2018年优课系列高中数学人教b版选修2-1 3.2 空间向量在立体几何中的应用 课件(17张)
17页1、复习,方向向量:,法向量:,如果一个非零向量 与直线 平行,则称向量 为直线 的方向向量,如果一个非零向量 与平面 垂直,则称向量 为平面 的法向量,复习,例3如图,已知长方体 直线 与平面 所成的角为 , 垂直 于 , 为 的中点.,(I)求异面直线AE与BF所成角的余弦值。 (II)求平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值。,2,1,例3 如图,已知长方体 直线 与平面 所成的角为 , 垂直 于 , 为 的中点。,与平面 所成的角为,解:如图,以A为原点,建立空间直角坐标系A-xyz,2,1,x,z,y,A(0,0,0),B(2,0,0),E( , ,0),例3 如图,已知长方体 直线 与平面 所成的角为 , 垂直 于 , 为 的中点。,(I)求异面直线AE与BF所成角的余弦值。,分析:即求 与 夹角余弦值的绝对值,F (1, 0,1),(I)求异面直线AE与BF所成角的余弦值。,异面直线AE、BF 所成角的余弦值为,B(2,0,0),D(0, ,0),(II)求平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值。,F (1, 0,1),令x=1得,所以平面BDF与平面AA1B所成二面
2、角的余弦值为,由图可知平面BDF与平面AA1B所成二面角为锐角,(II)求平面BDF与平面AA1B所成二面角的余弦值。,如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,边长为2,M、N分别是A1B1 、B1B的中点, (1)求异面直线A1B、AC所成的角。 (2)求二面角B1-A1B-C1的余弦值。,变式训练,A(2,0,0),A1(2,0,2),B(2,2,0),解:如图,以D为原点, 建立空间直角坐标系D-xyz,C(0,2,0),如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,边长为2,M、N分别是A1B1 、B1B的中点,,(1)求异面直线A1B、AC所成的角。,分析:可由 与 夹角余弦值的绝对值求得,如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,边长为2,M、N分别是A1B1 、B1B的中点,,(1)求异面直线A1B、AC所成的角。,设异面直线A1B、AC所成的角为,如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,边长为2,M、N分别是A1B1 、B1B的中点,,(2)求二面角B1-A1B-C1的余弦值。,设平面A1BC1的法向量为,令z=1得:,A1(2,0,2),B(2,2,0),C1(0,2,2),(2)求二面角B1-A1B-C1的余弦值。,如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,边长为2,M、N分别是A1B1 、B1B的中点,,平面A1BC1的法向量为,二面角B1-A1B-C1的余弦值为,由图可知:二面角B1-A1B-C1为锐角,小结,1、求异面直线所成的角 2、求二面角,今天学习的主要内容是什么?,作业: 如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的棱形,且DAB=60, ,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点 (1) 证明:AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值。,(2011年广东高考),谢谢,作业: 如图,在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的棱形,且DAB=60, ,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点 (1) 证明:AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值。,
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