齿轮系

机 械 原 理,第十一章 轮 系,齿 轮 系,齿轮系：由一系列齿轮组成的传动称为齿轮系,齿轮的组合传动,（1）定轴轮系,定轴轮系：当齿轮系转动时，若其中各齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定不动的。,一、分类：,§ 11 -1 轮系的类型和应用,（2）周转轮系,周转轮系：当齿轮系转动时，若其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的固定几何轴线运动。,按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为：,1）差动轮系,系杆,中心轮（主动）,行星轮,行星轮,系杆,中心轮（主动）,自由度为 2,）行星轮系,自由度为,(3) 复合轮系,复合轮系:既有周转轮系又有定轴轮系或有若干个周转轮系组合而成的复杂轮系。,二、轮系的功用,1实现相距较远的两轴之间的传动,2实现分路传动,3实现变速变向传动,4实现大速比和大功率传动,两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同,5实现运动的合成与分解,运动输入,运动输出,轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度的比。,§11-2 轮系的传动比计算,一、定轴轮系的传动比,输入轴与输出轴之间的传动比为:,轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为：,一般定轴轮系的传动比计算公式为：,平面定轴轮系,如何确定平面定轴轮系中的转向关系？,一对外啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相反，其传动比前应加 “”号,齿轮回转方向,线速度方向,用线速度方向表示齿轮回转方向,一对外啮合圆柱齿轮,一对内啮合圆柱齿轮,一对内啮合圆柱齿轮传动两轮的转向相同，其传动比前应加“+”号,该轮系中有3对外啮合齿轮，则其传动比公式前应加 (1)3,若传动比的计算结果为正，则表示输入轴与输出轴的转向相同，为负则表示转向相反。,空间定轴轮系,空间定轴轮系传动比前的“+”、“”号没有实际意义,空间定轴轮系中含有轴线不平行的齿轮传动,不平行,不平行,“+”、“”不能表示不平行轴之间的转向关系,转向用箭头表示,一对圆锥齿轮的转向,齿轮回转方向,线速度方向,表示齿轮回转方向,线速度方向,用线速度方向表示齿轮回转方向,蜗杆蜗轮传动的转向,蜗杆回转方向,蜗轮回转方向,蜗杆上一点线速度方向,右旋蜗杆,表示蜗杆、蜗轮回转方向,蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向,如何判断蜗杆、蜗轮的转向？,右旋蜗杆,左旋蜗杆,以左手握住蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向为啮合点处蜗轮的线速度方向。,左手规则,右手规则,以右手握住蜗杆，四指指向蜗杆的转向，则拇指的指向为啮合点处蜗轮的线速度方向。,蜗杆的转向,二、周转轮系的传动比,当齿轮系转动时，若其中至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的固定几何轴线运动。,反转法，转化为定轴轮系,周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）,周转轮系,定轴轮系（转化机构）,定轴轮系传动比计算公式,求解周转轮系的传动比,周转轮系,给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度大小相等、方向相反的公共角速度H,H,中心轮,中心轮,在转化机构中系杆H变成了机架,把一个周转轮系转化成了定轴轮系,中心轮,中心轮,计算该转化机构（定轴轮系）的传动比：,输入轴,输出轴,给定差动轮系，三个基本构件的角速度、H中的任意两个，便可由该式求出第三个，从而可求出三个中任意两个之间的传动比。