各地2018年中考数学试卷精选汇编 综合性问题（pdf，含解析）

综合性问题综合性问题 一、选择题一、选择题 1（20182018·湖北省孝感湖北省孝感·3 分）如图，ABC 是等边三角形，ABD 是等腰直 角三角形，BAD=90°，AEBD 于点 E，连 CD 分别交 AE，AB 于点 F，G，过点 A 作 AHCD 交 BD 于点 H则下列结论：ADC=15°；AF=AG；AH=DF； AFGCBG；AF=（1）EF其中正确结论的个数为（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】由等边三角形与等腰直角三角形知CAD 是等腰三角形且顶角 CAD=150°，据此可判断；求出AFP 和FAG 度数，从而得出AGF 度数，据 此可判断；证ADFBAH 即可判断；由AFG=CBG=60°、AGF=CGB 即可得证；设 PF=x，则 AF=2x、AP=x，设 EF=a，由ADF BAH 知 BH=AF=2x，根据ABE 是等腰直角三角形之 BE=AE=a+2x，据此得出 EH=a， 证PAFEAH 得=，从而得出 a 与 x 的关系即可判断 【解答】解：ABC 为等边三角形，ABD 为等腰直角三角形， BAC=60°、BAD=90°、AC=AB=AD，ADB=ABD=45°， CAD 是等腰三角形，且顶角CAD=150°， ADC=15°，故正确； AEBD，即AED=90°， DAE=45°， AFG=ADC+DAE=60°，FAG=45°， AGF=75°， 由AFGAGF 知 AFAG，故错误； 记 AH 与 CD 的交点为 P， 由 AHCD 且AFG=60°知FAP=30°， 则BAH=ADC=15°， 在ADF 和BAH 中， ， ADFBAH（ASA）， DF=AH，故正确； AFG=CBG=60°，AGF=CGB， AFGCBG，故正确； 在 RtAPF 中，设 PF=x，则 AF=2x、AP=x， 设 EF=a， ADFBAH， BH=AF=2x， ABE 中，AEB=90°、ABE=45°， BE=AE=AF+EF=a+2x， EH=BEBH=a+2x2x=a， APF=AEH=90°，FAP=HAE， PAFEAH， =，即=， 整理，得：2x 2=（ 1）ax， 由 x0 得 2x=（1）a，即 AF=（1）EF，故正确； 故选：B 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形 与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点 2 （2018·山东潍坊·3 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B=60°， 动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘 米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、 Q 同时出发运动了 t 秒， 记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是 （ ） A B C D 【分析】应根据 0t2 和 2t4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值，就 可以求出 S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解 【解答】解：当 0t2 时，S=2t××（4t）=t 2+4 t； 当 2t4 时，S=4××（4t）=2t+8； 只有选项 D 的图形符合 故选：D 【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象， 利用图形的关系求函数的解析式， 注意数形结合是解决本题的关键 3. （2018安徽4 分） 如图，直线都与直线 l 垂直，垂足分别为 M，N，MN=1，正方 形 ABCD 的边长为，对角线 AC 在直线l上，且点 C 位于点 M 处，将正方形 ABCD 沿 l 向右 平移，直到点 A 与点 N 重合为止，记点 C 平移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于之间 分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知易得 AC=2，ACD=45°，分 0x1、1x2、2x3 三种情况结 合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断. 【详解】 由正方形的性质， 已知正方形ABCD的边长为， 易得正方形的对角线AC=2， ACD=45°， 如图，当 0x1 时，y=2， 如图，当 1x2 时，y=2m+2n=2(m+n)= 2， 如图，当 2x3 时，y=2， 综上，只有选项 A 符合， 故选 A. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角 形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键. 4. （2018·浙江舟山·3 分）欧几里得的原本记载，形如 x 2ax=b2的方程 的图解法是；画 RtABC，使ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= 。则该方程的一个正根是（ ） A.AC 的长 B.AD 的长 C.BC 的长 D.CD 的长 【考点】一元二次方程的根，勾股定理 【分析】由勾股定理不难得到 AC 2+BC2=AB2=（AD+BD）2 ， 代入 b 和 a 即可得到 答案【解析】 【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理可得 AC 2+BC2=AB2=（AD+BD） 2 ， 因为 AC=b，BD=BC=， 所以 b 2+ =， 整理可得 AD 2+aAD=b2 ， 与方程 x2ax=b2相同， 因为 AD 的长度是正数，所以 AD 是 x 2ax=b2的一个正根 故答案为 B。 