中考数学专题：锐角三角函数及应用（含答案和解析）
7 锐角三角函数及应用1.【黑龙江大庆2015年中考数学试卷】sin60°=（ ）A B C1 D【答案】D【解析】考点：特殊角的三角函数值2.【内蒙古巴彦淖尔2015年中考数学试卷】如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（ ）A20海里 B40海里 C海里 D海里【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知CAD=30°，CBD=60°，CBD=CAD+ACB，CAD=30°=ACB，AB=BC=40海里，在RtCBD中，BDC=90°，DBC=60°，sinDBC=，sin60°=，CD=40×sin60°=40×=（海里）故选C考点：解直角三角形的应用-方向角问题3.【2015届山东省威海市乳山市中考一模】在ABC中，C=90°，BC：AC=1：2，则cosA=（ ）A2 B C D【答案】B【解析】考点：锐角三角函数的定义 4【2015届山东省济南市平阴县中考二模】如图，ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（ ）A. B C D【答案】A.【解析】试题分析：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，AE=2，BE=，AB=5，AE2+BE2=AB2，ABE是直角三角形，sinA=，故选A考点：1.锐角三角函数的定义；2.三角形的面积；3.勾股定理5.【浙江宁波2015年中考数学试题】如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m（结果保留根号）【答案】【解析】考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题6.【湖北十堰2015年中考数学试题】如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船C的俯角是FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=8米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米（结果保留根号）【答案】【解析】考点：1解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3综合题7【2015届浙江省杭州市西湖区中考一模】已知：如图，在菱形ABCD中，AEBC，垂足为E，对角线BD=4，tanCBD=，则AB= ，sinABE= 【答案】；【解析】考点：1.菱形的性质；2.解直角三角形8.【2015届河北省邯郸市魏县中考二模】在高为60米的小山上，测得山底一座楼房的顶端和底部的俯角分别为30°和60°，则这座楼房的高为 米【答案】40【解析】试题分析：作CEAB，DAB=90°-60°=30°，tan30°=，CE=BD=×AB=20（米），ACE=30°，AE=CEtan30°=20×=20（米），CD=BE=AB-AE=60-20=40（米），考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题9【海南2015年中考数学试题】如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上（1）求BAO与ABO的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由（参考数据：tan75°3.73，tan15°0.27，1.41，2.45）【答案】（1）BAO=45°，ABO=15°；（2）能【解析】（2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到理由如下：在RtOAC中，ACO=90°，AOC=45°，OA=8海里，AC=OC=OA4×1.41=5.64海里在RtOBC中，BCO=90°，BOC=75°，OC=海里，BC=OCtanBOC5.64×3.73=21.0372海里，AB=AC+BC5.64+21.0372=26.6772海里，中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，中国渔政船所需时间：26.6772÷280.953小时1小时，故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到考点：解直角三角形的应用-方向角问题10.【2015届广东省广州市中考模拟】如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC表示连接缆车站的钢缆，已知A、B、C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA，BB，CC分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【答案】1000米【解析】考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题7
