【新步步高】2016-2017学年高二数学北师大版必修5 1.2.2 等差数列的前n项和（课件1）

2.2 等差数列的前n项和,第一章 数 列,高中数学必修5,目标定位,【学习目标】,1掌握等差数列前n项和公式及其获取思路； 2经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验 从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思； 3熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系， 能够由其中三个求另外两个,【重、难点】,重点：探索并掌握等差数列前n项和公式. 难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得,学习目标和重难点,知识链接,在等差数列an中，若m+n=p+q，则aman_ . 特别地，若m+n=2p，则aman_.,apaq,2ap,自主探究,（一）要点识记,1. 教材推导等差数列前n项和的方法是：_ 2. 等差数列的前n项和公式是： （1）_； （2）_.,倒序相加法, = + () , = ( + ) ,新知探究,等差数列前n项和的性质,等差数列 的公差为，前n项和为 . （1）当 的项数为奇数 21 时， 21 =(21) ； 奇 偶 = ； 奇 偶 = +1 .,（二）深层探究,自主探究,（2）当 的项数为偶数 2 时， 2 = 1 + 2 = 2 + 21 = + +1 偶 奇 = ； 偶 奇 = +1 . （3） ， 2 ， 3 2 也成等差数列，且公差为 2 .,（二）深层探究,典例突破,例1. 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”的工程通知某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,（一）等差数列的前 n 项和公式的应用,典例突破,【解析】依题意，从20012010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元. 建立一个等差数列an，表示从2001年起各年投入的资金， 其中，a1500，d50. 则 到2010年(n10)，投入的资金总额为 10 =10×500+ 10(101) 2 ×50=7250 (元) 从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7 250 万元,（一）等差数列的前 n 项和公式的应用,典例突破,【解题反思】如何建立等差数列模型？,答：建立等差数列的模型，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数，特别关于年份的问题，一定要找准n的取值与年份的对应,（一）等差数列的前 n 项和公式的应用,典例突破,变式1. 一支车队有15辆车，某天依次出发执行运输任务. 第一辆车于下午2时出发，第二辆车于下午2时10分出发，第三辆车于下午2时20分出发，以此类推. 假设所有的司机都连续开车，并都在下午6时停下来休息. (1) 到下午6时，最有一辆车行驶了多长时间？ 如果每辆车的形式速度都是60 km/h，这个车队当天一共 行驶了多少km.,（一）等差数列的前 n 项和公式的应用,典例突破,【解析】(1) 依题意，从第2辆车到最后一辆车，每辆车都比前一辆车少行驶 1 6 小时. 建立等差数列an，用an表示第n辆车的行驶时间，则 1 =4，= 1 6 . 15 = 1 +14=4+14× 1 6 = 5 3 (h)，即到下午6时， 最有一辆车行驶了 5 3 h.,（一）等差数列的前 n 项和公式的应用,典例突破,(2) 记 为到下午6时，所有车辆的形式时间，则 15 = 1 + 2 + 3 + 15 = 15 4+ 5 3 2 = ( 85 2 h) 记 为到下午6时，所有车辆的行驶路程，则 =60 =60× 85 2 =2550（km） 这个车队当天一共行驶了2550 km.,（一）等差数列的前 n 项和公式的应用,典例突破,例2. 设等差数列 的公差为，前n项和为 . （1）若 8 = 1 2 11 +6，则 9 =_.,（二）等差数列前 n 项和性质的应用,【解析】由 8 = 1 2 11 +6 得 2 8 11 =12，即 5 =12 9 =9 5 =108,变式2-1. 若 1 + +1 2 =0， 21 =38，则=_.,【解析】 由 1 + +1 2 =0 得 2 2 =0， 解得 =0（舍）或 =2. 21 = 21 =38 由得=10,（二）等差数列前 n 项和性质的应用,典例突破,（2）若 11 10 1， 有最大值，则当 取小正值时，=（ ） A10 B11 C19 D20,【解析】由“ 11 10 0，0 得 19 0；由 11 0 得 21 0； 由 10 + 11 0 得 20 0. 故选C,C,（二）等差数列前 n 项和性质的应用,典例突破,再设等差数列 的前n项和为 . （3）若 S T = 5+2 +3 ，则 =_；,【解析】 = (2n1) (2n1) = S 21 T 21 = 103 2+2,变式2-3. 若 = 5+2 +3 ，则 S 5 T 5 =_；,【解析】 S 5 T 5 = 5 3 5 3 = 3 3 = 5×3+2 3+3 = 17 6, +, ,（二）等差数列前 n 项和性质的应用,典例突破,（4）一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与 奇数项和之比为3227，则公差d =_.,【解析】由条件 奇 + 偶 =354 偶 奇 = 32 27 ，解得 偶 =192 奇 =162 由 偶 奇 =6 得 =5,（二）等差数列前 n 项和性质的应用,典例突破,变式2-4. 已知 是等差数列，且其前四项的和为21，后四项 的和为67，且所有项的和为286，则其项数为_.,【解析】由题意 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 + =21+67=88 1 + = 88 4 =22 由 = ( 1 + ) 2 得 11=286，解得=26,（二）等差数列前 n 项和性质的应用,典例突破,【解析】将 1 = 5 6 ，= 1 6 ， S =5 代入 = 1 + (1) 2 ， 得5= 5 6 + 1 2 ×( 1 6 )，解得=15. = 5 6 + 151 × 1 6 = 3 2,例3. 已知等差数列an， 1 = 5 6 ，= 1 6 ， S =5，求 及 .,（三）等差数列前 n 项和中基本量的确定,典例突破,答：在这5个基本量中，知其三能求其二,（三）等差数列前 n 项和中基本量的确定,【解题反思】 在构成等差数列前n项和公式的5个基本量a1，d，n，an，Sn中，至少要知道几个才能求出其他的量？,典例突破,典例突破,变式3. 已知等差数列an，= 1 3 ，=37， =629， 求 1 及 .,【解析】将 = 1 3 ，=37， =629 代入 = 1 + 1 ， = ( 1 + ) 2 ， 得 = 1 +12 37( 1 + ) 2 =629 ，解得 1 =11， =23.,（三）等差数列前 n 项和中基本量的确定,