中考数学专题:二次函数图象和性质(含答案和解析)
8 二次函数图象和性质1.【辽宁沈阳2015年中考数学试卷】在平面直角坐标系中,二次函数()的图象可能是()【答案】D【解析】考点:二次函数的图象2.【辽宁盘锦2015年中考数学试卷】如图是二次函数()图象的一部分,对称轴是直线x=2关于下列结论:ab0;9a3b+c0;b4a=0;方程的两个根为,其中正确的结论有()A B C D【答案】B【解析】试题分析:抛物线开口向下,a0,b=4a,ab0,错误,正确,抛物线与x轴交于4,0处两点,方程的两个根为,正确,当a=3时y0,即9a3b+c0,错误,故正确的有故选B考点:二次函数图象与系数的关系3.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】如图,函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴相交于A、B两点,頂点为点M則下列说法不正确的是( )Aa0 B当x=-1时,函数y有最小值4C对称轴是直线=-1 D点B的坐标为(-3,0)【答案】B.【解析】考点:抛物线与x轴的交点4【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)中的x与y的部分对应值如表:x1013y1353下列结论:(1)ac0;(2)当x1时,y的值随x值的增大而减小(3)3是方程ax2+(b1)x+c=0的一个根;(4)当1x3时,ax2+(b1)x+c0其中正确的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】考点:二次函数的性质5.【吉林长春2015年中考数学试题】如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线上运动,过点作轴于点,以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 【答案】1【解析】试题分析:由题意可知,当AC=y最小时,根据矩形的对角线相等的性质可知BD的长也最小,因此根据二次函数求出y的最小值,因此把y=x2-2x+2配方为y=(x-1)2+1,所以y的最小值为y=1,即BD的最小值为1.考点:二次函数的图像与性质6.【黑龙江绥化2015年中考数学试题】把二次函数y=2x的图象向左平移1个单位长度 ,再向下平移2个单位长度 ,平移后抛物线的解析式为_.【答案】或(答出这两种形式中任意一种均可).【解析】试题分析:根据抛物线的平移规律:左加右减,上加下减,可得二次函数y=2x2平移后的抛物线的解析式为,或.考点:抛物线的平移.7【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】已知二次函数y=3(x1)2+k的图象上有三点A(,y1),B(2,y2),C(,y3),则y1、y2、y3的大小关系为 【答案】y1y2y3【解析】考点:二次函数图象上点的坐标特征8【2015届河北省唐山市中考二模】如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c0的解集是 【答案】-1x3【解析】试题分析:由图象得:对称轴是x=1,其中一个点的坐标为(3,0)图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)利用图象可知:ax2+bx+c0的解集即是y0的解集,-1x3考点:二次函数与不等式(组)9【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0),B(3,0)请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式;(2)点E(2,m)在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交于点H,点F是AE中点,连接FH,求线段FH的长注:抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=【答案】(1)y=x2-2x-3;(2).【解析】试题解析:(1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0),B(3,0),把A,B两点坐标代入得:,解得:,抛物线的解析式是:y=x2-2x-3;(2)点E(2,m)在抛物线上,把E点坐标代入抛物线解析式y=x2-2x-3得:m=443=3,E(2,3),BE=.点F是AE中点,点H是抛物线的对称轴与x轴交点,即H为AB的中点,FH是三角形ABE的中位线,FH=BE=×=线段FH的长.考点:1.待定系数法求抛物线的解析式;2.勾股定理;3.三角形中位线定理.10.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=x+m(m为常数)的图象与x轴交于A(3,0),与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax+bx+c(a,b,c为常数,且a0)经过A,C两点,与x轴正半轴交于点B(1)求一次函数及抛物线的函数表达式(2)在对称轴上是否存在一点P,使得PBC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标(3)点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合),过点D作DEPC交x轴于点E,连接PD、PE设CD的长为m,PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式并说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由【答案】(1)y=x2+x2;(2)P(1,);(3)S=(m1)2+,当m=1时有最大值【解析】(1)根据待定系数法即可直接求出一次函数解析式,根据A点坐标和对称轴求出B点坐标,利用交点式即可求出二次函数解析式;(2)要使PBC的周长最小,只需BP+CP最小即可求出直线AC解析式,将x=1代入即可求出P点纵坐标,从而求出P点坐标;(3)将SPDE转化为SAOCSDOESPDCSPEA,再转化为关于x的二次函数,然后求二次函数的最大值试题解析:(1)y=x+m经过点A(3,0),0=2+m,解得m=2,直线AC解析式为y=x2,C(0,2)抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1,且与x轴交于A(3,0),另一交点为B(1,0),设抛物线解析式为y=a(x+3)(x1),抛物线经过 C(0,2),2=a3(1),解得a=,抛物线解析式为y=x2+x2(2)要使PBC的周长最小,只需BP+CP最小即可如图1,连接AC交x=1于P点,因为点A、B关于x=1对称,根据轴对称性质以及两点之间线段最短,可知此时BP+CP最小(BP+CP最小值为线段AC的长度)A(3,0)(,0),C(0,2),直线AC解析式为y=x2,xP=1,yP=,即P(1,)考点:二次函数综合题8