2018届高三某平台10月内部特供卷-江苏 文科数学（三）学生版

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018届高三好教育云平台10月份内部特供卷高三文科数学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1若集合，则_2若（为虚数单位），则的值为_3某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为_4如图是一个算法流程图，则输出的的值是_5记函数的定义域为D若在区间5，5上随机取一个数x，则xD的概率为_6已知直线，若，则实数的值是 7已知向量，则和的夹角等于_8已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是 9将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小值时，_10如图，在梯形中，若，则_11已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是_12已知，且，则的最小值是_13若函数(为常数，是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围是_14在中，角所对的边分别为，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是_二、解答题：本题包括6小题，共计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在中，（1）求的值；（2）设点在以为圆心，为半径的圆弧上运动，且，其中求的取值范围16（本小题满分14分）已知函数（1）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）解不等式17（本小题满分14分）在中，内角所对的边分别为，（1）若，求的值；（2）若，求的值18（本小题满分16分）如图所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中（1）若，求的面积的最大值；（2）若的面积为，问为何值时取得最小值19（本小题满分16分）已知圆与坐标轴交于（如图）（1）点是圆上除外的任意点（如图1），与直线交于不同的两点，求的最小值；（2）点是圆上除外的任意点（如图2），直线交轴于点，直线交于点设的斜率为的斜率为，求证：为定值20（本小题满分16分）已知函数，其中为常数（1）求函数的单调区间；（2）若是的一条切线，求的值；（3）已知为整数，若对任意，都有恒成立，求的最大值2018届高三好教育云平台10月份内部特供卷高三文科数学（三）答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1【答案】【解析】根据集合交集的定义，两个集合的公共元素为0，2，所以，故填2【答案】【解析】因为，根据复数相等则，解得，所以，故填3【答案】16【解析】因为高校甲乙丙丁四个专业分别有150，150，400，300名学生，所以本校共有学生1000名，因为用分层抽样的方法从该校四个专业共抽取40名学生进行调查，所以每个个体被抽到的概率是，因为丙专业有400人，所以要抽取人4【答案】【解析】当时，不满足，故，当时，不满足，故x9，y5，当时，满足，故输出的值为5【答案】【解析】由，得，因为，所以由几何概型概率公式，在区间上随机取一个数，则的概率，故答案为6【答案】0或3【解析】由题意得：7【答案】【解析】因为，根据向量的夹角公式得，所以8【答案】【解析】由可知在上为增函数，所以在上恒成立，而，所以，所以9【答案】【解析】由题意，因为函数关于y轴对称知，所以，最小值，此时，故填10【答案】【解析】设，所以，故，故填11【答案】【解析】动圆与直线相切于点，故直线AC与直线垂直，故C落在直线上，设点坐标为，则圆的半径，则圆的方程为：令，则，即，被x轴所截得的弦长为2，解得：或，故所有圆的半径之积为，故答案应填1012【答案】【解析】令，则，由柯西不等式得： ，当且仅当，即，或，时，的最小值是1，故填113【答案】【解析】因为，函数有两个极值点，即恰有两零点，显然时，不符合题意，当时，令得利用导数可知在（，1）单调递增，（1，）单调递减，故有最大值，所以只要即可，故填14【答案】【解析】由正弦定理得：，由降幂公式得，再结合和差化积得：，在三角形中得，所以，由三角形为锐角三角形得：，而，令，函数在递减，所以，故填二、解答题：本题包括6小题，共计90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）建立如图所示的平面直角坐标，则，设，由，得所以所以因为，所以，当时，即时，的最大值为；当或即或时，的最小值为所以的取值范围为16（本小题满分14分）【答案】（1）；（2）或【解析】（1）当时，于是，即函数在上的最大值等于要使不等式在上恒成立，实数的取值范围是（2）不等式，即当时，原不等式等价于，解得或又当时，原不等式等价于，即，解得，满足综上可知，原不等式的解集为或17（本小题满分14分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）解法1：在中，因为，所以因为，所以，即，所以又由正弦定理得，所以解法2：因为，所以因为，由正弦定理得，所以，即又因为，解得，所以（2）因为，所以又，所以，所以因为，即，所以，所以18（本小题满分16分）【答案】（1）；（2）时，有最小值，即最小【解析】（1）以所在直线为轴，的中垂线为轴建立直角坐标系，则，设，由得，化简得所以点的轨迹为以为圆心，为半径的圆（除去与轴的交点），所以（2）设，由得，令，令得，列表：略在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值，即最小19（本小题满分16分）【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由，解得；由，解得所以，直线与直线的交点，直线与直线的交点，所以当时，等号成立的条件是当时，等号成立的条件是故线段长的最小值是（2）由题意可知，的斜率为直线的方程为，由，得，则直线的方程为，令，则，即，直线的方程为，由，解得，的斜率（定值）20（本小题满分16分）【答案】（1）若时，在上单调递增；若时，在上递减，在上递增；（2）；（3）【解析】（1）函数的定义域为若时，则，所以在上单调递增；若时，则当时，当时，所以在上递减，在上递增（2）设切点为则：，解得（3）当时，对任意，都有恒成立等价于对恒成立令，则，由（1）知，当时，在上递增因为，所以在上存在唯一零点，所以在上也存在唯一零点，设此零点为，则因为当时，当时，所以在上的最小值为，所以，又因为，所以，所以又因为为整数且，所以的最大值是