2018-2019学年高中数学 考点37 直线的斜截式方程庖丁解题 新人教a版必修2

考点37 直线的斜截式方程要点阐述直线方程的斜截式：直线过点(0，b)且斜率为k，则直线的方程为ykxb，其中b叫做直线ykxb在y轴上的截距，简称为直线的截距典型例题【例】直线xy10在y轴上的截距为_【答案】1【解析】直线的斜截式方程为yx1，所以在y轴上的截距为1【易错易混】直线在y轴上的截距是直线与y轴的交点纵坐标，可以是负数、0、正数小试牛刀1已知直线l的方程为y20x6，则直线l与y轴的交点坐标为（ ）A（20，6） B（0，6） C（6，0） D（0，20）【答案】B【解析】直线的纵截距为6，所以直线与y轴的交点坐标为（0，6）2斜率为2，在y轴上的截距为3的直线经过的象限有()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限【解题技巧】直线的斜截式方程的求解策略（1）用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别（2）直线的斜截式方程ykxb不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断3直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有（ ）Ak>0，b>0 Bk>0，b<0Ck<0，b>0 Dk<0，b<0【答案】B4直线y=ax+的图象可能是（ ）【答案】B【解析】由题意知a0，故不选C；又斜率与截距同号，故选B5直线xy10与坐标轴所围成的三角形的面积为()A B2 C1 D【答案】D【解析】由题意得直线与坐标轴交点为(1,0)，(0，1)，故三角形面积为6若直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(mR)两点，求直线l的倾斜角的取值范围【解析】因为直线l的斜率ktan m211，所以<【易错易混】易忽视因为k>0，倾斜角是锐角容易丢解，即截距为0时，两坐标轴的截距相等考题速递1若k<0，且b<0，则直线y=kx+b必不过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】数形结合可以，看出直线过二、三、四象限，故选A2已知直线l1：ykxb，l2：ybxk，则它们的图象可能为（ ）【答案】C【解析】列表如下：ABCDl1k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0l2b0，k0b0，k0b0，k0b0，k0由上表排除A、B、D故选C3直线l的方程为ya（a1）（x2），若直线l在y轴上的截距为6，则a_【答案】4已知直线l与直线l1：y2x6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程【解析】由题意，知直线l在y轴上的截距为6，其斜率为2，故直线l的方程为y2x6数学文化军事术语中方向词如“十二点方向”如何确定军事术语中方向词如“十二点方向”就是以你的位置为一个钟表的中央， 六点代表正后方，十二点代表正前方不同的时间代表不同的方位 利用机械手表和太阳确定方向的，即“时数折半对太阳，12指的是北方”，一般在上午9时至下午4时之间可以很快地辨别出方向，用时间的一半所指的方向对向太阳，12时刻度就是北方，如下午14:40的时间，其一半为7:20，把时针对向太阳，那么12指的就是北方，或者是把表平置，时针指向太阳，时针与12时刻度平分线的反向延伸方向就是北方；或者置手表，将一根小棍垂直立在手表中央转动手表，使小棍的影子与时针重合，时针与12时刻度之间的平分线即是北方4