中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第3节 分式方程及其应用试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第三节 分式方程及其应用课堂呈现 指引方向 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分：能进行简单的分式加、减、乘、除运算能解可化为一元一次方程的分式方程考点梳理 夯实基础1分母中含有 的方程叫分式方程2解分式方程的一般步骤： （1）去分母，将分式方程转化为整式方程； （2）解整式方程： （3）验根：把整式方程的根代入 ，看结果是否为零，使分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.【答案】1.未知数 2.（3）最简公分母考点一 解分式方程【例1】解分式方程：（1）（2016乐山）解方程： （2）（2016上海）解方程： 解题点拨：此题考查了解分式方程的知识，将分式方程先化为整式方程求解，求得结果后一定要检验 解：（1）13（x一2）= （xl）， 13x6= xl 2x= 6 x=3 经检验x=3是原方程的解 原方程的解是x=3 （2）x24=x24 x2x2=0 x1=2，x2 =1， 经检验x=2是增根，舍去； x=1是原方程的根， 原方程的根是x=1考点二 含参分式方程【例2】（1）若关于x的分式方程有增根，则m的值是 （ ） Am= 1 Bm=0 Cm=3 Dm=0或m=3【答案】A （2）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 （ ）Am<6Bm>6 Cm<6且m0 Dm>6且m8【答案】C （3）已知关于戈的方程无解，求a的值 解：2（x2）ax=3（x2） （al）x=10 当al=0，即a=l时， 0x=10，整式方程无解； 当al0，即a1时，要原方程无解，则整式方程的根为增根 若x=2时，则a=4； 若x= 2时，则a=6； 所以，a=l或4或6 解题点拨：含参分式方程主要三种类型，一是分式方程有增根，二是分式方程无解，三是分式方程解有条件，总的原则都是将分式方程转化成整式方程，再根据条件讨论求解考点三 分式方程应用【例3】某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件 （1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； （2）为了提前完成生产任务，T厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的霉件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数 解题点拨：分式方程应用题等量关系比较清晰，难度不大，特别注意不要忘记对根的检验 解：（1）设原计划每天生产的零件x个， 由题意得，解得，x= 2400 经检验，x= 2400是原方程的根，且符合题意 规定的天数为24000÷2400 =10（天） 答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数为10天 （2）设原计划安排的工人人数为y人， 由题意得 5×20×（120%） ×2400 ×（102）= 24000 解得，y= 480. 经检验，y=480是原方程的根，且符合题意 答：原计划安排的工人人数为480人课堂训练 当堂检测1（2016深圳）施T队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停T两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是 （ ）A BC D 【答案】A2（2016凉山）关于戈的方程无解，则m的值为 （ ）A5 B8 C一2 D5【答案】A3（2016贺州）若关于戈的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 .【答案】a1且a44解分式方程 （1）解：23x6 =xl 2x=3 x= 1.5经检验x= 1.5是原方程的解原方程的解是x= 1.5（2）解：x（x1）一（2xl）= x21x2x2xl=x21x= 2x=2经检验x=2是原方程的解原方程的解是x=2中考达标 模拟自测A组 基础训练一、选择题1（2016成都）分式方程的解为 （ ） A.x= 2 B.x= 3 C.x=2 D.x=3【答案】B2（2016潍坊）若关于戈的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）Am< Bm<且m Cm> Dm>且m 【答案】B3（2016山西）甲、乙两个搬运T搬运某种货物，已知乙 比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为 （B） A. B. C D【答案】B4（2016十堰）用换元法解方程，设，则原方程可化为（ ） A B C D 【答案】B二、填空题 5若分式方程有增根，则这个增根是 【答案】x=16已知关于戈的分式方程的解为负数，则k的取值范围是 【答案】k>且k17已知点P（ l2a，a2）关干原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程的解是 【答案】x=3三、解答题8解分式方程：（1）解：x=2（3xl）1 x= 6x21 x=经检验，x=是原方程的解原方程的解是x=（2）解：x25x63x9 =x29解得经检验，是分式方程的解原方程的解是（3）解：2xl=x3x=2经检验：x =2是原方程的解原方程的解是x=2（4）解：去分母得：（xl）22 =xl，整理得：x2x=0，即x（x1）=0，解得：x=0或x= 1，经检验x= 1是增根原方程的解是x=09（2016聊城）为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快llOkm运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间.解：设城际铁路现行速度是xkm/h由题意得： 解这个方程得：x= 80 经检验：x= 80是原方程的根，且符合题意 则现行时间：120÷80×=0.6（小时） 答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6小时. B组提高练习10（2016梅州）对于实数以、6，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：13=，则方程的解是（ ） Ax=4 Bx=5 Cx=6 Dx=7【答案】B（提示：依题意，得：，所以，原方程化为：，即：，解得：x=5）11（2016凉山）若实数x满足，则= . 【答案】 10 （提示：根据，可以求得的值，从而可以得到的值，即，故答案为：10）12宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植4、B两种花木共6600棵，若4花木数量是B花木数量的2倍少600棵 （1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？ （2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植4花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植4花木和B花木，才能确保同时完成各白的任务？ 解：（1）设曰种花木的数量是x棵，则A种花木的数量是（2x 600）棵 根据题意，得x（ 2x600）= 6600， 解得x=2400,2x600=4200 答：A种花木的数量是4200棵，口种花木的数量是2400棵 （2）设安排y人种植A种花木，则安排（26y）人种植曰种花木 根据题意，得，解得y=14 经检验，y=14是原方程的根，且符合题意 26y=12. 答：安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了会员之家宣传资料共四期