2018届高三某平台11月内部特供卷 理科数学（一）学生版

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018届高三好教育云平台11月份内部特供卷高三理科数学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知为虚数单位，复数，与共轭，则等于（ ）A1B2CD02已知集合，则下列结论正确的是（ ）ABCD3某学校为了更好地培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ）A60B90C150D1204下列命题中的假命题为（ ）A设、为两个不同平面，若直线在平面内，则“”是“”的必要不充分条件B设随机变量服从正态分布，若，则C要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度D，5阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）ABCD6在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线的准线方程为（ ）ABCD7函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）8高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（ ）A2BCD9若的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间和内任取两个实数，满足的概率为（ ）ABCD10函数的单调递增区间为（ ）ABCD11如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（ ）个A2B4C6D012已知双曲线的左、右顶点分别为、，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为，则的最小值为（ ）AB2C4D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设是数列的前项和，且，则数列的通项公式为_14从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表；x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为_15已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值为_16若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则关于的方程解的个数是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知的面积为，且，（1）若的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为2，且，求的面积；（2）求的最大值18（本小题满分12分）如图：已知平面平面，平面平面，为等边三角形，是线段上的动点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的最大值；（3）是否存在点，使得？请说明理由19（本小题满分12分）2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，他们中有二孩计划的家庭频数分布如下表：家庭月收入（单位：元）2千以下2千5千5千8千8千1万1万2万2万以上调查的总人数510151055有二孩计划的家庭数129734（1）由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有个，求的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）直线是圆的任意一条切线，与椭圆交于、两点，若以为直径的圆恒过原点，求圆的方程，并求出的取值范围21（本小题满分12分）已知，且曲线在点处的切线斜率为1（1）求实数的值；（2）设在其定义域内有两个不同的极值点，且，已知，若不等式恒成立，求的范围选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）在圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求出点的直角坐标23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，且（1）求证：；（2）若使得对一切实数不等式恒成立，求的取值范围2018届高三好教育云平台11月份内部特供卷高三理科数学（一）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，2【答案】D【解析】，3【答案】B【解析】4【答案】D【解析】，反之不成立，故A为真命题；，从而，故B为真命题；函数的图象向左平移个单位长度得，故命题C为真命题；设，则，单调递增，即，故命题D为假命题5【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；观察可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，符合题意6【答案】D【解析】作可行域：由题知：，抛物线，即：，准线方程为：7【答案】A【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D，又，故选A8【答案】B【解析】如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即：，又为平面的法向量，设所求二面角为，则，从而9【答案】B【解析】由题意知，解得，作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积，满足的点构成区域的面积为：，则满足的概率为10【答案】A【解析】函数定义域为，令，则，由，得，则时，；时，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，即，所以在上是增函数，即的增区间为11【答案】B【解析】若在上，；若在上，；若在上，；同理，在上时也有；若在上，；同理，在上时也有；所以，综上可知当时，有且只有4个不同的点使得成立12【答案】A【解析】与圆相切，由，得，故的取值范围为由于，当时，取最小值第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】当时，解得；当时，整理得因为，所以，即，所以是以3为首项，3为公差的等差数列，所以，即14【答案】60【解析】根据回归直线经过样本中心可得，表格中空白处的值为6015【答案】【解析】如图所示，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，问题等价于求的最小值，而，当且仅当时等号成立，所以，即：16【答案】1【解析】若函数与图象上存在关于轴对称的点，则等价为，在时，方程有解，即，即在上有解，令，则在其定义域上是增函数，且时，在上有解可化为：，即，故令，单调递增，时，时，有一个解三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为，即：，解得，即：，是的内角，又，设的三个内角的对边分别为，从而是直角三角形，由已知得，从而，（2）由（1）知，设的外接圆半径为，则，解得，故的最大值为18（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）；（3）不存在【解析】（1）平面平面，在平面内作，则平面，同理，在平面内作，则平面，即，重合，平面，取中点，连结，以为原点，为轴正方向建立坐标系，则，可得平面的法向量为，设面的一个法向量为，则，可得，从而，平面平面（2）设，则，设面的一个法向量为，则，可得设直线与面所成角为，则，所以，从而直线与平面所成角的最大值为（3）由（2）知，则，故不存在点，使得19（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）；【解析】（1）依题意得：，；收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数121426无二孩计划的家庭数18624合计302050，因此有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关（2）由题意知，的可能取值为0，1，2，3；，的分布列为：012320（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）圆的方程为，的取值范围是【解析】（1），设直线与椭圆交于，两点不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点，又弦长为，又，解得，椭圆方程为（2）（i）当切线的斜率不存在时，设（或），代入椭圆方程得：，以为直径的圆恒过原点，圆的方程为，此时（同理当时，上述结论仍然成立）（ii）当切线的斜率存在时，设方程为：，与圆相切，即，将直线方程代入椭圆方程并整理得：设，则，是方程的两个解，由韦达定理得：，以为直径的圆恒过原点，又，此时，代入式后成立，圆的方程为，此时：i）若，则，ii）若，则综上，圆的方程为，的取值范围是21（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1），由题意知，即：，解得（2）因为等价于由题意可知，分别是方程即的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于又由，作差得，即所以原式等价于，因为，原式恒成立，即恒成立