各地2018年中考数学试卷精选汇编 综合性问题(pdf,含解析)
105页1、综合性问题综合性问题 一、选择题一、选择题 1(20182018湖北省孝感湖北省孝感3 分)如图,ABC 是等边三角形,ABD 是等腰直 角三角形,BAD=90,AEBD 于点 E,连 CD 分别交 AE,AB 于点 F,G,过点 A 作 AHCD 交 BD 于点 H则下列结论:ADC=15;AF=AG;AH=DF; AFGCBG;AF=(1)EF其中正确结论的个数为( ) A5 B4 C3 D2 【分析】由等边三角形与等腰直角三角形知CAD 是等腰三角形且顶角 CAD=150,据此可判断;求出AFP 和FAG 度数,从而得出AGF 度数,据 此可判断;证ADFBAH 即可判断;由AFG=CBG=60、AGF=CGB 即可得证;设 PF=x,则 AF=2x、AP=x,设 EF=a,由ADF BAH 知 BH=AF=2x,根据ABE 是等腰直角三角形之 BE=AE=a+2x,据此得出 EH=a, 证PAFEAH 得=,从而得出 a 与 x 的关系即可判断 【解答】解:ABC 为等边三角形,ABD 为等腰直角三角形, BAC=60、BAD=90、AC=AB=AD,ADB=ABD=45, C
2、AD 是等腰三角形,且顶角CAD=150, ADC=15,故正确; AEBD,即AED=90, DAE=45, AFG=ADC+DAE=60,FAG=45, AGF=75, 由AFGAGF 知 AFAG,故错误; 记 AH 与 CD 的交点为 P, 由 AHCD 且AFG=60知FAP=30, 则BAH=ADC=15, 在ADF 和BAH 中, , ADFBAH(ASA), DF=AH,故正确; AFG=CBG=60,AGF=CGB, AFGCBG,故正确; 在 RtAPF 中,设 PF=x,则 AF=2x、AP=x, 设 EF=a, ADFBAH, BH=AF=2x, ABE 中,AEB=90、ABE=45, BE=AE=AF+EF=a+2x, EH=BEBH=a+2x2x=a, APF=AEH=90,FAP=HAE, PAFEAH, =,即=, 整理,得:2x 2=( 1)ax, 由 x0 得 2x=(1)a,即 AF=(1)EF,故正确; 故选:B 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握等腰三角形 与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知
3、识点 2 (2018山东潍坊3 分)如图,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米,B=60, 动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止,动点 Q 以 2 厘 米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、 Q 同时出发运动了 t 秒, 记BPQ 的面积为 S 厘米 2,下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是 ( ) A B C D 【分析】应根据 0t2 和 2t4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值,就 可以求出 S,从而得到函数的解析式,进一步即可求解 【解答】解:当 0t2 时,S=2t(4t)=t 2+4 t; 当 2t4 时,S=4(4t)=2t+8; 只有选项 D 的图形符合 故选:D 【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象, 利用图形的关系求函数的解析式, 注意数形结合是解决本题的关键 3. (2018安徽4 分) 如图,直线都与直线 l 垂直,垂足分别为 M,N,MN=1,正方 形 ABCD 的边长为,对角线 AC 在直线l上,且点 C 位于点 M 处,将正方形 ABCD 沿 l 向右 平移,直到点
4、 A 与点 N 重合为止,记点 C 平移的距离为 x,正方形 ABCD 的边位于之间 分的长度和为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知易得 AC=2,ACD=45,分 0x1、1x2、2x3 三种情况结 合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式,由此即可判断. 【详解】 由正方形的性质, 已知正方形ABCD的边长为, 易得正方形的对角线AC=2, ACD=45, 如图,当 0x1 时,y=2, 如图,当 1x2 时,y=2m+2n=2(m+n)= 2, 如图,当 2x3 时,y=2, 综上,只有选项 A 符合, 故选 A. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,涉及到正方形的性质,等腰直角三角 形的性质,勾股定理等,结合图形正确分类是解题的关键. 4. (2018浙江舟山3 分)欧几里得的原本记载,形如 x 2ax=b2的方程 的图解法是;画 RtABC,使ACB=90,BC= ,AC=b,再在斜边 AB 上截取 BD= 。则该方程的一个正根是( ) A.AC 的长 B.AD 的长 C.BC 的长 D.CD
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