中考数学专题：平行四边形、矩形、菱形、正方形（含答案和解析）

8平行四边形、矩形、菱形、正方形1.【湖南益阳2015年中考数学试卷】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A.ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD【答案】D【解析】考点：矩形的性质2.【2015届浙江省杭州市5月中考模拟】用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【答案】B.【解析】试题解析：由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，四边形ABCD是菱形，故选：B考点：菱形的判定；作图复杂作图3.【2015届浙江省金华市外国语学校联考中考模拟】如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，对角线AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm【答案】D【解析】考点：1 线段垂直平分线的性质；2平行四边形的性质4.【黑龙江绥化2015年中考数学试卷】如图ABCD的对角线AC,BD交于点O ,AE平分BAD交BC于点E ,且ADC=600，AB=BC ,连接OE .下列 结论：CAD=300 SABCD=ABAC OB=AB OE=BC 成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】考点：1.平行四边形的性质；2.等边三角形的判定与性质；3.直角三角形的性质；4.三角形的中位线.5.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形【答案】BO=DO【解析】试题分析：条件中已给出AO=CO，因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以只要添加BO=DO就可以了.考点：平行四边形的判定.6.【黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭2015年中考数学试题】菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为 【答案】5cm或cm【解析】试题分析：AC=6cm，BD=4cm，AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2m，如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BGAF交FA的延长线于G，BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm，在RtBFG中，BF=cm，如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BGAF于G，BG=AO=3cm，FG=AFAG=62=4cm，在RtBFG中，BF=5cm，综上所述，BF长为5cm或cm故答案为：5cm或cm考点：1菱形的性质；2正方形的性质；3分类讨论7【2015届山东省青岛市李沧区中考一模】如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 【答案】【解析】则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EFAB=31=2，AMF=90°，四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，ACD=GCF=45°，ACF=90°，H为AF的中点，CH=AF，在RtAMF中，由勾股定理得：AF=，CH=考点：1.正方形的性质；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理8【2015届河北省邯郸市武安七中中考模拟】如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 【答案】【解析】考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质9【2015届江苏省盐城市亭湖区新洋实验学校中考模拟】如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2ABC，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形【答案】（1）【解析】考点：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质10.【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FMAD，交射线AD于点M（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，AFM=15°，则AM=【答案】（1）参见解析；（2）图：AB=EB+AM，图：BE=AM+AB；（3）3或-1【解析】试题解析：（1）如图，构建全等三角形，延长MF，交边BC的延长线于点H，四边形ABCD是正方形，FMAD，ABE=90°，EHF=90°，四边形ABHM为矩形，AM=BH=BE+EH,AEF为等腰直角三角形，AE=EF，AEB+FEH=90°，EFH+FEH=90°，AEB=EFH（同角的余角相等），ABEEHF（AAS），AB=EH，AM=BH=BE+EH，AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）同上题思路一样，找到全等三角形，利用全等三角形的性质把已知线段进行等量代换，如图，设BC与MF交于H，AEB+FEH=90°，AEB+EAB=90°，FEH=EAB（同角的余角相等），又AE=FE，ABE=EHF=90°，ABEEHF（AAS），AB=EH=EB+BH,又BH=AM；AB=EB+AM.如图，设BC与MF交于H，BAE+AEB=90°，AEB+HEF=90°，BAE=HEF（同角的余角相等），在ABE与EHF中，ABE=EHF=90°，AE=EF，ABEEHF（AAS），AB=EH，BH=AM，BE=BH+EH=AM+EH=AM+AB，即BE=AM+AB；（3）根据（1）（2)图形进行分类讨论：如图，AFM=15°，AFE=45°，EFM=45°15°=60°，EFH=180°-60°=120°，在EFH中，FHE=90°，EFH=120°，这与三角形内角和定理矛盾，此情况不存在；如图，AFM=15°，考点：1.矩形与正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形的性质；4.锐角三角函数.8