高中数学 第1章 三角函数 1_2_3.2 三角函数的诱导公式（五～六）学案 苏教版必修4

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2课时三角函数的诱导公式(五六)1能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六(难点)2掌握六组诱导公式，能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题(重点)基础·初探教材整理1诱导公式五阅读教材P20的有关内容，完成下列问题终边关于直线yx对称的角的诱导公式(公式五)：sincos_；cossin_.(1)若sin ，则cos_；(2)若cos ，则sin_.【解析】(1)cossin .(2)sincos .【答案】(1)(2)教材整理2诱导公式六阅读教材P21，完成下列问题型诱导公式(公式六)：sincos_；cossin_.(1)已知sin ，则cos_.(2)已知cos，则sin _.【解析】(1)sin ，cossin .(2)cossin ，sin .【答案】(1)(2)质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型给值求值(1)已知sin，则cos的值是_(2)已知sin，则cos的值是_(3)已知sin(A)，则cos的值是_【精彩点拨】从已知角和待求角间的关系入手，活用诱导公式求值【自主解答】(1)，coscossin.(2)sin，sin.又，coscossin.(3)sin(A)sin A，coscoscossin A.【答案】(1)(2)(3)1给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关的值2巧用相关角的关系会简化解题过程常见的互余关系有，；，；，等常见的互补关系有，；，等再练一题1已知cos，求sin的值【解】，sinsincos.利用诱导公式化简求值已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限的角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值【精彩点拨】利用诱导公式直接化简得(1)，(3)；结合同角三角函数关系求(2)【自主解答】(1)f()cos .(2)cossin ，sin ，又是第三象限的角，cos ，f().(3)fcoscoscoscos .用诱导公式化简求值的方法：(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少.(2)对于k±和±这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名.即“奇变偶不变，符号看象限”.再练一题2已知sin(180°)，0°<<90°，求的值 【导学号：06460015】【解】由sin(180°)sin ，0°<<90°，得sin ，cos ，所以原式2.探究共研型三角形中的诱导公式探究1ABC中，其内角和为，你能写出几个其同名三角函数的等量关系吗？【提示】sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，tan(AB)tan C等探究2你能写出几个异名三角函数的等量关系吗？【提示】sin cos ，cos sin等在ABC中，sinsin，试判断ABC的形状【精彩点拨】【自主解答】ABC，ABC2C，ABC2B.又sinsin，sinsin，sinsin，cos Ccos B.又B，C为ABC的内角，CB，ABC为等腰三角形涉及三角形中的化简求值或证明问题，常以“ABC”为切入点，充分结合三角函数的诱导公式求解.再练一题3在ABC中，下列表达式为常数的是_sin(AB)sin C；cos(BC)cos A；.【解析】ABC，sinsincos ，1.【答案】构建·体系1若cos 40°a，则sin 50°_.【解析】sin 50°cos 40°，sin 50°a.【答案】a2若cos()，则sin_.【解析】cos()cos ，cos ，sincos .【答案】3cos，则cos_.【解析】coscoscos，cos.【答案】4已知cos，是第二象限角，则sin_. 【导学号：06460016】【解析】cossin ，sin .又是第二象限角，cos ，sinsinsincos .【答案】5若sin ，求的值【解】.sin ，10.即原式10.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(六)三角函数的诱导公式(五六)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1如果cos ，且是第四象限角，那么cos_.【解析】由已知得，sin ，所以cossin .【答案】2(2016·天水高一检测)已知角的终边经过点P0(3，4)，则cos的值为_【解析】易知|OP|5，所以sin ，所以cossin .【答案】3已知sin，则cos_.【解析】，coscossin.【答案】4化简·sin()·cos(2)的结果为_. 【导学号：06460017】【解析】原式·(sin )·cos()·(sin )·cos ·(sin )·cos sin2.【答案】sin25代数式sin2(A45°)sin2(A45°)的化简结果是_【解析】(A45°)(45°A)90°，sin(45°A)cos(45°A)，sin2(A45°)sin2(45°A)cos2(45°A)，sin2(A45°)sin2(A45°)1.【答案】16若cossin()m，则cos2sin(6)的值是_【解析】由已知条件知(sin )(sin )m，sin ，cos2sin(6)(sin )2·(sin )3sin .【答案】7已知tan 2，则_.【解析】2.【答案】28在ABC中，sin3sin(A)，且cos Acos(B)，则C_.【解析】由已知cos A3sin A，tan A，又A(0，)A.又cos A·(cos B)cos B，由cos A知cos B，B，C(AB).【答案】二、解答题9已知sin(5)sin，求sin4cos4的值【解】sin(5)sinsin()sinsin cos ，sin cos (sin cos )21，sin4cos4cos4sin4(sin2cos2)22sin2cos212×2.10已知cos2sin，求的值【解】cos2sin，sin 2cos ，tan 2，.能力提升1若f(sin x)3cos 2x，则f(cos 30°)_.【解析】f(cos 30°)f(sin 60°)3cos 120°3cos 60°或f(cos 30°)f(sin 120°)3cos 240°3cos 120°.【答案】2计算sin2 1°sin2 2°sin288°sin289°_.【解析】1°89°90°，2°88°90°，44°46°90°，sin21°sin289°sin21°cos21°1，sin22°sin288°sin22°cos22°1，sin244°sin246°sin244°cos244°1，sin21°sin22°sin288°sin289°44sin245°442.【答案】3(2016·盐城高一检测)已知cos(75°)，则sin(15°)cos(105°)的值是_【解析】(75°)(15°)90°，sin(15°)sin(75°)90°cos(75°).又(75°)(105°)180°，cos(105°)cos180°(75°)cos(75°)，原式.【答案】4(2016·南京高一检测)已知f().(1)化简f()；(2)若角A是ABC的内角，且f(A)，求tan Asin A的值【解】(1)f()cos .(2)由(1)可知f(A)cos A，又A是ABC的内角，0°A90°，sin A，tan A，tan Asin A.1.3三角函数的图象和性质政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。