高中数学 第1章 三角函数 1_2_3.2 三角函数的诱导公式(五~六)学案 苏教版必修4
13页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2课时三角函数的诱导公式(五六)1能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六(难点)2掌握六组诱导公式,能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题(重点)基础初探教材整理1诱导公式五阅读教材P20的有关内容,完成下列问题终边关于直线yx对称的角的诱导公式(公式五):sincos_;cossin_.(1)若sin ,则cos_;(2)若cos ,则sin_.【解析】(1)cossin .(2)sincos .【答案】(1)(2)教材整理2诱导公式六阅读教材P21,完成下列问题型诱导公式(公式六):sincos_;cossin_.(1)已知sin ,则cos_.(2)已知cos,则sin _.【解析】(1)sin ,cossin .(2)cossin ,sin .【答案】(1)(2)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型给值求值(1)已知sin,则cos的值是_
2、(2)已知sin,则cos的值是_(3)已知sin(A),则cos的值是_【精彩点拨】从已知角和待求角间的关系入手,活用诱导公式求值【自主解答】(1),coscossin.(2)sin,sin.又,coscossin.(3)sin(A)sin A,coscoscossin A.【答案】(1)(2)(3)1给值求值型问题,若已知条件或待求式较复杂,有必要根据诱导公式化到最简,再确定相关的值2巧用相关角的关系会简化解题过程常见的互余关系有,;,;,等常见的互补关系有,;,等再练一题1已知cos,求sin的值【解】,sinsincos.利用诱导公式化简求值已知f().(1)化简f();(2)若是第三象限的角,且cos,求f()的值;(3)若,求f()的值【精彩点拨】利用诱导公式直接化简得(1),(3);结合同角三角函数关系求(2)【自主解答】(1)f()cos .(2)cossin ,sin ,又是第三象限的角,cos ,f().(3)fcoscoscoscos .用诱导公式化简求值的方法:(1)对于三角函数式的化简求值问题,一般遵循诱导公式先行的原则,即先用诱导公式化简变形,达到角的统一,
3、再进行切化弦,以保证三角函数名最少.(2)对于k和这两套诱导公式,切记运用前一套公式不变名,而后一套公式必须变名.即“奇变偶不变,符号看象限”.再练一题2已知sin(180),090,求的值 【导学号:06460015】【解】由sin(180)sin ,090,得sin ,cos ,所以原式2.探究共研型三角形中的诱导公式探究1ABC中,其内角和为,你能写出几个其同名三角函数的等量关系吗?【提示】sin(AB)sin C,cos(AB)cos C,tan(AB)tan C等探究2你能写出几个异名三角函数的等量关系吗?【提示】sin cos ,cos sin等在ABC中,sinsin,试判断ABC的形状【精彩点拨】【自主解答】ABC,ABC2C,ABC2B.又sinsin,sinsin,sinsin,cos Ccos B.又B,C为ABC的内角,CB,ABC为等腰三角形涉及三角形中的化简求值或证明问题,常以“ABC”为切入点,充分结合三角函数的诱导公式求解.再练一题3在ABC中,下列表达式为常数的是_sin(AB)sin C;cos(BC)cos A;.【解析】ABC,sinsincos
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