横向分布系数和偏载系数

一、 横向分布一、 横向分布 如图 321a 所示，梁桥的上部结构由承重结构（号主梁）及传力结构（横隔梁、行 车道板）两大部分组成，各片主梁靠横隔梁和行车道板连成空间整体结构，当桥上作用荷载 （桥面板上作用 2 个车轴，前轴轴重为 P1，后轴轴重为 P2）时，各片主梁共同参与工作， 形成了各片主梁之间的内力分布。 在计算恒载时，除主梁的自重外，一般将桥面铺装、人行道、栏杆等的重量近似平均分 配给各片主梁，即计算出桥面铺装、人行道、栏杆等的总重量除以梁的片数（本例 4 片梁） ， 得到每片主梁承担的桥面铺装、人行道、栏杆的重量。由于人行道、栏杆等构件一般位于边 梁上（、号主梁） ，精确计算时，也可考虑它们的重量在各梁间的分布，即中梁（、 号主梁）也分担一部分人行道、栏杆的重量。 在计算活载时，需要考虑活载在各片主梁间的分布。 标准规定，车道荷载的横向分布系数应按设计车道数布置车辆荷载进行计算。车辆 荷载的横向布置如图 321c 所示。对于车道荷载，最外车轮距人行道缘石之距不得小于 0.5m，车道荷载的横向轮距为 1.8m，两列车道荷载车轮的横向间距不得小于 1.3m。 如 图 321b 所 示 ， 在 车 道 荷 载 的 作 用 下 ， 号 边 梁 所 分 担 的 荷 载 ， 也就是说， 号边梁所分担的荷载 R1为轴重 P1的。 若将第 i 号梁所承担的力 Ri表示为系数 mi与轴重 P 的乘积（Ri=mi×P） ，则 mi称为第 i 号梁的荷载横向分布系数。由此，1 号梁的横向分布系数。 荷载所引起的各片主梁的内力大小（横向分布）与桥梁的构造特点、荷载的作用位 置有关，因此求解荷载作用下各主梁的内力是一个空间问题，目前广泛采用的方法是将 复杂的空间问题转化为平面问题。 本节将着重介绍几种横向分布系数的计算方法。 二、杠杆法二、杠杆法 基本原理：杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断 开，把桥面板看作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。 如图如图 321b所示，由于杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，当桥上作 用车道荷载时，左边的轮重P1/2 仅传递给 1 号和 2 号梁，右边的轮重P1/2 传递给 2 号梁 和 3 号梁。 根据静力平衡条件，1 号梁的支承反力，2 号梁支承的相邻两块板 上均作用荷载，则该梁所支承的反力R2为两个支承反力之和， R2=R2R2 。 杠杆法计算横向分布系数的步骤及方法参见例 32。 例 32 如图图 322a所示，桥梁主梁宽 2.2m（主梁间中心距为 2.2m） ，计算跨径 l=19.5m。桥面宽：净 9+2×1.0m人行道；设计荷载：公路级，人群荷载：由公路 工程技术标准JTG B01-2003 ， 桥梁计算跨径小于 50m时， 人群荷载标准值为 3.0KN/m2； 用杠杆法计算 1、2、3 号梁支点截面的荷载横向分布系数。 解： （1）绘制 1 号、2 号梁和 3 号梁的荷载反力影响线（图图 322b、c、d） 。 绘制 1 号梁的反力影响线的方法为：应用杠杆法的原理，当单位荷载P=1 作用于 1 号梁位时，1 号梁所承受的荷载反力（影响线纵标）R1=1；当单位荷载P=1 作用于 2 号 梁位时，1 号梁所承受的荷载反力（影响线纵标）R1=0；将两点连接直线，即得 1 号梁 的荷载反力影响线。 （2）确定荷载的横向最不利的布置（图图 322b、c） 。 根据标准中规定的车辆荷载的横向轮距（321c）及反力影响线的形状，应用结 构力学的原理，确定荷载的最不利布置。 （3）内插计算对应于荷载位置的影响线纵标i。 （4）计算主梁在车道荷载和人群荷载作用下的横向分布系数（表 321） 。 