,一般情况,中心轮b固定,中心轮a固定,负号机构,可作减速器用,正号机构,可能是正值或负值,当，,接近1时，,值将很小，,的绝对值值将很大，减速器速比可达数千。,注意式中“±”：,例如：,1、转化轮系的传动比可按定轴轮系传动比求解,2 .对上式作如下说明：,对于平面齿轮系：,“±”号与轮系的结构有关。,（2）齿数比前一定要带“+”或“-”号，,对于空间齿轮系：,式中“-”转化轮系中1、3、转向相反。,解：,用n1=100r/min, n3=200r/min代入,用n1=100r/min, n3= - 200r/min代入,解得 nH= - 100r/min (与n1反向）,解得nH=+ 700r/min (与n1同向）,1、3反向,1、3同向,将 nk=0代入,Z1=100 Z2=101 Z2=100 Z3=99,故,iH1=1/i1H=10000,（5）对于F=1的行星轮系（设k轮固定），,则得,右图,（6）无论行星轮数目为多少，只要转化轮系是串联式轮系， 此行星轮系仍旧是一个单一行星轮系,齿轮1、2、3和系杆H组成一差动轮系，有,运动合成或分解,直线行驶,车轮直径、轮胎压力、车轮弹性等不同造成,左转弯，纯滚动有,三、混合轮系的传动比,系杆,系杆回转方向,为了把一个周转轮系转化为定轴轮系，通常采用反转法。,随机架转动,相当于系杆,把这种由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成的，不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为混合轮系,2 .分列方程：,3.联立求解：,4.注意符号：,1. 拆分轮系：,例题,例题 已知各轮齿数及6，求3 的大小和方向。,周转轮系,定轴轮系,周转轮系的转化机构传动比为,把该轮系分为两部分,例,Z1=1(右旋），z2=99, z2'=z4,z4'=100,z5=1(右 旋),z5'=100,z1'=101, n1=100rpm(转向如 图），求nH。,解：,由2'、3、4组成的F=2 的周转轮系：,. . .（1）,由1、2组成的的定轴轮系：,. . .（2）,由1'、5'、5、4'组成的的定轴轮系：,. . .（3）,将n2'=100/99,n4= -101/100代入（1），解得nH =+1/19800（rpm）,例,1、2-2'、3、H为F=1的行星轮系：,4、5、6、H为F=1的行星轮系：,解得,以上涉及到的都为两个中 心轮一个转臂的行星轮系， 称为2K-H型行星轮系。,转化轮系两个并联的轮系,任何一个3K行星轮系可以 分解为两个独立的2K-H型 行星轮系。,§11-3 行星轮系的效率,轮系广泛应用广泛，其效率直接影响机械的总效率。行星轮系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，效率低的可接近于0，设计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。因此，计算行星轮系的效率就特别重要。,机械效率一般计算方法：,或,Nf （摩擦损失功率）,机械系统,Nd （输入功率）,Nr （输出功率）,计算效率时，可以认为输入功率和输出功率中有一个是已知的。只要能确定出摩擦损失功率，就可以计算出效率。,计算行星轮系效率的基本原理,行星轮系,定轴轮系（转化机构）,计算定轴轮系摩擦损失功率,计算行星 轮系效率,在不考虑各回转构件惯性力的情况下，当给整个行星轮系附加一个的角速度，使其变成转化机构时，轮系中各齿轮之间的相对角速度和轮齿之间的作用力不会改变，摩擦系数也不会改变。因此，可以近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率是相等的，也就是说可以利用转化机构来求出行星轮系的摩擦损失功率。,行星轮系,定轴轮系（转化机构）,（齿轮1与齿轮2的啮合效率）,（齿轮2与齿轮3的啮合效率）,转化机构的摩擦损失功率为,考虑到 与 可能同向也可能异向，所以上式中把 取绝对值，表示摩擦损失功率恒为正值。