高中数学 1_3_1.1 正弦函数的图象与性质学案 新人教b版必修4
14页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线正弦函数的图象与性质1.能正确使用“五点法”、“几何法”作出正弦函数的图象.(难点)2.理解正弦函数的性质,会求正弦函数的最小正周期、奇偶性、单调区间及最值.(重点)基础初探教材整理1正弦函数的图象阅读教材P37P38“例1”以上部分,完成下列问题.1.利用正弦线可以作出ysin x,x0,2的图象,要想得到ysin x(xR)的图象,只需将ysin x,x0,2的图象沿x轴平移2,4即可,此时的图象叫做正弦曲线.2.“五点法”作ysin x,x0,2的图象时,所取的五点分别是(0,0),(,0),和(2,0).判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的.()(2)正弦函数ysin x的图象在x2k,2k2,(kZ)上的图象形状相同,只是位置不同.()(3)正弦函数ysin x(xR)的图象关于x轴对称.()(4)正弦函数ysin x(xR)的图象关于原点成中心对称.()【解析】由正弦曲线的定义可知只有(3)错误.【答案】(
2、1)(2)(3)(4)教材整理2正弦函数的性质阅读教材P39P40“例2”以上部分,完成下列问题.1.函数的周期性(1)周期函数:对于函数f (x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f (xT)f (x),那么函数f (x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期:对于一个周期函数f (x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.2.正弦函数的性质函数ysin x定义域(,)值域1,1奇偶性奇函数周期性最小正周期:2单调性在(kZ)上递增;在(kZ)上递减最值x2k,(kZ)时,y最大值1;x2k(kZ)时,y最小值1函数ysin x的一条对称轴是()A.xB.xC.x0 D.x【解析】ysin x的对称轴是xk(kZ),应选A.【答案】A质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:_疑问3:_解惑:_疑问4:_解惑:_小组合作型五点法作函数的图象作函数ysin x,x0,2与函数y1sin x,x0,2的简图,并研究它们之间的关系.【导学号:72
3、010021】【精彩点拨】可以用“五点法”原理在同一坐标系中作出两函数的图象,然后比较它们的关系.【自主解答】按五个关键点列表:x02sin x010101sin x10121利用正弦函数的性质描点作图,如图:由图象可以发现,把ysin x,x0,2的图象向下平移1个单位长度即可得y1sin x,x0,2的图象.1.五点法作图,要抓住五个关键点,使函数式中的x依次取0,2,然后解出相应的y值,再描点,连线得出图象.2.ysin xb的图象可以由ysin x的图象上、下平移获得.再练一题1.作出函数y1sin x(x0,2)的简图.【解】列表:x02y12101描点连线:求三角函数的周期求下列函数的最小正周期.(1)ysinx;(2)y2sin.【精彩点拨】求周期的方法可以用诱导公式sin(x2k)sin x得到.【自主解答】(1)如果令ux,则sinxsin u是周期函数,且最小正周期为2.sinsinx,即sinsinx.ysinx的最小正周期是4.(2)2sin2sin,即2sin2sin,y2sin的最小正周期是6.用定义求周期时应注意,从等式f (xT)f (x)来看,应强调是
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