2018年优课系列高中数学人教b版选修2-1 3.2 空间向量在立体几何中的应用 课件（17张）

复习,方向向量:,法向量:,如果一个非零向量 与直线 平行，则称向量 为直线 的方向向量,如果一个非零向量 与平面 垂直，则称向量 为平面 的法向量,复习,例3如图，已知长方体 直线 与平面 所成的角为 ， 垂直 于 ， 为 的中点.,（I）求异面直线AE与BF所成角的余弦值。 （II）求平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值。,2,1,例3 如图，已知长方体 直线 与平面 所成的角为 ， 垂直 于 ， 为 的中点。,与平面 所成的角为,解：如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz,2,1,x,z,y,A(0,0,0),B(2,0,0),E( , ,0),例3 如图，已知长方体 直线 与平面 所成的角为 ， 垂直 于 ， 为 的中点。,（I）求异面直线AE与BF所成角的余弦值。,分析:即求 与 夹角余弦值的绝对值,F (1, 0,1),（I）求异面直线AE与BF所成角的余弦值。,异面直线AE、BF 所成角的余弦值为,B(2,0,0),D(0, ,0),（II）求平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值。,F (1, 0,1),令x=1得,所以平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值为,由图可知平面BDF与平面AA1B所成二面角为锐角,（II）求平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值。,如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，边长为2，M、N分别是A1B1 、B1B的中点， （1）求异面直线A1B、AC所成的角。 （2）求二面角B1-A1B-C1的余弦值。,变式训练,A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),解:如图,以D为原点, 建立空间直角坐标系D-xyz,C(0,2,0),如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，边长为2，M、N分别是A1B1 、B1B的中点，,（1）求异面直线A1B、AC所成的角。,分析:可由 与 夹角余弦值的绝对值求得,如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，边长为2，M、N分别是A1B1 、B1B的中点，,（1）求异面直线A1B、AC所成的角。,设异面直线A1B、AC所成的角为,如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，边长为2，M、N分别是A1B1 、B1B的中点，,（2）求二面角B1-A1B-C1的余弦值。,设平面A1BC1的法向量为,令z=1得：,A1(2,0,2),B(2,2,0),C1(0,2,2),（2）求二面角B1-A1B-C1的余弦值。,如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，边长为2，M、N分别是A1B1 、B1B的中点，,平面A1BC1的法向量为,二面角B1-A1B-C1的余弦值为,由图可知:二面角B1-A1B-C1为锐角,小结,1、求异面直线所成的角 2、求二面角,今天学习的主要内容是什么?,作业： 如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且DAB=60， ,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点 （1） 证明：AD 平面DEF； （2） 求二面角P-AD-B的余弦值。,（2011年广东高考）,谢谢,作业： 如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且DAB=60， ,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点 （1） 证明：AD 平面DEF； （2） 求二面角P-AD-B的余弦值。,