中考数学专题突破复习 题型专项(十)圆的简单证明与计算试题
6页1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺题型专项(十)圆的简单证明与计算1(2016乐山)如图,在ABC中,ABAC,以AC边为直径作O交BC边于点D,过点D作DEAB于点E,ED,AC的延长线交于点F.(1)求证:EF是O的切线;(2)若EB,且sinCFD,求O的半径与线段AE的长解:(1)证明:连接OD.ABAC,BACD.OCOD,ODCOCD.BODC.ODAB.DEAB,ODEF.EF是O的切线(2)在RtODF和RtAEF中,sinCFD,.设OD3x,则OF5x.ABAC6x,AF8x.EB,AE6x.解得x.O的半径长为,AE6.2(2016鄂州改编)如图,在RtABC中,ACB90,AO是CAB的平分线以O为圆心,OC为半径作O.(1)求证:AB是O的切线;(2)已知AO交O于点E,延长AO交O于点D,tanD,求的值解:(1)证明:过点O作OFAB于点F.AO平分CAB,OCAC,OFAB,OCOF.AB是O的切线(2)连接CE.ED是O的直径,ECD90,
2、即ECOOCD90.ACB90,ACEECO90.ACEOCD.OCOD,OCDODC.ACEODC.CAECAE,ACEADC.tanD,.3(2016云南)如图,AB为O的直径,C是O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AEDC,垂足为E,F是AE与O的交点,AC平分BAE.(1)求证:DE是O的切线;(2)若AE6,D30,求图中阴影部分的面积解:(1)证明:连接OC.OAOC,OACOCA.又AC平分BAE.OACCAE.OCACAE.OCAE.OCDE.又AEDC.E90.OCD90.OCDC.点C在O上,OC为O的半径,DE是O的切线(2)在RtAED中,D30,AE6.AD2AE12.在RtOCD中,D30.DO2OCDBOBDBOC.DBOBOCOAAD4,DO8.CD4.SOCD8.又D30,OCD90.DOC60.S扇形OBCOC2.S阴影SOCDS扇形OBC,S阴影8.阴影部分的面积为8.4(2016广安岳池县一诊)如图,PA为O的切线,A为切点,过点A作OP的垂线AB,垂足为点C,交O于点B.延长BO与O交于点D,与PA的延长线交于点E.(1)求证:PB为
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