【点评】本题考查了一元二次方程的根与勾股定理的综合运用，注意 D 是 x 2 ax=b 2的一个正根. 5. （2018·重庆·4 分） 如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上， PD与O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若O的半径 为 4，6BC ，则PA的长为 A4 B2 3 C3 D2.5 【考点】圆的切线、相似三角形. 【解析】【解析】作OHPC于点H.易证POHPBC， BC OH PB PO , 6 4 8 4 PA PA ,4PA 【点评】此题考查圆切线与相似的结合，属于基础题 3. （2018·重庆(A)·4 分） 若数a使关于x的不等式组 11 23 52 xx xxa 有且只有 四个整数解，且使关于y的方程 2 2 11 yaa yy 的解为非负数，则符合条件的所 有整数a的和为( ) A3 B2 C1 D2 【考点】不等式组和分式方程的应用 【分析】解关于x的不等式组，根据题意求出a的取值范围，然后解关于y的方程， 排除分式方程无解的情况， 结合不等式组的结果， 找出符合条件的所有整数 a 并求其和. 【解答】【解答】 解不等式 4 2 5 25 3 1 2 1 a x x axx xx 得 ， 由于不等式有四个整数解， 根据题意， ， 则1 4 2 0 a ，解得22a。解分式方程2 1 2 1 y a y ay 得 ay 2 ，又需排除分式 方 程 无 解 的 情 况 ， 故 2a 且 1a . 结 合 不 等 式 组 的 结 果 有a的 取 值 范 围 为 122aa且 ，又a为整数,所以a的取值为 2 , 0 , 1 ,和为 1.故选C 【点评】【点评】 此题考查不等式组和分式方程的应用， 需要特别注意分式方程无解情况的考虑， 属于中档题 二二. .填空题填空题 1（2018·浙江宁波·4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点， P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作P当P 与正方 形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 3 或 4 【考点】切线的性质、正方形的性质、勾股定理 【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当P 与直线 CD 相切时；如图 2 中 当P 与直线 AD 相切时 设切点为 K， 连接 PK， 则 PKAD， 四边形 PKDC 是矩形； 【解答】解：如图 1 中，当P 与直线 CD 相切时，设 PC=PM=m 在 RtPBM 中，PM 2=BM2+PB2， x 2=42+（8x）2， x=5， PC=5，BP=BCPC=85=3 如图 2 中当P 与直线 AD 相切时 设切点为 K， 连接 PK， 则 PKAD， 四边形 PKDC 是矩形 PM=PK=CD=2BM， BM=4，PM=8， 在 RtPBM 中，PB=4 综上所述，BP 的长为 3 或 4 【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是 学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题 2. （2018·浙江宁波·4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，B 是锐角，AEBC 于点 E， M 是 AB 的中点， 连结 MD， ME 若EMD=90°， 则 cosB 的值为 【考点】菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定 和性质. 【分析】延长 DM 交 CB 的延长线于点 H首先证明 DE=EH，设 BE=x，利用勾股定 理构建方程求出 x 即可解决问题 【解答】解：延长 DM 交 CB 的延长线于点 H 四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=AD=2，ADCH， ADM=H， AM=BM，AMD=HMB， ADMBHM， AD=HB=2， EMDH， EH=ED，设 BE=x， AEBC， AEAD， AEB=EAD=90° AE 2=AB2BE2=DE2AD2， 2 2x2=（2+x）222， x=1 或1（舍弃）， cosB=， 故答案为 【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角 形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解 决问题，属于中考常考题型 3（2018湖北荆门3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （k0， x0） 的图象经过菱形 OACD 的顶点 D 和边 AC 的中点 E， 若菱形 OACD 的边长为 3， 则 k 的值为 【分析】过 D 作 DQx 轴于 Q，过 C 作 CMx 轴于 M，过 E 作 EFx 轴于 F，设 D 点的坐标为（a，b），求出 C、E 的坐标，代入函数解析式，求出 a，再根据勾 股定理求出 b，即可请求出答案 【解答】解：过 D 作 DQx 轴于 Q，过 C 作 CMx 轴于 M，过 E 作 EFx 轴于 F， 设 D 点的坐标为（a，b）则 C 点的坐标为（a+3，b）， E 为 AC 的中点， EF=CM=b，AF=AM=OQ=a， E 点的坐标为（3+a，b）， 把 D、E 的坐标代入 y=得：k=ab=（3+a）b， 解得：a=2， 在 RtDQO 中，由勾股定理得：a 2+b2=32， 即 2 2+b2=9， 解得：b=（负数舍去）， k=ab=2， 故答案为：2 【点评】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等 知识点，能得出关于 a、b 的方程是解此题的关键 4.（2018·山东潍坊·3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 A