对于车道荷载，轮重轴重。 车道荷载的横向分布系数 m0车道=（即主梁所承担的反力是一列车轴 重的 m0车道倍） 。 对于人群， 单侧人群荷载的集度 q=3.0KN/m2×单侧人行道宽,其分布系数为人群荷载 重心位置的荷载横向分布影响线坐标 表 321 杠杆法计算 1、2 号梁的横向分布系数 在人群荷载作用下 2 号梁的横向分布系数 mc人=0， 这是因为人群荷载对 2 号梁将引 起负反力，故在人行道上未加载。 3 号梁的横向分布系数计算结果同 2 号梁，计算过程略。 三、修正的偏心受压法（三、修正的偏心受压法（刚性横梁法） 根据试验观测和理论分析，当桥的宽跨比B/L0.5，且主梁间具有可靠连接时，在 车道荷载的作用下，中间横隔梁的弹性挠曲变形与主梁的变形相比很小，因此可假定中 间横隔梁象一根无穷大的刚性梁一样保持直线形状，如图 323 所示。由于此法假定 横隔梁无限刚性，也称“刚性横梁法”。 图图 323 刚性横梁法梁桥的挠曲变形刚性横梁法梁桥的挠曲变形 （一）偏心荷载P=1 对各主梁的荷载分布 如图图 323和324 a 所示，第i号梁的抗弯惯矩为Ii，弹性模量均为E，各主梁 关于桥梁中心线对称布置。在跨中截面，单位荷载P=1 作用点至桥梁中心线之距为e ， 由于假定横隔梁近似为刚性，故可将荷载简化为两部分（图图 324 b） ： （1）作用于桥梁中心线的中心荷载P=1； （2）偏心力矩M=1×e。 计算时分别求出在中心荷载P=1 作用下各主梁的内力（图图 324 c）和在偏心力 矩M=1×e作用下各主梁的内力（图图 324 d） ，然后将两者叠加（图图 324 e） ，即可 求得偏心荷载P=1 作用时各主梁所分配的内力值。 1中心荷载P=1 作用下，各主梁的分配的荷载 。 由于假定中间横隔梁是刚性的，故各主梁产生的挠度相等（图图 324 c） ，即 作用于简支梁跨中的荷载与挠度的关系为 式中，常数 （ 为简支梁的计算跨径） 。 由（321）和（322） ，各号梁所分配的反力按其抗弯刚度分配 2偏心力矩M=1×e作用下，各主梁的内力 在偏心力矩M=1×e作用下， 桥的横截面将产生绕中心点O的转角 （图图 324 d） ， 各主梁产生的竖向挠度为 由式（322） ，主梁所受荷载与挠度的关系为： 将式（324）代入式（325）得： 由静力学中的力矩平衡条件 则 式中，对于已经确定的桥梁截面， 将式（327）代入式（326）得 注意，当所计算的主梁与 P=1 作用位置在桥梁中心线的同一侧时， ( )的符号为“+”，反之为“”。 二、偏载系数二、偏载系数 箱型梁的在偏心荷载下纵向正应力有挠曲正应力、扭转正应力、畸变正应力三部分组成；剪应力由纵向挠 曲剪应力、自由扭转环向剪应力、约束扭转剪应力、畸变翘曲剪应力四部分组成； 对于挠曲引起的应力，通过材料力学的古典公式就可以求解；但对于畸变和扭转引起的应力，必须建立 箱梁横向框架的变形协调方程才能求解；方法相当烦琐；而他们对应力的影响，对于混凝土箱型梁来说， 比重不是很大。 （详见桥梁工程 P315 页） ；因此，在国内的箱型梁设计中，计算时不对此进行详细的计算， 而是引入偏载系数对活载的效应进行增大的办法对材料力学经典公式进行修正，以考虑此项影响（详见程 祥云编著梁桥理论与设计 （下册） ） 。 1.一般情况下，箱梁截面都是对称的，即恒载也是对称的，这里排除恒载“三条腿”的情况，则在对称荷载 作用下，是不会发生刚性扭转和畸变效应的。也就是说产生刚性扭转和畸变效应是由于活载的的偏载产生 的。 2.是一回事，我们一般所说的偏载系数 1.15 就是考虑了下挠作用与约束扭转作用的。当然采用这个系数是 有条件的，首先箱壁要厚，而且有横隔板。如果不具备这些条件的话，那么就必须要考虑畸变产生的畸变 正应力了。 3.简单梁计算，程序只能考虑竖向扰曲和自由扭转这两种效应，即使是 MIDAS 的空间杆系它也仅仅属于简 单梁理论，不能计算约束扭转和畸变。