2019届高三理科数学上学期第四次月考试卷附答案

2019届高三理科数学上学期第四次月考试卷附答案数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知函数 的定义域为集合 ，集合 ，则 为（ ）A. B. C. D. 2、 ，当复数Z= 的模长最小时， 的虚部为( )A. B. C. D. 3、已知 则 等于（ ）A. B. C. D. 4、小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列 ，有以下结论: ； 是一个等差数列；数列 是一个等比数列；数列 的递推公式 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5、已知函数 ,若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数 的图象( )A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度6、已知 满足不等式组 则 的最小值为（ ） 7、已知 ，猜想 的表达式为（ ）. A. B. C. D. 8、如果函数 的图像与 轴交与点 ，过点 的直线交 的图像于 两点，则 （ ） 9、如图， 与 都是等腰直角三角形，且 .平面 ，如果以平面 为水平平面，正视图的观察方向与 垂直，则三棱锥 的三视图的面积和为（ ）A4+ B4+23 C4+22 D.4+ 10、若 且 ,则 的最小值为( )A -1 B +1 C2 +2 D2 -211、若数列 ， 的通项公式分别为 ， ，且 ，对任意 恒成立，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 12、把函数 的图象向右平移一个单位，所得图象与函数 的图象关于直线 对称；已知偶函数 满足 ，当 时， ；若函数 有五个零点，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上)13、由曲线 及直线 围成的曲边梯形绕 轴旋转一周所得几何体体积为 .14、已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是 15、长方形 中， ,将 沿 折起，使二面角 大小为 ，则四面体 的外接球的表面积为_16、已知 中，角 所对的边分别是 且 ，有以下四个命题： 的面积的最大值为40；满足条件的 不可能是直角三角形；当 时， 的周长为15；当 时，若 为 的内心，则 的面积为 .其中正确命题有_（填写出所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）已知数列 的前 项和为 ，且 .（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，求数列 的前 项和 . 18、（本小题满分12分）已知 的内角 的对边分别为 ，若向量 ，且 .（1）求角 的值；（2）已知 的外接圆半径为 ，求 周长的取值范围. 19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱 中，已知 侧面 ， ， ， ，点 在棱 上.（）求证： 平面 ；（）试确定点 的位置，使得二面角 的余弦值为 20、（本小题满分12分）已知函数 是偶函数.（1）求 的值；（2）若函数 的图像与直线 没有交点，求 的取值范围；（3）若函数 ， ，是否存在实数 ，使得 最小值为0，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 21、（本小题满分12分）已知 是椭圆C： 上两点，点 的坐标为 . 当 两点关于 轴对称，且 为等边三角形时，求 的长； 当 两点不关于 轴对称时，证明： 不可能为等边三角形. 22、（本小题满分12分）已知函数 ， （）当 时，比较 与 的大小（注： ）；（）设 ，若函数 在 上的最小值为 ，求 的值 20182019学年度第一学期高三第四次大考数学（理科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A D C B B D A D C C二、填空题13, ; 14, ; 15, ; 16,16、【解析】由题 ， ，由余弦定理得： 当且仅当 即 取等号，此时 的面积的最大值为24；不正确由题 ，假设 是直角三角形，则 解得 故 可能是直角三角形；不正确当 时，有正弦定理 ，结合 由余弦定理可得， 的周长为15；正确；当 时， 若 为 的内心，则设 的内接圆半径为 由 可得 故 则 即 的面积为 .正确故答案为.三、解答题17、（1）当 时， ，得 当 时，有 ，所以 即 ，满足 时， ，所以 是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为 （2） ， 18、解：（1）由 ，得 .由正弦定理，得 ，即 .在 中，由 ，得 .又 ，所以 .（2）根据题意，得 .由余弦定理，得 ，即 ，整理得 ，当且仅当 时，取等号，所以 的最大值为4.又 ，所以 ，所以 .所以 的周长的取值范围为 .19、（）证明：BC= ，CC1=BB1=2，BCC1= ，在BCC1中，由余弦定理，可求得C1B= ，C1B2+BC2= ，即C1BBC又AB侧面BCC1B1，故ABBC1，又CBAB=B，所以C1B平面ABC；（）解：由（）知，BC、BA、BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（ ，0，0），C1（0，0， ），B1（ ，0， ）， =（0，2， ），设 ，则 = + =（0，0， ）+（ ，0， ）=（ ，0， + ）设平面AC1E的一个法向量为 =（x，y，z），由 ，得 ，令z= ，取 =（ ，1， ），又平面C1EC的一个法向量为 =（0，1，0）所以cos ， = = = ，解得= 所以当= 时，二面角AC1EC的余弦值为 20、解：（1） ，即 对于任意 恒成立. （2）由题意知方程 即方程 无解.令 ，则函数 的图象与直线 无交点. 任取 ，且 ，则 ， ， 在 上是单调减函数. ， 的取值范围是 （3）由题意 ， 令 ， 开口向上，对称轴 ，当 ，即 ， 当 ，即 ， （舍去）当 ，即 ， （舍去）存在 得 最小值为0.21解：设A（x0，y0），B（x0，-y0），因为MAB为等边三角形，所以|y0|= |x0-1|，又点A（x0， y0）在椭圆上，所以 ，消去y0，得3x -2x0-8=0，解得x0=2或x0=- ，当x0=2时，|AB|= ；当x0=- 时，|AB|= .根据题意可知，直线AB斜率存在.设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为N（x0，y0），联立 ，消去y得（2+3k2）x2+6kmx+3m2-9=0，由0得2m2-9k2-60， 所以x1+x2=- ,y1+y2=k（x1+x2）+2m= , 所以N（- ， ），又M（1， 0），假设MAB为等边三角形，则有MNAB，所以kMN×k=-1，即 ×k=-1，化简得3k2+2+km=0， 由得m=- ，代入得2 -3（3k2+2）0， 化简得3k2+40，矛盾，所以原假设不成立， 故MAB不可能为等边三角形.22、解：（1） ，构造函数 ， ，当 时， ， 在 上单调递减 ，故当 时， ，即 ，即 （2）由题可得 ，则 ，由 得到 ，设 ， 当 时， ；当 时， 从而 在 上递减，在 上递增 当 时， ，即 （或 ，设 ，证明 亦可得到 ）在 上， ， ， 递减；在 上， ， ， 递增 ， ，解得