2018人教版九年级数学上册课件：22.1.5 二次函数(3)

的图象及性质,教学目标,1使学生理解函数y=a(xh)²k的图象与函数y=ax²的图象之间的关系。 2会确定函数y=a(xh)²k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3让学生经历函数y=a(xh)²k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)²k的性质。,重点难点,重点： 确定函数y=a(xh)²k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)²k的图象与函数y=ax²的图象之间的关系，理解函数y=a(xh)²k的性质。 难点： 正确理解函数y=a(xh)²k的图象与函数y=ax²的图象之间的关系以及函数y=a(xh)²k的性质。,复习,1、抛物线 可以看作是由,抛物线 向 平移 个单位,而得到。,复习,用平移观点看函数：,x,y,o,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当c0时，向上平移 个单位；,(2)当c0时，向下平移 个单位；,复习,2、抛物线 可以看作是由,抛物线 向 平移 个单位,而得到。,复习,用平移观点看函数：,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当h0时，向右平移 个单位；,(2)当h0时，向左平移 个单位。,一、在同一坐标系中画二次函数的图象：,探究,探究,二、观察三条抛物线：,(1)形状怎么样？ 位置怎么样？,归纳,用平移观点看函数：,(1)、抛物线 与抛物线 形状相同，位置不同。,探究,二、观察三条抛物线：,(2)可以通过平移 得到吗？,归纳,用平移观点看函数：,(1)、抛物线 与抛物线 形状相同，位置不同。 (2)、把抛物线 上下、左右平移， 可以得到抛物线 ，平 移的方向、距离要根据h、 k的值来决定。,巩固,3、二次函数 是由二次 函数 先向 平移 个单位，再 向 平移 个单位得到。,探究,三、观察三条抛物线：,(1)开口方向是什么？,y,探究,三、观察三条抛物线：,(2)开口大小有没有 变化？,探究,三、观察三条抛物线：,(3)对称轴是什么？,探究,三、观察三条抛物线：,(4)顶点各是什么？,探究,三、观察三条抛物线：,(5)增减性怎么样？,二次函数 图象及性质：,归纳,1.图象是一条抛物线，对称轴为直线 x=h，顶点为(h，k)。,归纳,2.当a0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=h时，y取最小值为k。,二次函数 图象及性质：,归纳,3.当a0时，开口向下； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小； 当x=h时，y取最大值为k。,二次函数 图象及性质：,范例,例1、已知抛物线 .,(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的 坐标、对称轴； (2)作出函数的图象； (3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点 A、B的坐标； (4)当x取何值时：函数值y随x的增大 而增大？函数值y随x的增大而减小？,二次函数形式之一：,归纳,做二次函数的顶 点式。,范例,例1、已知抛物线 .,(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的 坐标、对称轴； (2)作出函数的图象； (3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点 A、B的坐标； (4)当x取何值时：函数值y随x的增大 而增大？函数值y随x的增大而减小？,范例,例1、已知抛物线 .,(5)观察函数图象，当x取何值时： y0? y=0? y 0? (6)求ABM的面积。,巩固,4、说出下列函数图象的性质：,开口方向、对称轴、顶点、增减性、 最大(小)值。,范例,例2、已知二次函数 的图 象经过(1，0)、(0，3)两点，对称轴为 x=-1。 (1)求二次函数的解析式； (2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、 B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，顶 点为D，求A、B、C、D四点的坐标； (3)求四边形ABCD的面积。,巩固,5、已知二次函数图象顶点为(-1，-6)， 并且图象经过点(0，5)，求这个二次函 数的解析式。,小结,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、极值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性。,二次函数 图象及性质：,教学反思,要让学生经历画图、观察、探究、归纳的过程，从而得出图像的性质，不仅可以培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯，更能加深他们的记忆，能够更好的掌握二次函数的图像与性质，要避免老师直接给结论，学生知其然不知其所以然。,