高中数学 1_2_4.2 诱导公式(三)、(四)学案 新人教b版必修4
14页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线诱导公式(三)、(四)1.掌握诱导公式,能正确运用这些公式求任意角的三角函数值.2.能运用诱导公式进行简单的三角函数的化简与恒等式的证明.(重点、难点)基础初探教材整理1诱导公式三阅读教材P28P29“例3”以上部分,完成下列问题.1.角与(2k1)(kZ)的三角函数间的关系:(三).2.角n的三角函数值:sin(n)cos(n)tan(n)tan_,nZ.sin 585的值为()A.B.C. D.【解析】sin 585sin(36018045)sin 45.故选A.【答案】A教材整理2诱导公式四阅读教材P31P32“例6”以上部分,完成下列问题.与的三角函数间的关系:(四).以替代可得另一组公式:cossin_,sincos_.已知sin 40a,则cos 130()A.a B.aC. D.【解析】cos 130cos(9040)sin 40a.【答案】B质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_解惑:_疑问2:_解惑:
2、_疑问3:_解惑:_小组合作型给角求值问题(1)求下列各三角函数值.sin;cos ;(2)求sincos(nZ)的值.【精彩点拨】(1)直接利用诱导公式求解,注意公式的灵活选择;(2)分n为奇数、偶数两种情况讨论.【自主解答】(1)sinsin sinsin sinsin .cos coscos coscos .(2)当n为奇数时,原式sin sinsin cos ;当n为偶数时,原式sin cos sincossin .1.已知角求值的问题主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解.如果是负角,一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数,同时,准确记忆特殊角的三角函数值.2.凡涉及参数n的三角函数求值问题.由于n为奇数、偶数时,三角函数值有所不同,故考虑对n进行分类讨论.其次,熟记诱导公式,熟悉各诱导公式的作用也是解题的关键.再练一题1.求下列各三角函数值.(1)tan(855);(2)sin ;(3)cossin(nZ).【导学号:72010018】【解】(1)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135tan(18045)tan 45
3、1.(2)sin sinsin sincos .(3)当n为奇数时,原式cos cossin .当n为偶数时,原式cos sin cossin.给值(式)求值问题已知cos(),求cos的值.【精彩点拨】由已知求cos 的值讨论所在的象限根据诱导公式求cos的值【自主解答】cos()cos ,cos ,为第一或第四象限角.若为第一象限角,则cossin .若为第四象限角,则cossin .1.已知一个角的某种三角函数值,求这个角的其他三角函数值,若给定具体数值,但未指定角的取值范围,就要进行讨论.2.常见的互余关系有:与;与;与等.3.常见的互补关系有:与;与等.再练一题2.若cos 165a,则tan 195()A.B.C. D.【解析】cos 165cos(18015)cos 15a,故cos 15a(a0),得sin 15,tan 195tan(18015)tan 15.【答案】B利用诱导公式证明三角恒等式求证:tan .【精彩点拨】观察被证式两端,左繁右简,可以从左端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.【自主解答】原式左边tan 右边,原式得证.关于三角恒等式的证明,常
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