2018-2019学年高中数学必修二人教a版练习：2.1.1 平面 word版含解析
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面【选题明细表】 知识点、方法题号三种语言的转换1,6公理的基本应用2,3,4,5,9共点、共线、共面问题7,8,10,11,12,131.文字语言叙述:“平面内有一条直线,则这条直线上的点必在这个平面内”改成符号语言是(B)(A)a,AaA(B)a,AaA(C)a,AaA(D)a,AaA解析:直线在平面内用“”,点在直线上和点在平面内用“”,故选B.2.给出下列说法:(设,表示平面,l表示直线,A,B,C表示点)若Al,A,B,Bl,则l;若A,A,B,B,则=AB;若l,Al,则A,则正确的个数是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:中点A可以是直线与平面的交点,所以错误.,正确.故选B.3.下列图形中不一定是平面图形的是(D)(A)三角形(B)平行四边形(C)梯形 (D)四边相等的四边形解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形,而四边相等的四边形不一定是平面图形,故选D.4.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成(C)(A)5部分(B)6部分(C)7部分(D)8部分解析:如图所示,三个平面,两两相交,交线分别是a,b,c且abc,观察图形,得,把空间分成7部分.故选C.5.(2018·昆明一中高一测试)如图平面平面=直线l,点A,B,点C,Cl,直线ABl=D,过A,B,C三点确定平面,则与的交线必过(D)(A)点A (B)点B(C)点C但不过点D (D)点C和点D解析:因为C,D,且C,D,所以与的交线必过点C和D.6.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A,a; (2)=a,P且P; (3)a,a=A; (4)=a,=c,=b,abc=O. 解析:考查识图能力及“图形语言与符号语言”相互转化能力,要注意点线面的表示.习惯上常用大写字母表示点,小写字母表示线,希腊字母表示平面.答案:(1)C(2)D(3)A(4)B7.给出以下命题:和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;三条两两相交的直线在同一平面内;有三个不同公共点的两个平面重合;两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是. 解析:空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内,故错;若三条直线相交于一点时,不一定在同一平面内,如长方体一角的三条线,故错;若两平面相交时,也可有三个不同的公共点,故错;若三条直线两两平行且在同一平面内,则只有一个平面,故错.答案:08.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为8 cm,M,N,P分别是AB,A1D1,BB1的中点.(1)画出过M,N,P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线;(2)设过M,N,P三点的平面与B1C1交于点Q,求PQ的长.解:(1)如图,设M,N,P三点确定的平面为,则与平面ABB1A1交于MP.设MPA1B1=R,则RN是与平面A1B1C1D1的交线.设RNB1C1=Q,则PQ是与平面BB1C1C的交线.(2)因为正方体的棱长为8 cm,M,P分别为AB,BB1的中点,所以B1R=BM=4 cm.在RA1N中,=,所以B1Q=×4=(cm).在RtPB1Q中,PB1=4 cm,B1Q= cm,所以PQ=(cm).9.(2018·保定九校联考)长方体的12条棱所能确定的平面个数为(C)(A)8(B)10 (C)12 (D)14解析:在长方体中由12条棱可构成长方体的6个面和6个对角面,共12个面.10.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是(D)解析:在A图中分别连接PS,QR,易证PSQR,所以P,Q,R,S共面;在C图中分别连接PQ,RS,易证PQRS,所以P,Q,R,S共面;在B图中过P,Q,R,S可作一正六边形,故四点共面;D图中PS与QR为异面直线,所以四点不共面,故选D.11.求证:两两相交且不共点的四条直线a,b,c,d共面.证明:(1)无三线共点情况,如图(1). 设ad=M,bd=N,cd=P,ab=Q,ac=R,bc=S.因为ad=M,所以a,d可确定一个平面.因为Nd,Qa,所以N,Q,所以NQ,即b.同理c,所以a,b,c,d共面.(2)有三线共点的情况,如图(2).设b,c,d三线相交于点K,与a分别交于N,P,M且Ka,因为Ka,所以K和a确定一个平面,设为.因为Na,a,所以N.所以NK,即b.同理c,d.所以a,b,c,d共面.由(1),(2)知a,b,c,d共面.12.如图,空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD中点,F,G分别是BC,CD上的点,且=.求证:三条直线EF,GH,AC交于一点.证明:因为E,H分别是AB,AD中点,所以EHBD,因为=,所以GFBD,GF=BD,所以EHGF且EHGF,所以四边形EFGH为梯形,所以两腰EF,GH交于一点,记为P.因为EF平面ABC,所以P平面ABC,同理P平面ADC,所以P在平面ADC和平面ABC的交线AC上,所以三条直线EF,GH,AC交于一点.13.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3,M,N分别是棱AA1,AB上的点,且AM=AN=1.(1)证明:M,N,C,D1四点共面;(2)平面MNCD1将此正方体分为两部分,求这两部分的体积之比.(1)证明:连接A1B,在四边形A1BCD1中,A1D1BC且A1D1=BC,所以四边形A1BCD1是平行四边形,所以A1BD1C,在ABA1中,AM=AN=1,AA1=AB=3,所以=,所以MNA1B,所以MND1C,所以M,N,C,D1四点共面.(2)解:记平面MNCD1将正方体分成两部分的下面部分体积为V1,上面部分体积为V2,连接D1A,D1N,DN,则几何体D1AMN,D1ADN,D1CDN均为三棱锥,所以V1=+=SAMN·D1A1+SADN·D1D+SCDN·D1D=××3+××3+××3=.从而V2=-=27-=,所以=,所以平面MNCD1分此正方体的两部分体积的比为.
