2018-2019学年高一上学期苏教版数学必修1课件：第2章 3（一） 函数的单调性（一）

§3 函数的单调性(一),第二章 函 数,学习目标 1.理解函数单调区间、单调性等概念. 2.会划分函数的单调区间，判断单调性. 3.会用定义证明函数的单调性,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,函数f(x)x的图像由左到右是上升的；函数f(x)x2的图像在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的,知识点一 函数的单调性,思考 画出函数f(x)x，f(x)x2的图像，并指出f(x)x，f(x)x2的图像的升降情况如何？,答案 两函数的图像如下：,梳理 单调性是相对于区间来说的，函数图像在某区间上上升，则函数在该区间上为增函数反之则为减函数 很多时候我们不知道函数图像是什么样的，而且用上升下降来刻画单调性很粗糙所以有以下定义： 一般地，在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2A，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么，就称函数yf(x)在区间A上是 ，有时也称函数yf(x)在区间A上是 ,增加的,递增的,在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2A，当x1f(x2)，那么，就称函数yf(x)在区间A上是 ，有时也称函数yf(x)在区间A上是 如果函数yf(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，就称函数yf(x)在该子集上具有单调性；如果函数yf(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数是增函数或减函数，统称为单调函数,减少的,递减的,知识点二 函数的单调区间,思考 我们已经知道f(x)x2在(，0上是减少的，f(x) 在区间(，0)上是减少的，这两个区间能不能交换？,梳理 一般地，有下列常识： (1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开 (2)单调区间D定义域I. (3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大,思考辨析 判断正误 1.如果f(x)在区间a，b和(b，c上都是增函数，则f(x)在区间a，c上是增函数.( ) 2.单调区间a，b可以写成x|axb.( ) 3.用定义证明函数单调性时，可设x1x2.( ) 4.证明函数单调性可以在该区间内取几个值验证一下即可.( ),×,×,×,题型探究,类型一 求单调区间并判断单调性,例1 如图是定义在区间5,5上的函数yf(x)，根据图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增加的还是减少的？,解 yf(x)的单调区间有5，2，2,1，1,3，3,5， 其中yf(x)在区间5，2，1,3上是减少的， 在区间2,1，3,5上是增加的.,解答,跟踪训练1 写出函数y|x22x3|的单调区间，并指出单调性.,解答,所以y|x22x3|的单调区间有(，1，1,1，1,3，3，)， 其中递减区间是(，1，1,3； 递增区间是1,1，3，).,类型二 证明单调性,证明,设x1，x2是定义域0，)上的任意两个实数，且x1x2，,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，,反思与感悟 运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1x2的条件下，转化为确定f(x1)与f(x2)的大小，要牢记五大步骤：取值作差变形定号小结.,证明,证明 设x1，x2是1，)上的任意实数，且1x1x2，,1x1x2，x1x20,1x1x2，,即f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).,类型三 单调性的应用,命题角度1 利用单调性求参数范围,答案,解析,解析 要使f(x)在R上是减函数，需满足：,反思与感悟 分段函数在定义域上单调，除了要保证各段上单调外，还要接口处不能反超.另外，函数在单调区间上的图像不一定是连续不断的.,跟踪训练3 已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围为_.,答案,解析,(，12，),解析 由于二次函数开口向上， 故其增区间为a，)，减区间为(，a，而f(x)在区间1,2上单调， 所以1,2a，)或1,2(，a，即a1或a2.,命题角度2 用单调性解不等式 例4 已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，求a的取值范围.,解 f(1a)f(2a1)等价于,解答,反思与感悟 若已知函数f(x)的单调性，则由x1，x2的大小关系，可得f(x1)，f(x2)的大小关系；由f(x1)，f(x2)的大小关系，可得x1，x2 的大小关系.,跟踪训练4 在例4中若函数yf(x)的定义域为R，且为增函数，f(1a) f(2a1)，则a的取值范围又是什么？,解答,解 yf(x)的定义域为R，且为增函数，,达标检测,1.函数yf(x)在区间2,2上的图像如图所示，则此函数的增区间是,答案,1,2,3,4,5,A.2,0 B.0,1 C.2,1 D.1,1,1,2,3,4,5,答案,A.0，) B.(，0 C.(，0)，(0，) D.(，0)(0，),3.在下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)的是 A.f(x)x2 B.f(x) C.f(x)|x| D.f(x)2x1,1,2,3,4,5,答案,4.若函数f(x)在R上是减函数，且f(|x|)f(1)，则x的取值范围是 A.x1 C.11,1,2,3,4,5,答案,5.若函数f(x)(4x)(x2)在区间(2a,3a1)上是增加的，则实数a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 f(x)是开口向下的二次函数，其对称轴为x3，,1.若f(x)的定义域为D，AD，BD，f(x)在A和B上都递减，未必有f(x)在AB上递减. 2.对增函数的判断，对任意x1x2，都有f(x1)f(x2)，也可以用一个不等式来替代：,规律与方法,3.熟悉常见的一些单调性结论，包括一次函数、二次函数、反比例函数等. 4.若f(x)，g(x)都是增函数，h(x)是减函数，则：在定义域的交集(非空)上，f(x)g(x)递增，f(x)h(x)递增，f(x)递减， 递减(f(x)0). 5.对于函数值恒正(或恒负)的函数f(x)，证明单调性时，也可以作商 与1比较.,