高中数学 第1章 三角函数 1_2_1 任意角的三角函数学案 苏教版必修4
13页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线1.2.1任意角的三角函数1理解三角函数的定义,会使用定义求三角函数值(重点、易错点)2会判断给定角的三角函数值的符号(重点)3会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围(难点)基础初探教材整理1任意角三角函数的定义阅读教材P11P12第一自然段的有关内容,完成下列问题在平面直角坐标系中,设的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r(r0),那么名称定义定义域正弦sin R余弦cos R正切tan sin ,cos ,tan 分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数,统称为三角函数若角的终边经过点P,则sin _;cos _;tan _.【解析】由题意可知|OP|1,sin ;cos ;tan 1.【答案】1教材整理2三角函数值的符号阅读教材P12第二自然段的有关内容,完成下列问题三角函数在各象限符号:图121(1)若在第三象限,则sin cos _0;(填“”,“”)(2)若在第二象限,则sin tan _0.(填“”“”)【
2、解析】(1)在第三象限,sin 0,cos 0,sin cos 0.(2)在第二象限,sin 0,tan 0.sin tan 0.【答案】(1)(2)教材整理3三角函数线阅读教材P12第三自然段P14例1以上部分的内容,完成下列问题1有向线段:规定了方向(即规定了起点和终点)的线段2三角函数线判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)一定时,单位圆的正弦线一定()(2)在单位圆中,有相同正弦线的角必相等()(3)与有相同的正切线()【解析】结合三角函数线可知(1)(3)正确,(2)错误【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型三角函数的定义及应用在平面直角坐标系中,角的终边在直线y2x上,求sin ,cos ,tan 的值【精彩点拨】以的终边分别在第二、四象限为依据,分别取特殊点求sin ,cos ,tan 的值【自主解答】当的终边在第二象限时,在终边上取一点P(1,2),则r,所以sin ,cos ,tan 2.当的终边在第四象限时,在终边上取一点P(1,2),则r,所以sin ,cos
3、 ,tan 2.1已知角的终边在直线上的问题,常分两类情况分别计算sin ,cos ,tan 的值2当角的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论再练一题1已知角的终边上有一点P(3a,4a)(a0),求2sin cos 的值. 【导学号:06460006】【解】x3a,y4a,r5|a|.当a0时,r5a,角为第二象限角,sin ,cos ,2sin cos 21.当a0时,r5a,角为第四象限角,sin ,cos ,2sin cos 21.三角函数值的符号判断下列各式的符号:(1)是第四象限角,sin tan ;(2)sin 3cos 4tan.【精彩点拨】先确定各角所在象限,再判定各个三角函数值符号,然后判定三角函数式的符号【自主解答】(1)是第四象限角,sin 0,tan 0.(2) 3,40,cos 40,sin 3cos 4tan0,P点在第四象限,tan 1,若a0,cos 0,112.【答案】28(2016无锡高一检测)已知角的终边经过点(3a9,a2),且sin 0,cos 0,则的取值范围是_【解析】因为cos 0,sin 0,所以角的终边在第二象限或y轴非负半轴上因为的终边过点(3a9,a2),所以所以2a3.【答案】(2,3二、解答题9判断下列各式的符号:(1)sin 340cos 265;(2)(为第二象限角). 【导学号:06460008】【解】(1)340是第四象限角,265是第三象限角,sin 3400,cos 2650,sin 340cos 2650.(2)为第二象限角,0sin 1,1cos 0,sin(cos )0,cos(sin )0,0.10已知,且lg cos 有意义(
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