高中数学 1_2_1 三角函数的定义学案 新人教b版必修4

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线三角函数的定义1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角余切、正割、余割的定义.(难点)2.会根据三角函数的定义来求正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域，并知道三角函数在各象限内的符号.(重点)基础·初探教材整理1任意角的三角函数阅读教材P14P15，完成下列问题.在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r0).三角函数定义定义域名称sin R正弦cos R余弦tan 正切sec 正割csc |k，kZ余割cot |k，kZ余切若角的终边上有一点P(3,4)，则sin cos _.【解析】由三角函数定义知，sin ，cos ，sin cos .【答案】教材整理2三角函数在各象限的符号阅读教材P16“例2”以下P17“例3”以上部分，完成下列问题.图1­2­1口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.已知cos ·tan <0，那么角是_象限角.【解析】cos ·tan <0，sin <0.故由象限角知识可知在第三或第四象限.【答案】第三或第四质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_疑问4：_解惑：_疑问5：_解惑：_小组合作型任意角三角函数的定义及应用(1)(2016·温州高一检测)若sin ，cos ，则在角终边上的点有()A.(4,3) B.(3，4)C.(4，3) D.(3,4)(2)若，则sin _，cos _，tan _.(3)已知角的终边过点P(3a,4a)(a0)，则2sin cos _.【精彩点拨】准确理解任意角三角函数的定义是解题的关键.【自主解答】(1)由sin ，cos 的定义知x4，y3，r5时，满足题意，故选A.(2)因为角的终边与单位圆交于P，所以sin ，cos ，tan .(3)因为r5|a|，若a>0，则r5a，角在第二象限.sin ，cos ，所以2sin cos 1.若a<0，则r5a，角在第四象限，sin ，cos ，所以2sin cos 1.【答案】(1)A(2)(3)1或1由角终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤：(1)已知角的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值；在的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)，则sin ，cos .已知的终边求的三角函数时，用这几个公式更方便.(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定要注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论.再练一题1.设函数f ()sin cos ，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.若点P的坐标为，求f ()的值.【解】由点P的坐标为和三角函数定义得sin ，cos ，所以f ()sin cos ×2.三角函数符号的判断判断下列各式的符号.(1)sin 2 015°cos 2 016°tan 2 017°；(2)tan 191°cos 191°；(3)sin 2cos 3tan 4.【导学号：72010006】【精彩点拨】角度确定了，所在的象限就确定了，三角函数值的符号也就确定了，因此只需确定角所在象限，即可进一步确定各式的符号.【自主解答】(1)2 015°5×360°215°，2 016°5×360°216°，2 017°5×360°217°，它们都是第三象限角，sin 2 015°<0，cos 2 016°<0，tan 2 017°>0，sin 2 015°cos 2 016°tan 2 017°>0.(2)191°角是第三象限角，tan 191°>0，cos 191°<0，tan 191°cos 191°>0.(3)<2<，<3<，<4<，2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角，sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，sin 2cos 3tan 4<0.判断三角函数值在各象限的符号的方法：(1)依据口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”判断.(2)记住正弦、余弦函数值的正负规律：再练一题2.(1)已知点P(tan ，cos )在第四象限，则角终边在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)下列各式：sin(100°)；cos(220°)；tan(10)；cos ，其中符号为负的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】(1)因为点P在第四象限，所以有由此可判断角终边在第三象限.(2)100°在第三象限，故sin (100°)<0；220°在第二象限，故cos(220°)<0；10在第二象限，故tan(10)<0；cos1<0.【答案】(1)C(2)D探究共研型三角函数的定义域探究1正切函数tan 的定义域为何不是R?【提示】根据正切函数的定义tan ，当的终边在y轴上，即k(kZ)时，x0，正切函数无意义，故正切函数的定义域为.探究2怎样解决与三角函数有关的定义域问题？【提示】解决与三角函数有关的定义域问题要注意以下几种情况：(1)分母不为零，(2)偶次根号下大于等于零，(3)在真数位置时大于零，(4)在底数位置时大于零且不等于1.求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.【精彩点拨】(1)在保证正切函数有意义的前提下满足分式的分母不等于0；(2)由根式下代数式大于等于0，列出不等式组求交集.【自主解答】(1)要使函数有意义，须tan x0，所以xk，kZ且xk，kZ，所以x，kZ.于是函数的定义域是.(2)要使函数有意义，须得解得2kx2k，kZ.所以函数的定义域是.函数的定义域，就是求使得函数解析式有意义的自变量x的取值范围，注意求解结果应用区间或集合表示.再练一题3.(2016·潍坊高一检测)求函数y的定义域.【解】由题意知由y16x2的图象解得16x20的解集为4,4.由三角函数线解得sin x0的解集为2k，2k，kZ.结合数轴知函数定义域为4，0，.1.已知角终边经过P，则cos 等于()A. B.C. D.±【解析】由三角函数定义可知，角的终边与单位圆交点的横坐标为角的余弦值，故cos .【答案】B2.已知角终边过点P(1，1)，则tan 的值为()A.1 B.1 C. D.【解析】由三角函数定义知tan 1.【答案】B3.sin 1·cos 2·tan 3的值是()A.正数 B.负数C.0 D.不存在【解析】0<1<，<2<，<3<，sin 1>0，cos 2<0，tan 3<0，sin 1·cos 2·tan 3>0.【答案】A4.如果sin x|sin x|，那么角x的取值集合是_.【解析】sin x|sin x|，sin x0，2kx2k，kZ.【答案】5.若角的终边在直线y3x上，且sin <0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，求mn的值.【导学号：72010007】【解】角的终边在直线y3x上，且sin <0，是第三象限角，m<0，n<0.P在直线y3x上，n3m.|OP|，m2n210.解组成的方程组得m1，n3或m1，n3(舍去).mn1(3)2.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列三角函数判断错误的是()A.sin 165°>0B.cos 280°>0C.tan 170°>0 D.tan 310°<0【解析】90°<165°<180°，sin 165°>0；又270°<280°<360°，cos 280°>0；又90°<170°<180°，tan 170°<0；又270°<310°<360°，