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2019届高三理科数学上学期第四次月考试卷附答案

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  • 卖家[上传人]:yoush****ohua
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  • 上传时间:2018-12-08
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    • 1、2019届高三理科数学上学期第四次月考试卷附答案数学(理科)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知函数 的定义域为集合 ,集合 ,则 为( )A. B. C. D. 2、 ,当复数Z= 的模长最小时, 的虚部为( )A. B. C. D. 3、已知 则 等于( )A. B. C. D. 4、小正方形按照下图中的规律排列,每个图形中的小正方形的个数构成数列 ,有以下结论: ; 是一个等差数列;数列 是一个等比数列;数列 的递推公式 其中正确的是( ) A. B. C. D. 5、已知函数 ,若要得到一个奇函数的图象,则可以将函数 的图象( )A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度6、已知 满足不等式组 则 的最小值为( ) 7、已知 ,猜想 的表达式为( ). A. B. C. D. 8、如果函数 的图像与 轴交与点 ,过点 的直线交 的图像于 两点,则 ( ) 9、如图, 与 都是等腰直角三角形,且 .平面 ,如果以平面 为水平平面,正视图的

      2、观察方向与 垂直,则三棱锥 的三视图的面积和为( )A4+ B4+23 C4+22 D.4+ 10、若 且 ,则 的最小值为( )A -1 B +1 C2 +2 D2 -211、若数列 , 的通项公式分别为 , ,且 ,对任意 恒成立,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 12、把函数 的图象向右平移一个单位,所得图象与函数 的图象关于直线 对称;已知偶函数 满足 ,当 时, ;若函数 有五个零点,则 的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卷上)13、由曲线 及直线 围成的曲边梯形绕 轴旋转一周所得几何体体积为 .14、已知命题“ ,使 ”是假命题,则实数 的取值范围是 15、长方形 中, ,将 沿 折起,使二面角 大小为 ,则四面体 的外接球的表面积为_16、已知 中,角 所对的边分别是 且 ,有以下四个命题: 的面积的最大值为40;满足条件的 不可能是直角三角形;当 时, 的周长为15;当 时,若 为 的内心,则 的面积为 .其中正确命题有_(填写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70

      3、分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知数列 的前 项和为 ,且 .(1)求数列 的通项公式;(2)记 ,求数列 的前 项和 . 18、(本小题满分12分)已知 的内角 的对边分别为 ,若向量 ,且 .(1)求角 的值;(2)已知 的外接圆半径为 ,求 周长的取值范围. 19、(本小题满分12分)如图,在三棱柱 中,已知 侧面 , , , ,点 在棱 上.()求证: 平面 ;()试确定点 的位置,使得二面角 的余弦值为 20、(本小题满分12分)已知函数 是偶函数.(1)求 的值;(2)若函数 的图像与直线 没有交点,求 的取值范围;(3)若函数 , ,是否存在实数 ,使得 最小值为0,若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由. 21、(本小题满分12分)已知 是椭圆C: 上两点,点 的坐标为 . 当 两点关于 轴对称,且 为等边三角形时,求 的长; 当 两点不关于 轴对称时,证明: 不可能为等边三角形. 22、(本小题满分12分)已知函数 , ()当 时,比较 与 的大小(注: );()设 ,若函数 在 上的最小值为 ,求 的值 2018201

      4、9学年度第一学期高三第四次大考数学(理科)答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A D C B B D A D C C二、填空题13, ; 14, ; 15, ; 16,16、【解析】由题 , ,由余弦定理得: 当且仅当 即 取等号,此时 的面积的最大值为24;不正确由题 ,假设 是直角三角形,则 解得 故 可能是直角三角形;不正确当 时,有正弦定理 ,结合 由余弦定理可得, 的周长为15;正确;当 时, 若 为 的内心,则设 的内接圆半径为 由 可得 故 则 即 的面积为 .正确故答案为.三、解答题17、(1)当 时, ,得 当 时,有 ,所以 即 ,满足 时, ,所以 是公比为2,首项为1的等比数列,故通项公式为 (2) , 18、解:(1)由 ,得 .由正弦定理,得 ,即 .在 中,由 ,得 .又 ,所以 .(2)根据题意,得 .由余弦定理,得 ,即 ,整理得 ,当且仅当 时,取等号,所以 的最大值为4.又 ,所以 ,所以 .所以 的周长的取值范围为 .19、()证明:BC= ,CC1=BB1=2,BCC1= ,在BCC1中,由余弦

      5、定理,可求得C1B= ,C1B2+BC2= ,即C1BBC又AB侧面BCC1B1,故ABBC1,又CBAB=B,所以C1B平面ABC;()解:由()知,BC、BA、BC1两两垂直,以B为空间坐标系的原点,建立如图所示的坐标系,则B(0,0,0),A(0,2,0),C( ,0,0),C1(0,0, ),B1( ,0, ), =(0,2, ),设 ,则 = + =(0,0, )+( ,0, )=( ,0, + )设平面AC1E的一个法向量为 =(x,y,z),由 ,得 ,令z= ,取 =( ,1, ),又平面C1EC的一个法向量为 =(0,1,0)所以cos , = = = ,解得= 所以当= 时,二面角AC1EC的余弦值为 20、解:(1) ,即 对于任意 恒成立. (2)由题意知方程 即方程 无解.令 ,则函数 的图象与直线 无交点. 任取 ,且 ,则 , , 在 上是单调减函数. , 的取值范围是 (3)由题意 , 令 , 开口向上,对称轴 ,当 ,即 , 当 ,即 , (舍去)当 ,即 , (舍去)存在 得 最小值为0.21解:设A(x0,y0),B(x0,-y0),因为MAB为等

      6、边三角形,所以|y0|= |x0-1|,又点A(x0, y0)在椭圆上,所以 ,消去y0,得3x -2x0-8=0,解得x0=2或x0=- ,当x0=2时,|AB|= ;当x0=- 时,|AB|= .根据题意可知,直线AB斜率存在.设直线AB:y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为N(x0,y0),联立 ,消去y得(2+3k2)x2+6kmx+3m2-9=0,由0得2m2-9k2-60, 所以x1+x2=- ,y1+y2=k(x1+x2)+2m= , 所以N(- , ),又M(1, 0),假设MAB为等边三角形,则有MNAB,所以kMNk=-1,即 k=-1,化简得3k2+2+km=0, 由得m=- ,代入得2 -3(3k2+2)0, 化简得3k2+40,矛盾,所以原假设不成立, 故MAB不可能为等边三角形.22、解:(1) ,构造函数 , ,当 时, , 在 上单调递减 ,故当 时, ,即 ,即 (2)由题可得 ,则 ,由 得到 ,设 , 当 时, ;当 时, 从而 在 上递减,在 上递增 当 时, ,即 (或 ,设 ,证明 亦可得到 )在 上, , , 递减;在 上, , , 递增 , ,解得

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