高中数学 第1章 导数及其应用 1_2_1 常见函数的导数学案 苏教版选修2-2

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.2.1常见函数的导数1能利用导数定义，求几个常见函数的导数，领悟求导数算法的基本思想(难点)2牢记常见函数的导数公式，并能应用公式求基本初等函数的导数(重点)3掌握函数yax(a>0，a1)与ylogax(a>0，a1)的求导公式(易混点)基础·初探教材整理常见函数的导数阅读教材P18P20“练习”以上部分，完成下列问题基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)0f(x)x(为常数)f(x)x1f(x)axf(x)axln_a(a>0，且a1)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a>0，且a1)f(x)ln xf(x)f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_x1判断正误：(1)指数函数的导数还是同底数的指数函数()(2)cos .()(3)若f(x)x5，则f(x)5x4.()(4)若f(x)4x，则f(x)x·4x1.()【答案】(1)×(2)×(3)(4)×2若f(x)，则f(1)_.【解析】由yx，知f(x)x，f(1)×(1).【答案】3已知f(x)ln x，则f(e)的值为_. 【导学号：01580006】【解析】f(x)，f(e).【答案】质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型利用导数公式求函数的导数求下列函数的导数：(1)yx12；(2)y；(3)y；(4)y3x；(5)ylog5x.【精彩点拨】首先观察函数解析式是否符合求导形式，若不符合可先将函数解析式化为基本初等函数的求导形式【自主解答】(1)y(x12)12x11.(2)y(x4)4x5.(3)y()(x)x.(4)y(3x)3xln 3.(5)y(log5x).1若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解2对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误3要特别注意“与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别再练一题1若f(x)x3，g(x)log3x, 则f(x)g(x)_.【解析】f(x)3x2，g(x)，f(x)g(x)3x2.【答案】3x2利用公式求函数在某点处的导数质点的运动方程是ssin t，(1)求质点在t时的速度；(2)求质点运动的加速度【精彩点拨】(1)先求s(t)，再求s.(2)加速度是速度v(t)对t的导数，故先求v(t)，再求导【自主解答】(1)v(t)s(t)cos t，vcos .即质点在t时的速度为.(2)v(t)cos t，加速度a(t)v(t)(cos t)sin t.1速度是路程对时间的导数，加速度是速度对时间的导数2求函数在某定点(点在函数曲线上)的导数的方法步骤是：(1)先求函数的导函数；(2)把对应点的横坐标代入导函数求相应的导数值再练一题2(1)求函数f(x)在(1,1)处的导数；(2)求函数f(x)cos x在处的导数【解】(1)f(x)(x)x，f(1).(2)f(x)sin x，fsin .探究共研型导数公式的应用探究1f(x)x，f(x)x2，f(x)均可表示为yx(为常数)的形式，其导数有何规律？【提示】(x)1·x11，(x2)2·x21，()x1，(x)·x1.探究2点P是曲线yex上的任意一点，求点P到直线yx的最小距离【提示】如图，当曲线yex在点P(x0，y0)处的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最近，则曲线yex在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，又y(ex)ex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P(0,1)利用点到直线的距离公式得，最小距离为.(2016·长沙高二检测)求过曲线f(x)cos x上一点P且与曲线在这点的切线垂直的直线方程【精彩点拨】求导数f(x0)计算f所求直线斜率k利用点斜式写出直线方程【自主解答】因为f(x)cos x，所以f(x)sin x，则曲线f(x)cos x在点P的切线斜率为fsin ，所以所求直线的斜率为，所求直线方程为y，即yx.求曲线方程或切线方程时，应注意：(1)切点是曲线与切线的公共点，切点坐标既满足曲线方程也满足切线方程；(2)曲线在切点处的导数就是切线的斜率；(3)必须明确已知点是不是切点，如果不是，应先设出切点再练一题3若将上例中点P的坐标改为(，1)，求相应的直线方程【解】f(x)cos x，f(x)sin x，则曲线f(x)cos x在点P(，1)处的切线斜率为f()sin 0，即直线的斜率不存在，所以所求直线方程为x.构建·体系1已知函数f(x)，则f(2)_.【解析】f(x)(x2)2x3f(2).【答案】2下列结论中不正确的是_若y3，则y0；cos ；若yx，则y1.【解析】正确；sin ，而0，不正确；对于，(x)x，正确；正确【答案】3(2015·全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_. 【导学号：01580007】【解析】f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.【答案】14(2016·烟台高二检测)已知函数ykx是曲线yln x的一条切线，则k_.【解析】设切点为(x0，y0)，y，k，y·x，又点(x0，y0)在曲线yln x上，y0ln x0，ln x0，x0e，k.【答案】5求曲线y2x21的斜率为4的切线的方程【解】设切点为P(x0，y0)，y4x，由题意知，当xx0时，y4x04，所以x01.当x01时，y01，切点P的坐标为(1,1)故所求切线的方程为y14(x1)，即4xy30.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。