3.1.1不等关系和3.1.2不等关系与不等式(一)课件ppt(2013-2014年北师大版必修五)

1.1 不等关系,§1 不等关系,1.2 不等关系与不等式（一）,了解不等式(组)的实际背景 学会比较两个数大小的方法,【课标要求】,【核心扫描】,用不等式(组)表示出不等关系(难点) 用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，比较两个数大小的方法(重点),1,2,1,2,关于ab或ab的含义 (1)ab或ab，表示严格的不等式 (2)不等式“ab”读作“_”其含义是指“_ _”，等价于“a不小于b”，即ab或ab中有一个正确，则ab正确 (3)不等式“ab”读作“_”其含义是指“或者ab，或者ab”，等价于“_”，即ab或ab中有一个正确，则ab正确,自学导引,1,大于或等于b,或者a,a小于或等于b,a不大于b,b，或者ab,实数的运算性质与大小顺序之间的关系 ab0_；ab0 _ ；ab0 _. 等价符号的左边反映的是_，右边反映的是_ ，它是不等式这一章内容的理论基础，是不等式性质的证明，也是解(或证)不等式的重要依据 想一想：不等关系与不等式有什么区别？ 提示 不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号 “”、“”、“”、“”或“”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“ab”、“ab”、“ab”、“ab”或“ab”等式子表示，不等关系是通过不等式来体现的,2,ab,ab,ab,实数的运算性质,实数的大小顺序,对“不等关系”与“不等式”的几点理解 (1)常见的文字语言与符号语言之间的转换,名师点睛,1,(2)“不等关系”与“不等式”的关系 不等关系强调的是关系，可用符号“”“”“”“”“”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“ab”“ab”“ab”“ab”“ab”等式子表示，不难发现，不等关系是可以通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现 (3)注意问题的实际意义 体积、面积、长度、质量、时间等均为非负实数,比较实数大小的基本方法 (1)作差法：若ab0，则ab； 若ab0，则ab；若ab0，则ab.,2,题型一 用不等式(组)表示不等关系,某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和 600 mm两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍，请写出满足上述所有不等关系的不等式 思路探索 首先认真分析各不等关系中量与量之间的关系，再用不等式将其表示出来,【例1】,解 假设截得的500 mm钢管x根，截得的600 mm钢管y根 根据题意，应满足的不等关系为：,规律方法 在用不等式(组)表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质， 可以进行比较时，才可用；没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式(组)来表示另外，在用不等式(组)表示实际问题时，一定要注意单位的统一,某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为 6 t的乙型卡车，有9名驾驶员，该车队每天至少要运360 t矿石至治炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式 解 设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，根据题意，应有如下的不等关系： (1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； (2)车队每天至少要运360 t矿石； (3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆，用关于x，y的不等式表示上述不等式关系即可,【训练1】,已知x1，比较x31与2x22x的大小,【例2】,题型二 比较大小作差法,规律方法 (1)作差法比较两个实数的大小时，关键是作差后变形，一般变形越彻底越有利于下一步的判断 (2)变形的方法 因式分解；配方；通分；对数与指数运算性质；分母或分子有理化；分类讨论,已知xR，mR比较x2x1与2m22mx的大小,【训练2】,(本题满分12分)已知a0，b0，比较aabb与abba的大小 审题指导 作商法适用于幂式、积式、分式间大小的比较，作商后可变形为能与1比较大小的式子，要注意利用函数的有关性质进行比较,【例3】,题型三 比较大小作商法,【题后反思】 (1)作商比较法的应用条件，利用作商比较法的前提是两个数需同号，一般情况下，比较两个正数间的大小关系多用作商法 (2)作商法的基本步骤： 作商；变形；判断与1的大小；得出结论,若m0，比较mm与2m的大小,【训练3】,两种药片有效成分见下表：,误区警示 忽略变量的实际意义导致错误,【示例】,若要求至少提供12 mg阿司匹林、70 mg小苏打、28 mg可待因，则两种药片的数量应满足怎样的不等关系？用不等式的形式写出来,不要忽略了x，y的实际意义，应有x0且y0.,以上不等关系对药品成分的限定额度是完全正确的，但是考虑到问题的实际应用性，还应保证两种药片的数量均非负且为整数，这一隐含条件往往是容易被忽视的，应引起我们足够的重视,