各地2018年中考数学试卷精选汇编 规律探索（pdf，含解析）

规律探索规律探索 一、选择题一、选择题 1 （2018·重庆(A)·4 分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 4 个三角形，第个 图案中有 6 个三角形，第个图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个 数为 A12 B14 C16 D18 【考点】图形的变化规律 【解析】【解析】 第 1 个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4; 第 2 个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6; 第 3 个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8; 第 7 个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16; 【点评】【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确 结果。比较简单。 2（2018·台湾·分）若小舒从 150 的整数中挑选 4 个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且 4 个 数中最小的是 7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】A、找出 7，20、33、46 为等差数列，进而可得出 20 可以出现，选项 A 不符合题意； B、找出 7、16、25、34 为等差数列，进而可得出 25 可以出现，选项 B 不符合题意； C、由 307=23，23 为质数，30+2350，进而可得出 30 不可能出现，选项 C 符合题意； D、找出 7、21、35、49 为等差数列，进而可得出 35 可以出现，选项 D 不符合题意 【解答】解：A、7，20、33、46 为等差数列， 20 可以出现，选项 A 不符合题意； B、7、16、25、34 为等差数列， 25 可以出现，选项 B 不符合题意； C、307=23，23 为质数，30+2350， 30 不可能出现，选项 C 符合题意； D、7、21、35、49 为等差数列， 35 可以出现，选项 D 不符合题意 故选：C 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等差数列的定义结合四个选项中的数字，找出符合题意 得等差数列是解题的关键 3（2018·广东广州·3 分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 O 出发，按向右， 向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m，其行走路线如图所示，第 1 次移动到 ，第 2 次移 动 到 ， 第n次 移 动 到 ， 则 的 面 积 是 （ ） A.504 B. C. D. 【答案】A 【考点】探索图形规律 【解析】 【解答】解：依题可得： A2（1,1） ，A4（2，0） ，A8（4,0） ，A12（6,0） A4n（2n，0） ， A2016=A4×504（1008,0） ， A2018（1009,1） ， A2A2018=1009-1=1008, S = ×1×1008=504（ ）. 故答案为：A. 【分析】根据图中规律可得 A4n（2n，0） ，即 A2016=A4×504（1008,0） ，从而得 A2018（1009,1） ，再根据坐标性质 可得 A2A2018=1008,由三角形面积公式即可得出答案. 4 (2018 四川省绵阳市)将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第 25 行的第 20 个数是（ ） A.639 B.637 C.635 D.633 【答案】A 【考点】探索数与式的规律 【解析】 【解答】解：依题可得：第 25 行的第一个数为： 1+2+4+6+8+2×24=1+2× =601， 第 25 行的第第 20 个数为：601+2×19=639. 故答案为：A. 【分析】根据规律可得第 25 行的第一个数为，再由规律得第 25 行的第第 20 个数. 5 （20182018 年湖北省宜昌市年湖北省宜昌市 3 分）1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比 欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则 a， b，c 的值分别为（ ） Aa=1，b=6，c=15 Ba=6，b=15，c=20 Ca=15，b=20，c=15 Da=20，b=15，c=6 【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得 a、b、c 的值 【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20， 故选：B 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分 发生了变化，是按照什么规律变化的 二二. .填空题填空题 1（2018 年四川省内江市）如图，直线 y=x+1 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分 点分别为 P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3，Tn1，用 S1， S2， S3， ， Sn1分别表示 RtT1OP1， RtT2P1P2， ， RtTn1Pn2Pn1的面积， 则 S1+S2+S3+Sn1= 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标 【分析】如图，作 T1MOB 于 M，T2NP1T1由题意可知：BT1MT1T2NTn1A，四边形 OMT1P1是矩形， 四边形 P1NT2P2是矩形，推出=××=，S1=，S2=， 可得 S1+S2+S3+Sn1=（SAOBn） 【解答】解：如图，作 T1MOB 于 M，T2NP1T1 由题意可知：BT1MT1T2NTn1A，四边形 OMT1P1是矩形，四边形 P1NT2P2是矩形， =××=，S1=，S2=， S1+S2+S3+Sn1=（SAOBn）=×（n×）= 故答案为 【点评】本题考查一次函数的应用，规律型点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题 的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积 2（2018广西桂林3 分）将从 1 开始的连续自然数按右图规律排列： 规定位于第m行，第n列的自然数 10 记为（3，2） ，自然数 15 记为（4，2）按此规律，自然数 2018 记为_ 【答案】 （505，2） 【解析】分析：由表格数据排列可知，4 个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐 渐增大，用 2018 除以 4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可 详解：2018÷4=5042. 