高中数学 1_2_4.1 诱导公式（一）、（二）学案 新人教b版必修4

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线诱导公式(一)、(二)1.掌握诱导公式一、二，并会用公式求任意角的三角函数值.2.会用诱导公式一、二进行简单的三角求值化简与恒等式的证明.(重点、难点)基础·初探教材整理1诱导公式一阅读教材P26“例1”以上内容，完成下列问题.角与k·2(kZ)的三角函数间的关系：(一).已知tan 3，则tan(4)的值为_.【解析】因为tan 3，所以tan(4)tan 3.【答案】3教材整理2诱导公式二阅读教材P26“例1”以下部分，完成下列问题.角与的三角函数间的关系：(二).判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)终边相同的角的同一个三角函数值相等.()(2)利用诱导公式二可以把负角的三角函数化为正角的三角函数.()(3)tan(1)tan 1.()【答案】(1)(2)(3)×质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型利用诱导公式求值计算：(1)sin·tan cos ·tan；(2)sincos·tan 4；(3)costan；(4)cossinsincos.【精彩点拨】先化负角为正角，再将大于360°的角化为0°到360°内的角，进而利用诱导公式求得结果.【自主解答】(1)原式·tancos·tansin·tan cos ·tan×××(1)0.(2)原式sincos·tan 0sin0sin.(3)原式costancostantan1.(4)原式cossinsin·cos cossin sin coscos ·sin sin cos ××.1.解决本类问题的一般规律是：先用公式二将负角的三角函数值化为正角的三角函数值，再用公式一将其转化为0,2)内角的三角函数值.2.求值问题要用到02上特殊角的三角函数值来表达结果，一定要把特殊角的三角函数值记牢.再练一题1.计算：(1)sin(1 320°)cos(1 110°)cos(1 020°)·sin 750°；(2)costan.【导学号：72010015】【解】(1)原式sin(4×360°120°)cos(3×360°30°)cos(3×360°60°)sin(2×360°30°)sin 120°cos 30°cos 60°sin 30°××1.(2)原式costancostan1.利用诱导公式化简化简：.【精彩点拨】由于本例含有根式且所给角度不一样，化简时应用诱导公式尽可能将角统一，去根号时还应注意三角函数的正负.【自主解答】原式1.1.三角函数式的化简常用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.2.化简时要特别注意“1”的变形应用.再练一题2.化简：.【解】原式探究共研型利用诱导公式证明恒等式探究利用诱导公式证明恒等式有哪些方法？【提示】利用诱导公式证明恒等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法有：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简；(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子；(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同.已知tan(2)2，求证：4sin2(4)3sin ·cos()5cos21.【精彩点拨】可以先对所证明的等式的左边利用诱导公式化简，再根据条件求值即可.【自主解答】左边4sin2()3sin cos 5cos2 .因为tan(2)tan()tan 2，所以tan 2，所以左边1，所以4sin2(4)3sin ·cos()5cos21.1.证明恒等式问题，实质上就是三角函数式的化简问题.2.证明三角恒等式的一般思路是：先分析角的特点及角之间的关系，再将角变形，然后利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式来完成证明.再练一题3.求证：1.【证明】左边1右边，原等式成立.1.sin 690°的值为()A.B.C. D.【解析】sin 690°sin(720°30°)sin 30°.【答案】C2.cos的值为()A. B.C. D.【解析】coscoscos.【答案】A3.(2016·中山高一检测)点P(cos 2 016°，sin 2 016°)落在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】2 016°6×360°144°，cos 2 016°cos(144°)cos 144°<0，sin 2 016°sin(144°)sin 144°<0，点P在第三象限.【答案】C4.的化简结果为_.【解析】原式1.【答案】15.求下列各式的值：(1)costan；(2)sin 810°tan 1 125°cos 420°.【导学号：72010016】【解】(1)costancostancostan1.(2)原式sin(2×360°90°)tan(3×360°45°)cos(360°60°)sin 90°tan 45°cos 60°11.我还有这些不足：(1)_(2)_(3)_我的课下提升方案：(1)_(2)_(3)_学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.(2016·包头高一月考)sin的值为()A.B.C. D.【解析】sinsinsin，故选A.【答案】A2.给出下列函数值：sin(1 000°)；cos；tan 2，其中符号为负的个数为()A.0B.1 C.2D.3【解析】sin(1 000°)sin(360°×380°)sin 80°>0；coscos >0；<2<，tan 2<0.【答案】B3.记cos(80°)k，那么tan 440°()A. B.C. D.【解析】cos(80°)cos 80°k，sin 80°，tan 440°tan(360°80°)tan 80°，故选A.【答案】A4.(2016·潍坊高一检测)已知sina，则sin()【导学号：72010017】A.a B.aC.±a D.不确定【解析】2，sinsinsinsina.故选B.【答案】B5.()A.sin 2cos 2 B.sin 2cos 2C.±(sin 2cos 2) D.cos 2sin 2【解析】原式|sin 2cos 2|.而sin 2cos 2，故应选A.【答案】A二、填空题6.cos 1 110°的值为_.【解析】cos 1 110°cos(3×360°30°)cos 30°.【答案】7.若420°角的终边所在直线上有一点(4，a)，则a的值为_.【解析】由三角函数定义知，tan 420°，又tan 420°tan(360°60°)tan 60°，a4.【答案】48.(2015·北京高一检测)化简：_.【解析】原式1.【答案】1二、解答题9.求下列各式的值：(1)a2sin(1 350°)b2tan 405°2abcos(1 080°)；(2)sincos·tan 4.【解】(1)原式a2sin(4×360°90°)b2tan(360°45°)2abcos(3×360°)a2sin 90°b2tan 45°2abcos 0°a2b22ab(ab)2.(2)sincos·tan 4sincos·tan 0sin0.10.化简：.【解】原式1.能力提升1.设f ()，则f 的值为()A.B.C.D.【解析】f ()，f .【答案】D2.已知cos，则cossin2的值为()A.B.C.D.【解析】coscos，sin21cos21，cossin2cossin2cossin2.【答案】B3.设f (x)g(x)则gf gf _.【解析】原式cosf 1g1f 1sincossin333.【答案】34.设函数f (x)asin(xa)bcos(xb)ct