2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的性质和判定课件 （新版）新人教版

24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的性质和判定,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2.砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,一、情境导入,思考1 如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和O有什么位置关系？,O,l,A,二、探索新知,分析：直线lOA，而点A是O 的半径OA的外端点，直线l与O只有一个交点，并且圆心O到直线l 的距离是垂线段OA，即是O的半径.直线l与O相切.,经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线.,条件：,(1)经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2)垂直于过该点半径；,A,l,lOA，且l 经过O上 的A点,直线l是O的切线,符号语言表达,归 纳 总 结,说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线， 下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：,思考2 将思考1中的问题反过来，如图，如果直线l是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,分析：直线l是O的切线，切点为A，圆心O到l的距离等与半径.OA是圆心到直线l的距离.OA直线l.,归纳总结 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.,符号语言：直线l是O的切线，切点为A，OA直线l.,证明:过点O作OEAC于点E,连接OD、OA O与AB相切于点D，ODAB. 又ABC为等腰三角形，O是底边BC的 中点， AO是BAC的平分线. OE=OD，即OE是O的半径. AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE， AC是O的切线,例1 如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB 与O上相切与点D.求证：AC是O的切线.,三、掌握新知,例2 如图，AB为O直径,C是O上一点,D在AB的延长线上,DCB=A （1）CD与O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由,解：CD与O相切. 理由如下： OC=OB，OCB=OBC. AB是直径，ACB=90°.A+OBC=90°.DCB=A，OCB=OBC，DCB+OCB=90°，OCD=90°. OC是半径， CD与O相切.,（2）若CD与O相切，且D=30°，BD=10，求O的半径,解：在RtOCD中，D=30°， COD=60°. A=30°. BCD=30°. BC=BD=10.AB=20. O的半径为10.,1.如图，AB是O的直径，ABC=45°，AT=AB.求证：AC是O的切线.,解: AB=ATATB=ABT=450 BAT=900 即ABAT AB是O的直径 AT是O的切线,四、巩固练习,2.如图，AB是O的直径，直线l1，l2是O的切线，A，B是切点.l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论.,解：l1l2. 证明如下： 直线l1，l2是O的切线，l1AB，l2AB， l1l2.,证明：过O作OEAC，垂足为E. O为BAC平分线上一点， ODAB于D， OE=OD. OEAC， O与AC相切.,3.已知，O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作O.求证：O与AC相切.,E,五、归纳小结,通过这堂课的学习你有什么收获？ 知道了哪些新知识？ 学到了哪些作辅助线的方法？,