中考数学专题突破复习 题型专项(十)圆的简单证明与计算试题
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中考数学专题突破复习 题型专项(十)圆的简单证明与计算试题
我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺题型专项(十)圆的简单证明与计算1(2016·乐山)如图,在ABC中,ABAC,以AC边为直径作O交BC边于点D,过点D作DEAB于点E,ED,AC的延长线交于点F.(1)求证:EF是O的切线;(2)若EB,且sinCFD,求O的半径与线段AE的长解:(1)证明:连接OD.ABAC,BACD.OCOD,ODCOCD.BODC.ODAB.DEAB,ODEF.EF是O的切线(2)在RtODF和RtAEF中,sinCFD,.设OD3x,则OF5x.ABAC6x,AF8x.EB,AE6x.解得x.O的半径长为,AE6.2(2016·鄂州改编)如图,在RtABC中,ACB90°,AO是CAB的平分线以O为圆心,OC为半径作O.(1)求证:AB是O的切线;(2)已知AO交O于点E,延长AO交O于点D,tanD,求的值解:(1)证明:过点O作OFAB于点F.AO平分CAB,OCAC,OFAB,OCOF.AB是O的切线(2)连接CE.ED是O的直径,ECD90°,即ECOOCD90°.ACB90°,ACEECO90°.ACEOCD.OCOD,OCDODC.ACEODC.CAECAE,ACEADC.tanD,.3(2016·云南)如图,AB为O的直径,C是O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AEDC,垂足为E,F是AE与O的交点,AC平分BAE.(1)求证:DE是O的切线;(2)若AE6,D30°,求图中阴影部分的面积解:(1)证明:连接OC.OAOC,OACOCA.又AC平分BAE.OACCAE.OCACAE.OCAE.OCDE.又AEDC.E90°.OCD90°.OCDC.点C在O上,OC为O的半径,DE是O的切线(2)在RtAED中,D30°,AE6.AD2AE12.在RtOCD中,D30°.DO2OCDBOBDBOC.DBOBOCOAAD4,DO8.CD4.SOCD8.又D30°,OCD90°.DOC60°.S扇形OBC××OC2.S阴影SOCDS扇形OBC,S阴影8.阴影部分的面积为8.4(2016·广安岳池县一诊)如图,PA为O的切线,A为切点,过点A作OP的垂线AB,垂足为点C,交O于点B.延长BO与O交于点D,与PA的延长线交于点E.(1)求证:PB为O的切线;(2)若OCBC23,求sinE的值解:(1)证明:连接OA.PA为O的切线,PAO90°.OAOB,OPAB,BCCA,PBPA.在PBO和PAO中,PBOPAO(SSS)PBOPAO90°.PB为O的切线(2)连接AD.BD是直径,BAD90°.由(1)知BCO90°,ADOP.ADEPOE.BCAC,OBOD,OC是ABD的中位线,AD2OC.OCBC23,设OC2t,则BC3t,AD4t.OBCPBC90°,BOCOBC90°,BOCPBC.OCBBCP,PBCBOC.,即,PCt,OPt.设EA8 m,EP13 m,则PA5 m.PAPB,PB5 m.sinE.5(2014·攀枝花)如图,ABC的边AB为O的直径,BC与圆交于点D,D为BC的中点,过点D作DEAC于点E.(1)求证:ABAC;(2)求证:DE为O的切线;(3)若AB13,sinB,求CE的长解:(1)证明:连接AD.AB是O的直径,ADB90°.ADBC.又D是BC的中点,ABAC.(2)证明:连接OD.O,D分别是AB,BC的中点,ODAC.ODEDEC90°.ODDE.DE是O的切线(3)AB13,sinB,即AD12.由勾股定理得BD5.CD5.BC,即DE.根据勾股定理得CE.6(2016·苏州)如图,AB是O的直径,D,E为O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CDBD.连接AC交O于点F,连接AE,DE,DF.(1)证明:EC;(2)若E55°,求BDF的度数;(3)设DE交AB于点G,若DF4,cosB,E是弧AB的中点,求EG·ED的值解:(1)证明:连接AD.AB是O的直径,ADB90°,即ADBC.CDBD,AD垂直平分BC.ABAC,BC.又BE,EC.(2)四边形AEDF是O的内接四边形,AFD180°E.又CFD180°AFD,CFDE55°,又EC55°.BDFCCFD110°.(3)连接OE.CFDAEDC,FDCDBD4.在RtABD中,cosB,BD4,AB6.E是的中点,AB是O的直径,AOE90°.AOOE3.AE3.E是的中点,ADEEAB.又AEGDEA.AEGDEA.,即EG·EDAE218.7(2016·雅安)如图1,AB是O的直径,E是AB延长线上一点,EC切O于点C,OPAO交AC于点P,交EC的延长线于点D.(1)求证:PCD是等腰三角形;(2)CGAB于点H,交O于点G,过点B作BFEC,交O于点F,交CG于Q点,连接AF,如图2,若sinE,CQ5,求AF的值解:(1)证明:连接OC.EC切O于点C,OCDE,即OCPDCP90°.又OPOA,OAPOPA90°.OAOC,OCPOAP.DCPOPA.又OPADPC,DCPDPC.DPDC,即PCD为等腰三角形(2)连接OC,BC.DE与O相切于点C,OCE90°,即OCBBCE90°.OCOB,OCBOBC.OBCBCE90°.又CGAB,OBCBCG90°.BCEBCG.BFDE,BCEQBC.BCGQBC.QCQB5.BFDE,ABFE.sinE,sinABF.QH3,BH4.设O的半径为r.在RtOCH中,r282(r4)2.解得r10.又AFB90°,sinABF,AF12.认真组织会员学习,及时将党的路线、方针、政策,及时将新的法律和规章,传达到会员,协会编印了会员之家宣传资料共四期