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2018人教版九年级数学上册课件：22.1.5 二次函数(3)

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1、的图象及性质,教学目标,1使学生理解函数y=a(xh)k的图象与函数y=ax的图象之间的关系。 2会确定函数y=a(xh)k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3让学生经历函数y=a(xh)k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)k的性质。,重点难点,重点：确定函数y=a(xh)k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)k的图象与函数y=ax的图象之间的关系，理解函数y=a(xh)k的性质。难点：正确理解函数y=a(xh)k的图象与函数y=ax的图象之间的关系以及函数y=a(xh)k的性质。,复习,1、抛物线可以看作是由,抛物线向平移个单位,而得到。,复习,用平移观点看函数：,x,y,o,抛物线可以看作是由抛物线平移得到。,(1)当c0时，向上平移个单位；,(2)当c0时，向下平移个单位；,复习,2、抛物线可以看作是由,抛物线向平移个单位,而得到。,复习,用平移观点看函数：,抛物线可以看作是由抛物线平移得到。,(1)当h0时，向右平移个单位；,(2)当h0时，向左平移个单位。,一、在同一坐标系中画二次函数的图象：,探究,探究

2、,二、观察三条抛物线：,(1)形状怎么样？位置怎么样？,归纳,用平移观点看函数：,(1)、抛物线与抛物线形状相同，位置不同。,探究,二、观察三条抛物线：,(2)可以通过平移得到吗？,归纳,用平移观点看函数：,(1)、抛物线与抛物线形状相同，位置不同。 (2)、把抛物线上下、左右平移，可以得到抛物线，平移的方向、距离要根据h、 k的值来决定。,巩固,3、二次函数是由二次函数先向平移个单位，再向平移个单位得到。,探究,三、观察三条抛物线：,(1)开口方向是什么？,y,探究,三、观察三条抛物线：,(2)开口大小有没有变化？,探究,三、观察三条抛物线：,(3)对称轴是什么？,探究,三、观察三条抛物线：,(4)顶点各是什么？,探究,三、观察三条抛物线：,(5)增减性怎么样？,二次函数图象及性质：,归纳,1.图象是一条抛物线，对称轴为直线 x=h，顶点为(h，k)。,归纳,2.当a0时，开口向上；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x=h时，y取最小值为k。,二次函数图象及性质：,归纳,3.当a0时，开口向下；

3、在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；当x=h时，y取最大值为k。,二次函数图象及性质：,范例,例1、已知抛物线 .,(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴； (2)作出函数的图象； (3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点 A、B的坐标； (4)当x取何值时：函数值y随x的增大而增大？函数值y随x的增大而减小？,二次函数形式之一：,归纳,做二次函数的顶点式。,范例,例1、已知抛物线 .,(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴； (2)作出函数的图象； (3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点 A、B的坐标； (4)当x取何值时：函数值y随x的增大而增大？函数值y随x的增大而减小？,范例,例1、已知抛物线 .,(5)观察函数图象，当x取何值时： y0? y=0? y 0? (6)求ABM的面积。,巩固,4、说出下列函数图象的性质：,开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大(小)值。,范例,例2、已知二次函数的图象经过(1，0)、(0，3)两点，对称轴为 x=-1。 (1)求二次函数的解析式； (2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、 B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，顶点为D，求A、B、C、D四点的坐标； (3)求四边形ABCD的面积。,巩固,5、已知二次函数图象顶点为(-1，-6)，并且图象经过点(0，5)，求这个二次函数的解析式。,小结,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、极值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性。,二次函数图象及性质：,教学反思,要让学生经历画图、观察、探究、归纳的过程，从而得出图像的性质，不仅可以培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯，更能加深他们的记忆，能够更好的掌握二次函数的图像与性质，要避免老师直接给结论，学生知其然不知其所以然。,

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