中考数学专题突破复习 题型专项(十一)几何图形综合题试题
15页1、我们在这里,召开私营企业家联谊会,借此机会,我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会,祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康,祝各位企业家事业兴旺题型专项(十一)几何图形综合题题型1与三角形、四边形有关的几何综合题类型1操作探究题1(2016资阳)在RtABC中,C90,RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置,点E在斜边AB上,连接BD,过点D作DFAC于点F.(1)如图1,若点F与点A重合,求证:ACBC;(2)若DAFDBA.如图2,当点F在线段CA的延长线上时,判断线段AF与线段BE的数量关系,并说明理由;当点F在线段CA上时,设BEx,请用含x的代数式表示线段AF.解:(1)证明:由旋转得,BACBAD,DFAC,CAD90.BACBAD45.ACB90,ABC45.ACBC.(2)AFBE.理由:由旋转得ADAB,ABDADB.DAFABD,DAFADB.AFBD.BACABD.ABDFAD,由旋转得BACBAD.FADBACBAD18060.由旋转得,ABAD.ABD是等边三角形ADBD.在AFD和BED中,AFDBED(AAS)AFBE.如图,由旋转得BACBAD
2、.ABDFADBACBAD2BAD,由旋转得ADAB,ABDADB2BAD.BADABDADB180,BAD2BAD2BAD180.BAD36.设BDa,作BG平分ABD,BADGBD36.AGBGBDa.DGADAGADBGADBD.BDGADB,BDGADB.FADEBD,AFDBED,AFDBED.AFBEx.2(2016南充营山县一诊)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG2OD,OE2OC,然后以OG,OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.(1)求证:DEAG;(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角(0360)得到正方形OEFG,如图2.在旋转过程中,当OAG是直角时,求的度数;若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF长的最大值和此时的度数,直接写出结果不必说明理由解:(1)证明:延长ED交AG于点H,点O是正方形ABCD两对角线的交点,OAOD,OAOD.在AOG和DOE中,AOGDOE.AGODEO.AGOGAO90,GAODEO90.AHE90,即DEAG.(2)在旋转过程中,OAG成为直角
3、有两种情况:()由0增大到90过程中,当OAG90时,OAODOGOG,在RtOAG中,sinAGO.AGO30.OAOD,OAAG,ODAG.DOGAGO30,即30.()由90增大到180过程中,当OAG90时,同理可求BOG30,18030150.综上所述,当OAG90时,30或150.AF的最大值为2,此时315.提示:如图3,当旋转到A,O,F在一条直线上时,AF的长最大,图3正方形ABCD的边长为1,OAODOCOB.OG2OD,OGOG.OF2.AFAOOF2.COE45,此时315.3(2016福州)如图,矩形ABCD中,AB4,AD3,M是边CD上一点,将ADM沿直线AM对折,得到ANM.(1)当AN平分MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM1时,求ABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值解:(1)由折叠可知ANMADM,MANDAM.AN平分MAB,MANNAB.DAMMANNAB.四边形ABCD是矩形,DAB90.DAM30.DMADtanDAM3.(2)如图1,延长MN交AB延长线于点Q.四边形ABCD是矩形,ABDC.DMAMAQ
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