,近似地认为行星轮系与其转化机构中的摩擦损失功率相等,行星轮系的效率,功率由齿轮1输入，由系杆输出时的效率,功率由系杆输入，由齿轮1输出时的效率,负号机构：,其转化机构的传动比,实线为,线图，1为主动,虚线为,线图，H主动,结论:,1、当增速比,越大时，行星轮系的效率越,低。中心轮1为主动，效率有可能为负值，即自锁。系杆H主动时，效率不会为负。,2、当,时，行星轮系的效率总是大于转化,机构的总效率,，当行星轮系为负号机构时，其,传动比,即,，其效率总是大于,不论1还是H为主动都不发生自锁,§11-4 行星轮系的设计,一、行星轮系的类型选择,选择传动类型时，应考虑的几个因素：传动比的要求、传动的效率、外廓结构尺寸和制造及装配工艺等。,、满足传动比的要求,传动比实用范围：,传动比：,负号机构,减速传动,传动比实用范围：,负号机构,传动比：,减速传动,减速传动,负号机构,传动比实用范围：,传动比：,负号机构,减速传动,正号机构,当其转化机构的传动比 时,减速传动,当 时,增速传动,可达很大值,增速比很大，但自锁,、考虑传动效率,不管是增速传动还是减速传动，负号机构的效率一般总比正号机构的效率高。,如果设计的轮系用于动力传动，要求效率较高，应该采用负号机构。,如果设计的轮系还要求具有较大的传动比，而单级负号机构又不能满足要求时，则可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组成的混合轮系来获得较大的传动比。,正号机构一般用在传动比大、而对效率没有较高要求的场合。,在选用封闭式行星轮系时，要特别注意轮系中的功率流问题，如轮系的型式及有关参数选择不当，可能会形成有一部分功率只在轮系的内部循环，而不能向外输出的情况，即形成所谓的封闭功率流。这种封闭的功率流将增大功率的损耗，使轮系的效率降低，对轮系的效率极为不利。,二、行星轮系各轮齿数和行星轮数目的选择,1、传动比条件,行星轮系必须能实现给定的传动比,根据传动比确定各齿轮的齿数,2、同心条件,系杆的回转轴线应与中心轮的轴线相重合,若采用标准齿轮或高度变位齿轮传动，则同心条件为,上式表明两中心轮的齿数应同时为奇数或偶数,如采用角变位齿轮传动，则同心条件按节圆半径计算,3、装配条件,为使各个行星轮都能均匀分布地装入两个中心轮之间，行星轮的数目与各轮齿数之间必须有一定的关系。否则，当第一个行星轮装好后，其余行星轮便可能无法均布安装。,设有k个均布的行星轮，则相邻两行星轮间所夹的中心角为：,将第一个行星轮在位置I装入,设轮3固定，系杆H沿逆时针方向转过 达到位置II。,这时中心轮1转过角,若在位置I又能装入第二个行星轮,则此时中心轮1转角 对应于整数个齿,两中心轮的齿数z1、z3之和应能被行星轮个数k所整除,这种行星轮系的装配条件,4、邻接条件,保证相邻两行星轮不致相碰，称为邻接条件。,相邻两行星轮的中心距应大于行星轮齿顶圆直径，齿顶才不致相碰。,采用标准齿轮时,综上所述,1、传动比条件,2、同心条件,3、装配条件,4、邻接条件,为了设计时便于选择各轮的齿数，通常把前三个条件合并为一个总的配齿公式,减少行星轮数目k或增加齿轮的齿数,确定各轮齿数的步骤：,先根据配齿公式选定z1和k,使得在给定传 动比 的前提下N、 和 均为正整数,验算邻接条件,结束,三、行星轮系的均载,为了使行星传动中各个行星轮间的载荷均匀分布，提高行星传动装置的承载能力和使用寿命，通常在结构设计上采取均载措施。,1、柔性浮动自位均载方法,柔性浮动自位的基本原理是假设在三个行星轮的条件下，行星轮与中心轮的三个啮合点就能确定一个圆周的位置（三点定圆），而这个圆周位置的确定，则是靠浮动构件在各啮合点处作用力作用下移动到均衡的位置，从而实现行星轮间载荷均匀分配的目的。柔性浮动自位是靠中心轮、行星轮或行星架三个构件之一或之二浮动，并且通常还使中心轮具有足够的柔性来保证行星轮间的载荷均布。,2、采用弹性结构的均载方法,利用弹性构件的弹性变形使各个行星轮均匀分担载荷,（1）靠齿轮本身弹性变形的均载机构,薄壁内齿轮,细长挠性轴太阳