可得故选A3. 已知向量，夹角为，|=2，对任意xR，有|+x|-|，则|t-|+|t-|（tR）的最小值是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对任意xR，有|+x|-|，两边平方得，则即有，即，则 向量，夹角为，|=2设，建立平面直角坐标系，如图所示：则，它表示点与点、的距离之和的2倍当三点共线时，取得最小值，即，故选D4. 下列关于正弦定理的叙述中错误的是（）A. 在ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC B. 在ABC中，若sin2A=sin2B，则A=BC. 在ABC中，若sinAsinB，则AB；若AB，则sinAsinB D. 在ABC中，=【答案】B【解析】对于A，在中，由正弦定理可得，所以，故正确；对于，若，则或，可得或，故错误；对于，若，根据正弦定理，得，再根据大边对大角可得，故正确；对于，由，再根据比例式的性质可得，故正确.5. a、b、c0，“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：从三个数字成等差数列入手，整理出a，b，c之间的关系，两个条件所对应的关系不同，这两者不能互相推出解：lna、lnb、lnc成等差数列2lnb=lna+lncb2=ac当2b=a+c时，2a、2b、2c成等比数列，这两个条件不能互相推出，是既不充分又不必要故选D考点：等比关系的确定6. 在等差数列an中，a10，a2012+a20130，a2012a20130，则使Sn0成立的最大自然数n是（）A. 4025 B. 4024 C. 4023 D. 4022【答案】B【解析】 为等差数列，a2012+a20130，a2012a20130，使Sn0成立的最大自然数n是4024，故选B.7. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A. B. 1，5 C. D. 0，5【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图所示：可得，的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率，的取值范围为，故选C点睛：本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法：，利用截距的几何意义；，利用斜率的几何意义；，利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式，求出的可行域，再利用的条件约束，作出图形，数形结合，求得目标函数的最值.8. 对任意实数x，若不等式4x-m2x+10恒成立，则实数m的取值范围是（）A. m2 B. -2m2 C. m2 D. -2m2【答案】A【解析】试题分析：由已知（2x）2m2x+10恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围解：对任意实数x，不等式4xm2x+10恒成立，（2x）2m2x+10恒成立，=m240，解得2m2故选：B考点：指、对数不等式的解法9. 某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（）千元A. 3600 B. 350 C. 4800 D. 480【答案】A【解析】设本季度生产家电台、B家电台，则生产家电C：台，总产值为千元，由题意可列表格：家电名称ABC工时346产值（千元）203040则根据题意可得由题意得满足，即，画出可行域如图所示： 解方程组，得，即作出直线，平移过点时，目标函数有最大值，故选A10. 设a，b（0，+），则“ab”是“logab1”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时，反之取满足了，但是不满足，所以“ab”是“logab1”的既不充分也不必要条件，故选D11. 某校高二（1）班每周都会选出两位“迟到之星”，期中考试之前一周“迟到之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”，小谭说：“小赵说的对”已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“迟到之星”是（）A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D. 小赵、小宋【答案】A【解析】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生” ，如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”是假话，否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星”是真话；小谭说：“小赵说的对”，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“迟到之星”是小赵和小谭，故选A.12. 函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）-f（x）0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A. B. C. f（-2）e3f（1） D. f（-2）e3f（1）【答案】A【解析】令，则2f（x）-f （x）0在R上恒成立在R上恒成立，在R上单调递减，即 ，即故选A点睛：解答本题的关键是构造新函数，主要考查导数运算法则的逆用.根据含导函数的不等式构造原函数时要注意以下几种类型考虑：原函数是函数和差的组合；原函数是函数乘除的组合；原函数是函数与的乘除的组合；原函数是函数与的乘除的组合；原函数是函数与的乘除的组合；原函数是函数与的乘除的组合.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设为锐角，若sin（+）=，则cos（2-）= _ 【答案】0【解析】由于,因为锐角，若,故,所以,故应填答案.点晴:三角变换是高中数学的重要内容之一,也是高考必考的重要考点.本题以锐角满足的等式为背景,考查的是诱导公式和三角变换中的变角的技巧.变角是三角变换的精髓,也解决问题的难点,本题先用诱导公式将化为,进而运用倍角公式化为,从而使得问题巧妙获解,体现了角变换的要义.14. 设函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确是 _ （填写序号） f（x）的图象过点； f（x）在上单调递减； f（x）的一个对称中心是； 将f（x）的图象向右平移|个单位长度得到函数y=2sinx的图象【答案】【解析】的周期为又的图象关于直线对称0当时，即图象过点，故错误；由得在上单调递减，故错误；由得，故当时，的对称点为，故正确；将的图象向右平移个单位长度得，故错误；故答案为15. 已知|=|=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为 _ 【答案】3【解析】|=|=2，与的夹角为60°+在方向上的投影为，故答案为316. 已知函数f（x）=x-sinx-cosx的图象在点A（x0，f（x0）处的切线斜率为1，则tanx0的值为 _ 【答案】【解析】函数的导数f(x)cosxsinx，由f(x0)cosx0sinx01得，cosx0sinx01，即sin(x0)1，所以x02k，kZ，即x02k，kZ，所以tanx0tan(2k)tan三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知二次函数f（x）=x2+ax+b+1，关于x的不等式f（x）-（2b-1）x+b21的解集为（b，b+1），其中b0 （）求a的值； （）令g（x）=，若函数（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点【答案】（I）a=-2；（II）见解析.【解析】试题分析：（1）令f（b）-（2b-1）b+b2=1即可解出a；（2）求出（x），令（x）=0，讨论b的符号得出两根与区间（0，1）的关系，从而得出（x）的单调性，得出极值的情形试题解析：（I）f（x）（2b1）x+b21的解集为（b，b+1），即x2+（a2b+1）x+b2+b0的解集为（b，b+1），方程x2+（a2b+1）x+b2+b=0的解为x1=b，x2=b+1，b+（b+1）=（a2b+1），解得a=2 （II）（x）得定义域为（1，+）由（I）知f（x）=x22x+b+1，g（x）=x1+，（x）=1=， 函数（x）存在极值点，（x）=0有解，方程x2（2+k）x+kb+1=0有两个不同的实数根，且在（1，+）上至少有一根，=（2+k）24（kb+1）=k2+4b0解方程x2（2+k）x+kb+1=0得x1=，x2= （1）当b0时，x11，x21，当x（1，）时，（x）0，当x（，+）时，（x）0，（x）在（1，）上单调递减，在（，+）上单调递增，（x）极小值点为（2）当b0时，由=k2+4b0得k2，或k2，若k2，则x11，x21，当x1时，（x）0，（x）在（1，+）