2018-2019学年高一上学期苏教版数学必修1课件:第2章 3(一) 函数的单调性(一)
33页1、3 函数的单调性(一),第二章 函 数,学习目标 1.理解函数单调区间、单调性等概念. 2.会划分函数的单调区间,判断单调性. 3.会用定义证明函数的单调性,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,函数f(x)x的图像由左到右是上升的;函数f(x)x2的图像在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的,知识点一 函数的单调性,思考 画出函数f(x)x,f(x)x2的图像,并指出f(x)x,f(x)x2的图像的升降情况如何?,答案 两函数的图像如下:,梳理 单调性是相对于区间来说的,函数图像在某区间上上升,则函数在该区间上为增函数反之则为减函数 很多时候我们不知道函数图像是什么样的,而且用上升下降来刻画单调性很粗糙所以有以下定义: 一般地,在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2A,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么,就称函数yf(x)在区间A上是 ,有时也称函数yf(x)在区间A上是 ,增加的,递增的,在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2A,当x1f(x2),那么,就称函数yf(x)在区间A上是 ,有时也称函数y
2、f(x)在区间A上是 如果函数yf(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,就称函数yf(x)在该子集上具有单调性;如果函数yf(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数是增函数或减函数,统称为单调函数,减少的,递减的,知识点二 函数的单调区间,思考 我们已经知道f(x)x2在(,0上是减少的,f(x) 在区间(,0)上是减少的,这两个区间能不能交换?,梳理 一般地,有下列常识: (1)函数单调性关注的是整个区间上的性质,单独一点不存在单调性问题,所以单调区间的端点若属于定义域,则该点处区间可开可闭,若区间端点不属于定义域则只能开 (2)单调区间D定义域I. (3)遵循最简原则,单调区间应尽可能大,思考辨析 判断正误 1.如果f(x)在区间a,b和(b,c上都是增函数,则f(x)在区间a,c上是增函数.( ) 2.单调区间a,b可以写成x|axb.( ) 3.用定义证明函数单调性时,可设x1x2.( ) 4.证明函数单调性可以在该区间内取几个值验证一下即可.( ),题型探究,类型一 求单调区间并判断单调性,例1 如图是定义在区间5,5上的函数yf(x),根据图像说出
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