高中数学 1_3_1.2 正弦型函数y＝asin（ωx＋φ）学案 新人教b版必修4

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线正弦型函数yAsin(x)1.了解正弦型函数yAsin(x)的实际意义及各参数对图象变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等.(重点)2.会用“图象变换法”作正弦型函数yAsin(x)的图象.(难点)基础·初探教材整理1正弦型函数阅读教材P44“例6”以上内容，完成下列问题.1.形如yAsin(x)(其中A，都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数.2.函数yAsin(x)(其中A0，0，xR)的周期T，频率f ，初相为，值域为|A|，|A|，|A|也称为振幅，|A|的大小反映了yAsin(x)的波动幅度的大小.已知函数y3sin，则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是_，_，_.【解析】由函数y3sin的解析式知，振幅为3，最小正周期为T10，初相为.【答案】103教材整理2A，对函数yAsin(x)图象的影响阅读教材P44“例6”P48以上内容，完成下列问题.1.对函数ysin(x)图象的影响：2.对函数ysin(x)图象的影响：3.A对函数yAsin(x)图象的影响：4.用“变换法”作图：ysin x的图象ysin(x)的图象横坐标变为原来的倍,纵坐标不变ysin(x)的图象yAsin(x)的图象.判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)将函数ysin x的图象向右平移(>0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图象.()(2)要得到函数ysin x(>0)的图象，只需将函数ysin x图象上所有点的横坐标变为原来的倍.()(3)将函数ysin x图象上各点的纵坐标变为原来的A(A>0)倍，便得到函数yAsin x的图象.()(4)将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数ycos x的图象.()【解析】(1)×.将函数ysin x的图象向右平移(>0)个单位长度，便得到函数ysin(x)sin(x)的图象，而不是函数ysin(x)的图象，故此说法是错误的.(2)×.要得到函数ysin x(>0)的图象，只需将函数ysin x图象上所有点的横坐标变为原来的倍，而不是倍，故此说法是错误的.(3).(4).函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数ysin的图象，因为ysincos x，故正确.【答案】(1)×(2)×(3)(4)质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型“五点法”作函数图象及相关问题作出函数y3sin，xR的简图，并说明它与ysin x的图象之间的关系.【导学号：72010024】【精彩点拨】列表、描点、连线、成图是“五点法”作图的四个基本步骤，令2x取0，2即可找到五点.【自主解答】列表：x2x023sin03030描点画图，如图：利用函数的周期性，可以把上述简图向左、右扩展，就得到y3sin，xR的简图.从图可以看出，y3sin的图象是用下面方法得到的.ysinsin的图象y3sin的图象.用五点法作函数yAsin(x)的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点.再练一题1.作出函数ysin在x上的图象.【解】令X2x，列表如下：X02xy000描点连线得图象如图所示.三角函数图象之间的变换(1)(2016·遵义高一检测)要得到y3sin的图象，只需将y3sin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位(2)(2016·石家庄高一检测)把函数ysin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，则所得图象的解析式为()A.ysinB.ysin 2xC.ycos 2x D.ysin(3)(2016·济宁高一检测)已知函数yf (x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和y2sin x的图象相同，则函数yf (x)的解析式为_.【精彩点拨】(1)可利用左右平移时“左加右减”，自变量“x”的加减来判断；(2)可利用横坐标伸缩到(>0)倍时，解析式中“x”换为“x”；(3)可利用纵坐标变为A(A>0)倍时，解析式中在原表达式前应乘以A.【自主解答】(1)y3sin 2x的图象【答案】(1)C(2)C(3)f (x)cos 2x三角函数图象平移变换问题的分类及解题策略：(1)确定函数ysin x的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行；(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位.再练一题2.为了得到函数ysin，xR的图象，只需把函数ysin x，xR的图象上所有的点：向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)；向右平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，其中正确的是_.【解析】ysin xysinysin.【答案】求yAsin(x)的解析式如图1­3­1所示的是函数yAsin(x)的图象，确定其一个函数解析式.图1­3­1【精彩点拨】解答本题可由最高点、最低点确定A，再由周期确定，然后由图象所过的点确定.【自主解答】由图象，知A3，T，又图象过点A，所求图象由y3sin 2x的图象向左平移个单位得到，y3sin 2，即y3sin.确定函数yAsin(x)的解析式的关键是的确定，常用方法有：(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).(2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.“五点”的x的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”为x2.再练一题3.已知函数yAsin(x)在一个周期内的部分函数图象如图1­3­2所示，求此函数的解析式.图1­3­2【解】由图象可知A2，1，T2，T2，y2sin(x).代入得2sin2，sin1，|，y2sin.探究共研型函数yAsin(x)的对称性探究1如何求函数yAsin(x)的对称轴方程？【提示】与正弦曲线一样，函数yAsin(x)的图象的对称轴通过函数图象的最值点且垂直于x轴.函数yAsin(x)对称轴方程的求法：令sin(x)±1，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAsin(x)的图象的对称轴方程为x(kZ).探究2如何求函数yAsin(x)的对称中心？【提示】与正弦曲线一样，函数yAsin(x)图象的对称中心即函数图象与x轴的交点.函数yAsin(x)对称中心的求法：令sin(x)0，得xk(kZ)，则x(kZ)，所以函数yAsin(x)的图象关于点(kZ)成中心对称.已知函数f (x)sin(2x)(0<<).(1)若函数f (x)sin(2x)为偶函数，求的值；(2)若函数f (x)sin(2x)关于x对称，求出的值及f (x)的所有的对称轴方程及对称中心的坐标.【精彩点拨】利用正弦函数的性质解题.【自主解答】(1)f (x)为偶函数，k，又(0，)，.(2)f (x)sin(2x)关于x对称，f (0)f ，即sin sincos ，tan 1，k(kZ).又(0，)，f (x)sin.由2xk(kZ)，得x(kZ)，由2xk，得x(kZ)，f (x)的对称轴方程为x(kZ)，对称中心(kZ).1.函数yAsin(x)的性质较为综合，在历年高考题中都有所体现.围绕着函数单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等都有考查.2.有关函数yAsin(x)的性质运用问题，要特别注意整体代换思想的运用.再练一题4.函数f (x)3sin的图象为C，则以下结论中正确的是_.(写出所有正确结论的编号)图象C关于直线x对称；图象C关于点对称；函数f (x)在区间内是增函数；由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.【解析】f 3sin3sin.f 3sin0，故错，正确.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故正确.函数y3sin 2x的图象向右平移个单位，得到函数y3sin 23sin的图象，故错.【答案】1.函数y3sin的振幅和周期分别为()A.3,4 B.3， C.，4 D.，3【解析】由于函数y3sin，振幅是3，周期T4.【答案】A2.将函数