2018 在第 505 行，第 2 列， 自然数 2018 记为（505，2）. 故答案为： （505，2）. 点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有 4 列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注 意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反 3 （2018河北6 分） 如图10 1， 作BPC平分线的反向延长线PA， 现要分别以APB，APC，BPC 为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案. 例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时90BPC，而 90 45 2 是360（多 边形外角和）的 1 8 ，这样就恰好可作出两个边长均为 1 的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案， 如图102所示. 图102中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一 个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 4 （2018· 广东· 3 分） 如图， 已知等边OA1B1， 顶点 A1在双曲线 y=（x0） 上， 点 B1的坐标为 （2， 0） 过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2， 过 A2作 A2B2A1B1交 x 轴于点 B2， 得到第二个等边B1A2B2； 过 B2作 B2A3B1A2 交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点 B6的坐 标为 （2，0） 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B2、B3、B4的坐标，得出规律， 进而求出点 B6的坐标 【解答】解：如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1C=a，则 A2C=a， OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a） 点 A2在双曲线 y=（x0）上， （2+a）a=， 解得 a=1，或 a=1（舍去） ， OB2=OB1+2B1C=2+22=2， 点 B2的坐标为（2，0） ； 作 A3Dx 轴于点 D，设 B2D=b，则 A3D=b， OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b） 点 A3在双曲线 y=（x0）上， （2+b）b=， 解得 b=+，或 b=（舍去） ， OB3=OB2+2B2D=22+2=2， 点 B3的坐标为（2，0） ； 同理可得点 B4的坐标为（2，0）即（4，0） ； ， 点 Bn的坐标为（2，0） ， 点 B6的坐标为（2，0） 故答案为（2，0） 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出 B2、B3、B4的坐标进而 得出点 Bn的规律是解题的关键 5 5 （2018· 浙江临安· 3 分） 已知： 2+=2 2× ， 3+=3 2× ， 4+=4 2× ， 5+=5 2× ， ， 若 10+=10 2 ×符合前面式子的规律，则 a+b= 109 【考点】等式的变化规律 【分析】要求 a+b 的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的 4 个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1， a=（n+1） 21 【解答】解：根据题中材料可知=， 10+=10 2× ， b=10，a=99， a+b=109 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律 6（2018·浙江衢州·4 分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时 针方向旋转 角度，这样的图形运动叫作图形的 （a， ）变换 如图，等边ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点 O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上A1B1C1就是 ABC 经 （1，180°）变换后所得的图形 若ABC 经 （1，180°）变换后得A1B1C1，A1B1C1经 （2，180°）变换后得A2B2C2，A2B2C2经 （3， 180°）变换后得A3B3C3，依此类推 An1Bn1Cn1经 （n，180°）变换后得AnBnCn，则点 A1的坐标是 （，） ，点 A2018的坐标 是 （，） 【考点】坐标的变化规律. 【分析】分析图形的 （a， ）变换的定义可知：对图形 （n，180°）变换，就是先进行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换向右平移 n 个单位变换就是横坐标加 n，纵坐标不变，关于 原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数写出几次变换后的坐标可以发现其中规律 【解答】解：根据图形的 （a， ）变换的定义可知： 对图形 （n，180°）变换，就是先进行向右平移 n 个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换 ABC 经 （1，180°）变换后得A1B1C1，A1 坐标（，）