中考数学专题突破复习 题型专项（十一）几何图形综合题试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺题型专项(十一)几何图形综合题题型1与三角形、四边形有关的几何综合题类型1操作探究题1(2016·资阳)在RtABC中，C90°，RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DFAC于点F.(1)如图1，若点F与点A重合，求证：ACBC；(2)若DAFDBA.如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；当点F在线段CA上时，设BEx，请用含x的代数式表示线段AF.解：(1)证明：由旋转得，BACBAD，DFAC，CAD90°.BACBAD45°.ACB90°，ABC45°.ACBC.(2)AFBE.理由：由旋转得ADAB，ABDADB.DAFABD，DAFADB.AFBD.BACABD.ABDFAD，由旋转得BACBAD.FADBACBAD×180°60°.由旋转得，ABAD.ABD是等边三角形ADBD.在AFD和BED中，AFDBED(AAS)AFBE.如图，由旋转得BACBAD.ABDFADBACBAD2BAD，由旋转得ADAB，ABDADB2BAD.BADABDADB180°，BAD2BAD2BAD180°.BAD36°.设BDa，作BG平分ABD，BADGBD36°.AGBGBDa.DGADAGADBGADBD.BDGADB，BDGADB.FADEBD，AFDBED，AFDBED.AF·BEx.2(2016·南充营山县一诊)如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG2OD，OE2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DEAG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0°360°)得到正方形OEFG，如图2.在旋转过程中，当OAG是直角时，求的度数；若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由解：(1)证明：延长ED交AG于点H，点O是正方形ABCD两对角线的交点，OAOD，OAOD.在AOG和DOE中，AOGDOE.AGODEO.AGOGAO90°，GAODEO90°.AHE90°，即DEAG.(2)在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：()由0°增大到90°过程中，当OAG90°时，OAODOGOG，在RtOAG中，sinAGO.AGO30°.OAOD，OAAG，ODAG.DOGAGO30°，即30°.()由90°增大到180°过程中，当OAG90°时，同理可求BOG30°，180°30°150°.综上所述，当OAG90°时，30°或150°.AF的最大值为2，此时315°.提示：如图3，当旋转到A，O，F在一条直线上时，AF的长最大，图3正方形ABCD的边长为1，OAODOCOB.OG2OD，OGOG.OF2.AFAOOF2.COE45°，此时315°.3(2016·福州)如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，M是边CD上一点，将ADM沿直线AM对折，得到ANM.(1)当AN平分MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM1时，求ABN的面积；(3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值解：(1)由折叠可知ANMADM，MANDAM.AN平分MAB，MANNAB.DAMMANNAB.四边形ABCD是矩形，DAB90°.DAM30°.DMAD·tanDAM3×.(2)如图1，延长MN交AB延长线于点Q.四边形ABCD是矩形，ABDC.DMAMAQ.由折叠可知ANMADM，DMAAMQ，ANAD3，MNMD1.MAQAMQ.MQAQ.设NQx，则AQMQ1x.在RtANQ中，AQ2AN2NQ2，(x1)232x2.解得x4.NQ4，AQ5.AB4，AQ5，SNABSNAQ×AN·NQ.(3)如图2，过点A作AHBF于点H，则ABHBFC，.AHAN3，AB4，当点N，H重合(即AHAN)时，DF最大(AH最大，BH最小，CF最小，DF最大)此时M，F重合，B，N，M三点共线，ABHBFC(如图3)，CFBH.DF的最大值为4. 图1类型2动态探究题4(2016·自贡)已知矩形ABCD的一条边AD8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.若OCP与PDA的面积比为14，求边CD的长；(2)如图2，在(1)的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P，A不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BNPM，连接MN交PB于点F，作MEBP于点E.试问当动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律若不变，求出线段EF的长度解：(1)四边形ABCD是矩形，CD90°.APDDAP90°.由折叠可得APOB90°，APDCPO90°.CPODAP.又DC，OCPPDA.OCP与PDA的面积比为14，.CPAD4.设OPx，则CO8x.在RtPCO中，C90°，由勾股定理得x2(8x)242，解得x5.ABAP2OP10.CD10.(2)过点M作MQAN，交PB于点Q.APAB，MQAN，APBABPMQP.MPMQ.BNPM，BNQM.MPMQ，MEPQ，EQPQ.MQAN，QMFBNF.在MFQ和NFB中，MFQNFB(AAS)QFBFQB.EFEQQFPQQBPB.由(1)中的结论可得PC4，BC8，C90°，PB4.EFPB2.在(1)的条件下，当点M，N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2.5(2016·乐山)如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5，2)，点P是CB边上一动点(不与点C，B重合)，连接OP，AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOPCOM，令CPx，MPy.(1)当x为何值时，OPAP?(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在x，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由解：(1)由题意知OABC5，ABOC2，BOCM90°，BCOA.OPAP，OPCAPBAPBPAB90°.OPCPAB.OPCPAB.，即.解得x14，x21(不合题意，舍去)当x4时，OPAP.(2)BCOA，CPOAOP.AOPCOM，COMCPO.OCMPCO，OCMPCO.，即.yx(2<x<5)(3)存在x符合题意过点E作EDOA于点D，交MP于点F，则DFAB2.OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，SEOAS矩形OABC2×5·5ED.ED4，EF2.PMOA，EMPEOA.，即.解得y.由(2)yx，得x.解得x1，x2(不合题意舍去)在点P的运动过程中，存在x，使OCM与ABP面积之和等于EMP的面积6(2015·攀枝花)如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD8，AB6.如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒(1)当t5时，请直接写出点D，点P的坐标；(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD相似时，求出相应的t值解：(1)D(4，3)，P(12，8)(2)当点P在边AB上时，BP6t.SBP·AD(6t)·84t24.当点P在边BC上时，BPt6.SBP·AB(t6)·63t18.S(3)D(t，t)，当点P在边AB上时，P(t8，t)当时，解得t6.当时，解得t20.0t6，t20时，点P不在边AB上，不合题意当点P在边BC上时，P(14t，t6)当时，解得t6.若时，解得t.6t14，t时，点P不在边BC上，不合题意当t6时，PEO与BCD相似类型3类比探究题7(2016·眉山青神县一诊)如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于点F.(1)求证：PCPE；(2)求CPE的度数；(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由解：(1)证明：在正方形ABCD中，ABBC，ABPCBP45°，在ABP和CBP中，ABPCBP(SAS)PAPC.又PAPE，PCPE.(2)由(1)知，ABPCBP，BAPBCP.DAPDCP.PAPE