高中数学 1_2_4.2 诱导公式（三）、（四）学案 新人教b版必修4

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线诱导公式(三)、(四)1.掌握诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的三角函数值.2.能运用诱导公式进行简单的三角函数的化简与恒等式的证明.(重点、难点)基础·初探教材整理1诱导公式三阅读教材P28P29“例3”以上部分，完成下列问题.1.角与(2k1)(kZ)的三角函数间的关系：(三).2.角n的三角函数值：sin(n)cos(n)tan(n)tan_，nZ.sin 585°的值为()A.B.C. D.【解析】sin 585°sin(360°180°45°)sin 45°.故选A.【答案】A教材整理2诱导公式四阅读教材P31P32“例6”以上部分，完成下列问题.与的三角函数间的关系：(四).以替代可得另一组公式：cossin_，sincos_.已知sin 40°a，则cos 130°()A.a B.aC. D.【解析】cos 130°cos(90°40°)sin 40°a.【答案】B质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型给角求值问题(1)求下列各三角函数值.sin；cos ；(2)求sin·cos(nZ)的值.【精彩点拨】(1)直接利用诱导公式求解，注意公式的灵活选择；(2)分n为奇数、偶数两种情况讨论.【自主解答】(1)sinsin sinsin sinsin .cos coscos coscos .(2)当n为奇数时，原式sin ·sin·sin ·cos ×；当n为偶数时，原式sin ·cos sin·cossin ·×.1.已知角求值的问题主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解.如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，同时，准确记忆特殊角的三角函数值.2.凡涉及参数n的三角函数求值问题.由于n为奇数、偶数时，三角函数值有所不同，故考虑对n进行分类讨论.其次，熟记诱导公式，熟悉各诱导公式的作用也是解题的关键.再练一题1.求下列各三角函数值.(1)tan(855°)；(2)sin ；(3)cos·sin(nZ).【导学号：72010018】【解】(1)tan(855°)tan 855°tan(2×360°135°)tan 135°tan(180°45°)tan 45°1.(2)sin sinsin sincos .(3)当n为奇数时，原式cos ·cos··sin ×.当n为偶数时，原式cos ·sin cos·sin·×.给值(式)求值问题已知cos()，求cos的值.【精彩点拨】由已知求cos 的值讨论所在的象限根据诱导公式求cos的值【自主解答】cos()cos ，cos ，为第一或第四象限角.若为第一象限角，则cossin .若为第四象限角，则cossin .1.已知一个角的某种三角函数值，求这个角的其他三角函数值，若给定具体数值，但未指定角的取值范围，就要进行讨论.2.常见的互余关系有：与；与；与等.3.常见的互补关系有：与；与等.再练一题2.若cos 165°a，则tan 195°()A.B.C. D.【解析】cos 165°cos(180°15°)cos 15°a，故cos 15°a(a<0)，得sin 15°，tan 195°tan(180°15°)tan 15°.【答案】B利用诱导公式证明三角恒等式求证：tan .【精彩点拨】观察被证式两端，左繁右简，可以从左端入手，利用诱导公式进行化简，逐步地推向右边.【自主解答】原式左边tan 右边，原式得证.关于三角恒等式的证明，常用方法：(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简.(2)左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子.无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异，有针对性地变形，以消除其差异.再练一题3.已知tan(7)2，求证2.【证明】tan(7)2，tan 2，2.探究共研型诱导公式中的分类讨论思想探究1利用诱导公式能否直接写出sin(k)的值？【提示】不能.因为k是奇数还是偶数不确定.当k是奇数时，即k2n1(nZ)，sin(k)sin()sin ；当k是偶数时，即k2n(nZ)，sin(k)sin .探究2如何化简tan呢？【提示】当k为奇数时，即k2n1(nZ)，tantan；当k为偶数时，即k2n(nZ)，tantan .综上，tan设k为整数，化简：.【精彩点拨】本题主要考查分类讨论的思想以及诱导公式.常用的解决方法有两种：为了便于运用诱导公式，必须把k分成偶数和奇数两种情况讨论；观察式子结构，kk2k，(k1)(k1)2k，可使用配角法.【自主解答】由于kk2k，(k1)(k1)2k，故cos(k1)cos(k1)cos(k)，sin(k1)sin(k)，sin(k)sin(k)，所以原式1.由于kZ的任意性，对于不同的k值，可能导致不同的结果，因而要加以分类讨论，正确的思维就是分为奇数与偶数加以分析.再练一题4.化简(nZ)的结果为_.【解析】(1)当n2k(kZ)时，原式sin .(2)当n2k1(kZ)时，原式sin .所以化简所得的结果为(1)n1sin .【答案】(1)n1sin 构建·体系1.下列各式不正确的是()A.sin(180°)sin B.cos()cos()C.sin(360°)sin D.cos()cos()【解析】cos()cos()cos()，故B项错误.【答案】B2.(2016·梅州抽检)sin 600°的值为()A. B. C. D.【解析】sin 600°sin(720°120°)sin 120°sin(180°60°)sin 60°.故选D.【答案】D3.cos 1 030°()A.cos 50° B.cos 50°C.sin 50° D.sin 50°【解析】cos 1 030°cos(3×360°50°)cos(50°)cos 50°.【答案】A4.若sin<0，且cos>0，则是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三角限角 D.第四象限角【解析】由于sincos <0，cossin >0，所以角的终边落在第二象限，故选B.【答案】B5.已知sin ，求cossin(3)的值.【导学号：72010019】【解】sin ，coscoscoscossin ，cossin(3)sin()sin .我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.设sin 160°a，则cos 340°的值是()A.1a2B.C. D.±【解析】因为sin 160°a，所以sin(180°20°)sin 20°a，而cos 340°cos(360°20°)cos 20°.【答案】B2.已知，tan ，则sin()()A. B.C. D.【解析】因为sin()sin ，且tan ，所以sin ，则sin().【答案】B3.已知sin，则cos()A. B.C. D.【解析】coscossin.故选A.【答案】A4.设tan(5)m，则的值为()A. B.C.1 D.1【解析】由tan(5)m，得tan m，所以.【答案】A5.若f (cos x)cos 2x，则f (sin 15°)的值为()A. B.C. D.【解析】因为f (sin 15°)f (cos 75°)cos 150°.【答案】A二、填空题6.若atan，btan，则a，b的大小关系是_.【解析】atantantantan，btantantantantan，0<<<，tan<tan，