高中数学 第1章 三角函数 1_2_1 任意角的三角函数学案 苏教版必修4

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.2.1任意角的三角函数1理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值(重点、易错点)2会判断给定角的三角函数值的符号(重点)3会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围(难点)基础·初探教材整理1任意角三角函数的定义阅读教材P11P12第一自然段的有关内容，完成下列问题在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r>0)，那么名称定义定义域正弦sin R余弦cos R正切tan sin ，cos ，tan 分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数若角的终边经过点P，则sin _；cos _；tan _.【解析】由题意可知|OP|1，sin ；cos ；tan 1.【答案】1教材整理2三角函数值的符号阅读教材P12第二自然段的有关内容，完成下列问题三角函数在各象限符号：图1­2­1(1)若在第三象限，则sin cos _0；(填“”，“”)(2)若在第二象限，则sin tan _0.(填“”“”)【解析】(1)在第三象限，sin 0，cos 0，sin cos 0.(2)在第二象限，sin 0，tan 0.sin tan 0.【答案】(1)(2)教材整理3三角函数线阅读教材P12第三自然段P14例1以上部分的内容，完成下列问题1有向线段：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段2三角函数线判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)一定时，单位圆的正弦线一定()(2)在单位圆中，有相同正弦线的角必相等()(3)与有相同的正切线()【解析】结合三角函数线可知(1)(3)正确，(2)错误【答案】(1)(2)×(3)质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型三角函数的定义及应用在平面直角坐标系中，角的终边在直线y2x上，求sin ，cos ，tan 的值【精彩点拨】以的终边分别在第二、四象限为依据，分别取特殊点求sin ，cos ，tan 的值【自主解答】当的终边在第二象限时，在终边上取一点P(1,2)，则r，所以sin ，cos ，tan 2.当的终边在第四象限时，在终边上取一点P(1，2)，则r，所以sin ，cos ，tan 2.1已知角的终边在直线上的问题，常分两类情况分别计算sin ，cos ，tan 的值2当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论再练一题1已知角的终边上有一点P(3a,4a)(a0)，求2sin cos 的值. 【导学号：06460006】【解】x3a，y4a，r5|a|.当a0时，r5a，角为第二象限角，sin ，cos ，2sin cos 2×1.当a0时，r5a，角为第四象限角，sin ，cos ，2sin cos 2×1.三角函数值的符号判断下列各式的符号：(1)是第四象限角，sin ·tan ；(2)sin 3·cos 4·tan.【精彩点拨】先确定各角所在象限，再判定各个三角函数值符号，然后判定三角函数式的符号【自主解答】(1)是第四象限角，sin <0，tan <0，sin ·tan >0.(2) <3<，<4<，sin 3>0，cos 4<0.又6，tan>0，sin 3·cos 4·tan<0.对于已知角，判断的相应三角函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来处理.再练一题2确定下列式子的符号：(1)tan 108°·cos 305°；(2)；(3)tan 120°·sin 269°.【解】(1)108°是第二象限角，tan 108°0.305°是第四象限角，cos 305°0.从而tan 108°·cos 305°0.(2)是第二象限角，是第四象限角，是第二象限角，cos 0，tan0，sin 0.从而0.(3)120°是第二象限角，tan 120°0，269°是第三象限角，sin 269°0.从而tan 120°sin 269°0.探究共研型应用三角函数线解三角不等式探究1在单位圆中，满足sin 的正弦线有几条？试在图中明确图1­2­2【提示】两条，如图所示，MP1与NP2都等于.探究2满足sin 的角的范围是多少？试在上述单位圆中给予明确【提示】如图中阴影部分所示，所求角的取值范围为2k，kZ.求函数f(x)ln的定义域【精彩点拨】借助单位圆解不等式组便可【自主解答】由题意，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，.求三角函数定义域时，一般应转化为求不等式(组)的解的问题.利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法.解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分.再练一题3在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：(1)sin ；(2)cos .【解】(1)作直线y交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(图阴影部分)即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为.(2)作直线x交单位圆于C、D两点，连接OC、OD，则OC与OD围成的区域(图阴影部分)即为角终边的范围，故满足条件的角的集合为.构建·体系1若角的终边经过点P(2,2)，则sin _.【解析】由题意可知，OP，sin .【答案】2若sin 0，tan 0，则为第_象限角【解析】由sin 0可知的终边落在第三、四象限及y轴的负半轴上由tan 0可知的终边落在第一、三象限内故同时满足sin 0，tan 0的角为第三象限角【答案】三3角的终边经过点P(b,4)且cos ，则b的值为_. 【导学号：06460007】【解析】由三角函数的定义可知，解得b3.【答案】34利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“”或“”连接)：(1)sin _sin ；(2)cos _cos ；(3)tan _tan .【解析】借助单位圆中的三角函数线易得sin sin ；cos cos ；tan tan .【答案】(1)(2)(3)5已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值【解】角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t，r5|t|，当t0时，r5t，sin ，cos ，tan .当t0时，r5t，sin ，cos ，tan .综上可知，sin ，cos ，tan ；或sin ，cos ，tan .我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(三)任意角的三角函数(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知sin ，cos ，则角终边在第_象限【解析】由sin 0得，角的终边在第一或第二象限；由cos 0得，角的终边在第二或第三象限，故角的终边在第二象限【答案】二2若角的终边落在yx上，则tan 的值为_【解析】设P(a，a)是角上任意一点，若a>0，P点在第四象限，tan 1，若a<0，P点在第二象限，tan 1.【答案】13有三个结论：与的正弦线相等；与的正切线相等；与的余弦线相等其中正确的是_【解析】在单位圆中画出相应角的正弦线、正切线，余弦线，分析可知正确，正确，错误【答案】4在ABC中，若sin A·cos B·tan C0，则ABC是_三角形【解析】A，B，C是ABC的内角，sin A0.sin A·cos B·tan C0，cos B·tan C0，cos B和tan C中必有一个小于0，即B，C中必有一个钝角，故ABC是钝角三角形【答案】钝角5(2016·扬州高一检测)如果的终边过点P(2sin 30°，2cos 30°)，则sin 的值等于_【解析】P(1，)，r2，sin .【答案】6(2016·南通高一检测)在(0,2)内，使sin cos 成立的的取值范围是_【解析】如图所示，当时，恒有MPOM，而当时，则是MPOM.【答案】7若为第二象限角，则_.【解析】由已知sin >0，cos <0，112.【答案】28(2016·无锡高一检测)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且sin 0，cos 0，则的取值范围是_【解析】因为cos 0，sin 0，所以角的终边在第二象限或y轴非负半轴上因为的终边过点(3a9，a2)，所以所以2a3.【答案】(2,3二、解答题9判断下列各式的符号：(1)sin 340°cos 265°；(2)(为第二象限角). 【导学号：06460008】【解】(1)340°是第四象限角，265°是第三象限角，sin 340°0，cos 265°0，sin 340°cos 265°0.(2)为第二象限角，0sin 1，1cos 0，sin(cos )0，cos(sin )0，0.10已知，且lg cos 有意义(