高中数学 1_3_1.1 正弦函数的图象与性质学案 新人教b版必修4

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线正弦函数的图象与性质1.能正确使用“五点法”、“几何法”作出正弦函数的图象.(难点)2.理解正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期、奇偶性、单调区间及最值.(重点)基础·初探教材整理1正弦函数的图象阅读教材P37P38“例1”以上部分，完成下列问题.1.利用正弦线可以作出ysin x，x0,2的图象，要想得到ysin x(xR)的图象，只需将ysin x，x0,2的图象沿x轴平移±2，±4即可，此时的图象叫做正弦曲线.2.“五点法”作ysin x，x0,2的图象时，所取的五点分别是(0,0)，(，0)，和(2，0).判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的.()(2)正弦函数ysin x的图象在x2k，2k2，(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同.()(3)正弦函数ysin x(xR)的图象关于x轴对称.()(4)正弦函数ysin x(xR)的图象关于原点成中心对称.()【解析】由正弦曲线的定义可知只有(3)错误.【答案】(1)(2)(3)×(4)教材整理2正弦函数的性质阅读教材P39P40“例2”以上部分，完成下列问题.1.函数的周期性(1)周期函数：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f (xT)f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：对于一个周期函数f (x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.2.正弦函数的性质函数ysin x定义域(，)值域1,1奇偶性奇函数周期性最小正周期：2单调性在(kZ)上递增；在(kZ)上递减最值x2k，(kZ)时，y最大值1；x2k(kZ)时，y最小值1函数ysin x的一条对称轴是()A.xB.xC.x0 D.x【解析】ysin x的对称轴是xk(kZ)，应选A.【答案】A质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_疑问4：_解惑：_小组合作型五点法作函数的图象作函数ysin x，x0,2与函数y1sin x，x0,2的简图，并研究它们之间的关系.【导学号：72010021】【精彩点拨】可以用“五点法”原理在同一坐标系中作出两函数的图象，然后比较它们的关系.【自主解答】按五个关键点列表：x02sin x010101sin x10121利用正弦函数的性质描点作图，如图：由图象可以发现，把ysin x，x0,2的图象向下平移1个单位长度即可得y1sin x，x0,2的图象.1.五点法作图，要抓住五个关键点，使函数式中的x依次取0，2，然后解出相应的y值，再描点，连线得出图象.2.ysin x±b的图象可以由ysin x的图象上、下平移获得.再练一题1.作出函数y1sin x(x0,2)的简图.【解】列表：x02y12101描点连线：求三角函数的周期求下列函数的最小正周期.(1)ysinx；(2)y2sin.【精彩点拨】求周期的方法可以用诱导公式sin(x2k)sin x得到.【自主解答】(1)如果令ux，则sinxsin u是周期函数，且最小正周期为2.sinsinx，即sinsinx.ysinx的最小正周期是4.(2)2sin2sin，即2sin2sin，y2sin的最小正周期是6.用定义求周期时应注意，从等式f (xT)f (x)来看，应强调是自变量x本身加的常数才是周期，如：f (2xT)f (2x)，T不是周期，要写成f (2xT)f f (2x)，是f (x)的周期.再练一题2.求下列函数的周期：(1)ysin；(2)y|sin x|.【解】(1)sinsin，即sinsin，ysin的最小正周期是.(2)令f (x)|sin x|，则f (kx)|sin(kx)|±sin x|sin x|f (x)(kZ且k0).k是函数f (x)的周期，则最小正周期为.正弦函数的单调性及应用已知函数f (x)sin x1.(1)写出f (x)的单调区间；(2)求f (x)的最大值和最小值及取得最值时x的集合；(3)比较f 与f 的大小.【精彩点拨】结合正弦函数的单调性及单调区间求解即可.【自主解答】(1)函数f (x)sin x1与g(x)sin x的单调区间相同，f (x)sin x1的增区间为(kZ)，减区间为(kZ).(2)函数g(x)sin x，当x2k(kZ)时，取最大值1，当x2k(kZ)时，取最小值1.函数f (x)sin x1，当x2k(kZ)时，取最大值0，当x2k(kZ)时，取最小值2.(3)f sin1，f sin1，且ysin x在上是增函数，sinsin.f f .1.求正弦函数的单调区间和最值时要联系正弦函数的图象，同时注意三角函数的周期性.2.比较三角函数值的大小时，需要把角化为同一单调区间上的同名三角函数，然后用三角函数的单调性即可，如果角不在同一单调区间上，一般用诱导公式进行转化，然后再比较.再练一题3.比较大小：(1)sin 250°与sin 260°；(2)sin与sin.【解】(1)sin 250°sin(180°70°)sin 70°，sin 260°sin(180°80°)sin 80°，因为0°70°80°90°，且函数ysin x，x是增函数，所以sin 70°sin 80°，所以sin 70°sin 80°，即sin 250°sin 260°.(2)sinsin sin sinsin ，sinsin sin .因为0，且函数ysin x，x是增函数，所以sin sin ，sin>sin，即sinsin.探究共研型正弦函数的值域与最值问题探究1函数ysin在x0，上最小值能否为1?【提示】不能.因为x0，所以x，由正弦函数图象可知函数的最小值为.探究2函数yAsin xb，xR的最大值一定是Ab吗？【提示】不是.因为A>0时最大值为Ab，若A<0时最大值应为Ab.求下列函数的值域.(1)y32sin；(2)y12sin2xsin x.【精彩点拨】(1)用|sin |1构建关于y的不等式，从而求得y的取值范围.(2)用t代替sin x，然后写出关于t的函数，再利用二次函数的性质及|t|1即可求出y的取值范围.【自主解答】(1)1sin1，22sin2，12sin35，1y5，即函数y32sin的值域为1,5.(2)y12sin2xsin x，令sin xt，则1t1，y2t2t122.由二次函数y2t2t1的图象可知2y，即函数y12sin2xsin x的值域为.1.换元法，旨在三角问题代数化，要防止破坏等价性.2.转化成同一函数，要注意不要一见sin x就有1sin x1，要根据x的范围确定.再练一题4.设|x|，求函数f (x)cos2xsin x的最小值.【解】f (x)cos2xsin x1sin2xsin x2.|x|，sin x，当sin x时取最小值为.1.以下对于正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A.在x2k，2k2，kZ上的图象形状相同，只是位置不同B.关于x轴对称C.介于直线y1和y1之间D.与y轴仅有一个交点【解析】观察ysin x图象可知A，C，D正确，且关于原点中心对称，故选B.【答案】B2.下列图象中，是ysin x在0,2上的图象的是()【解析】由ysin x在0,2上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项.【答案】D3.点M在函数ysin x的图象上，则m等于()A.0 B.1C.1 D.2【解析】由题意msin ，m1，m1. 【答案】C4.若sin x2m1且xR，则m的取值范围是_.【导学号：72010022】【解析】因为1sin x1，sin x2m1，所以12m11，解得1m0.【答案】1,05.(2016·西安高一检测)用五点法画出函数y2sin x在区间0,2上的简图.【解】列表：x02sin x01010y2sin x02020描点、连线得y2sin x的图象如图：我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下