所以在 midas 车道偏载的情况下考虑偏载系数，只是多考虑了自由 扭转产生的剪应力。在这里有一点要特别注意，对于扭转我们一定要分自由扭转和约束扭转两种概念分别 来说，因为这两种概念产生的效应是不同的，即自由扭转只产生剪应力，而约束扭转既产生正应力也产生 剪应力，另外程序对这两种概念的处理也是不同的，MIDAS 偏载仅仅是考虑了自由扭转，还不能考虑约束 扭转。 汽车荷载效应： 结构所承受的汽车荷载大小，取决于汽车荷载的类型，和汽车荷载的横向分布系数，而 与所填入的车道数无关（如果有的话） 。 对于预制、拼装的 T 梁、空心板等结构，其横向分布系数可能是小于 1 的小数； 对于整体箱梁、整体板梁等结构，其分布系数就是其所承受的汽车总列数，考虑横向折 减、偏载后的修正值。例如，对于一个桥面 4 车道的整体箱梁验算时，其横向分布系数应为 4 x 0.67（四车道的横向折减系数） x 1.15（经计算而得的偏载系数） = 3.082。汽车的横向 分布系数已经包含了汽车车道数的影响。 人群效应和满人效应 对于人群效应和满人效应，程序进行加载时，既考虑了人行道宽度（或满人总宽度） ，又 考虑了横向系数。 对于整体箱梁、整体板梁等结构，若如实填写了人行道宽度（或满人总宽） ，则横向分布 系数只需填 1。 对于预制、拼装的 T 梁、空心板等结构，用户应区分计算而得的横向分布系数是否包含 了宽度的影响，若已含宽度影响，则宽度值填 1 即可。 用桥梁博士工具中计算所得的人群横向分布系数是包括了宽度影响的。 其它荷载的横向分布系数与此相似。关键是用户应该理解上面所列的对最终效应的解释。 2. 如果是横向加载，则效应计算如下： 汽车效应= 多列汽车加载的效应 x 汽车横向分布系数 x 折减系数。 此处的多列车效应，是根据用户输入的车道数，通过影响线加载而得；不是简单的一列车的 倍数。 汽车冲击力= 汽车效应 x 冲击系数。 此时用户应自己输入汽车冲击系数，因为横向加载不知道结构的纵向特征。 挂车效应= 一辆挂车加载效应 x 挂车的横向分布系数。 人群效应= 人群集度 x 人行道宽度 x 人群横向分布系数。 满人效应= 人群集度 x 满人总宽度 x 满人横向分布系数。 特载效应= 一辆特载效应 x 特载横向分布系数。 特殊车列效应= 一列特殊车列效应 x 特殊车列横向分布系数。 （全桥只加一列） 中-活载效应= 0；程序不计算中活载的横向加载； 轻轨效应=0；程序不计算轻轨的横向加载。 加载特点 加载时，每列汽车的总重为 1KN，每轮重 1/2KN； 每辆挂车的车轮合计总重 1KN，每轮重 1/4KN； 每列特列的总重为 1KN，用户在定义特列分布时，分配各轮重； 每辆特载的车轮总重 1KN，用户在定义特载分布时，分配各轮重。 程序把这些荷载的重量定义为 1KN，是因为程序无法判断横向结构的纵向特征，无法计 算一列车对此时需要验算的横向结构的影响力大小， 这个影响力的大小体现在 “横向分布系 数”中。 汽车横向分布系数 此时的横向分布系数，已经不是真正意义的横向分布系数，它的大小就是一列汽车（或 一辆挂车）对这个横向结构的作用力的大小。 对一个桥墩盖梁 （假设可以进行横向加载） ， 一列汽车对它的作用力大小是根据纵向结构 的特征计算而得的，跟结构纵向的跨径有关。跨径越大，参加作用的汽车越多； 如果是连续梁，可能还要考虑其它跨的影响。 对截取的一段箱梁断面进行结构分析时，采用横向加载，此时一列汽车对它的作用力大 小其实就是个别几个重车轮的作用力大小。 人群横向分布系数 对于人群（或满人）效应，在“横向加载有效区域”中已经填入了人行道分布区域，程 序会据此进行影响线加载。所以此时的人行道宽度应该为 1。 这里的人群横向分布系数与汽车的相同， 是指单位人行道宽度 （1m） 的纵向作用力大小。 一般情况下，这个纵向力会考虑人群集度的大小，所以此时窗口中的“人群集度”应该填 1。