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2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的性质和判定课件 (新版)新人教版

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    • 1、24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的性质和判定,下雨天转动雨伞时飞出的水,以及在砂轮上打磨工件飞出的火星,均沿着圆的切线的方向飞出,1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向? 2.砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向?,一、情境导入,思考1 如图,在O中,经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l和O有什么位置关系?,O,l,A,二、探索新知,分析:直线lOA,而点A是O 的半径OA的外端点,直线l与O只有一个交点,并且圆心O到直线l 的距离是垂线段OA,即是O的半径.直线l与O相切.,经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线.,条件:,(1)经过半径的外端;,圆的切线判定定理:,(2)垂直于过该点半径;,A,l,lOA,且l 经过O上 的A点,直线l是O的切线,符号语言表达,归 纳 总 结,说明:在此定理中,题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”,结论为“直线是圆的切线”,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线, 下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线:,思考2 将思考1中的问题反过来,如图,如果直线l是

      2、O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?,分析:直线l是O的切线,切点为A,圆心O到l的距离等与半径.OA是圆心到直线l的距离.OA直线l.,归纳总结 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.,符号语言:直线l是O的切线,切点为A,OA直线l.,证明:过点O作OEAC于点E,连接OD、OA O与AB相切于点D,ODAB. 又ABC为等腰三角形,O是底边BC的 中点, AO是BAC的平分线. OE=OD,即OE是O的半径. AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE, AC是O的切线,例1 如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB 与O上相切与点D.求证:AC是O的切线.,三、掌握新知,例2 如图,AB为O直径,C是O上一点,D在AB的延长线上,DCB=A (1)CD与O相切吗?若相切,请证明,若不相切,请说明理由,解:CD与O相切. 理由如下: OC=OB,OCB=OBC. AB是直径,ACB=90.A+OBC=90.DCB=A,OCB=OBC,DCB+OCB=90,OCD=90. OC是半径, CD与O相切.,(2)若CD与O相切,且D=30,BD=10,求O的半径,解:在RtOCD中,D=30, COD=60. A=30. BCD=30. BC=BD=10.AB=20. O的半径为10.,1.如图,AB是O的直径,ABC=45,AT=AB.求证:AC是O的切线.,解: AB=ATATB=ABT=450 BAT=900 即ABAT AB是O的直径 AT是O的切线,四、巩固练习,2.如图,AB是O的直径,直线l1,l2是O的切线,A,B是切点.l1,l2有怎样的位置关系?证明你的结论.,解:l1l2. 证明如下: 直线l1,l2是O的切线,l1AB,l2AB, l1l2.,证明:过O作OEAC,垂足为E. O为BAC平分线上一点, ODAB于D, OE=OD. OEAC, O与AC相切.,3.已知,O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作O.求证:O与AC相切.,E,五、归纳小结,通过这堂课的学习你有什么收获? 知道了哪些新知识? 学到了哪些作辅助线的方法?,

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