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【新步步高】2016-2017学年高二数学北师大版必修5 1.2.2 等差数列的前n项和(课件1)

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:60868984
  • 上传时间:2018-11-19
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    • 1、2.2 等差数列的前n项和,第一章 数 列,高中数学必修5,目标定位,【学习目标】,1掌握等差数列前n项和公式及其获取思路; 2经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验 从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思; 3熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系, 能够由其中三个求另外两个,【重、难点】,重点:探索并掌握等差数列前n项和公式. 难点:等差数列前n项和公式推导思路的获得,学习目标和重难点,知识链接,在等差数列an中,若m+n=p+q,则aman_ . 特别地,若m+n=2p,则aman_.,apaq,2ap,自主探究,(一)要点识记,1. 教材推导等差数列前n项和的方法是:_ 2. 等差数列的前n项和公式是: (1)_; (2)_.,倒序相加法, = + () , = ( + ) ,新知探究,等差数列前n项和的性质,等差数列 的公差为,前n项和为 . (1)当 的项数为奇数 21 时, 21 =(21) ; 奇 偶 = ; 奇 偶 = +1 .,(二)深层探究,自主探究,(2)当 的项数为偶数 2 时, 2 = 1 + 2 = 2 + 21 = + +

      2、1 偶 奇 = ; 偶 奇 = +1 . (3) , 2 , 3 2 也成等差数列,且公差为 2 .,(二)深层探究,典例突破,例1. 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”的工程通知某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年的时间,在全市中小学建成不同标准的校园网据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?,(一)等差数列的前 n 项和公式的应用,典例突破,【解析】依题意,从20012010年,该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元. 建立一个等差数列an,表示从2001年起各年投入的资金, 其中,a1500,d50. 则 到2010年(n10),投入的资金总额为 10 =10500+ 10(101) 2 50=7250 (元) 从20012010年,该市在“校校通”工程中的总投入是7 250 万元,(一)等差数列的前 n 项和公式的应用,典例突破,【解题反思】如何建立等差数列

      3、模型?,答:建立等差数列的模型,要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数,特别关于年份的问题,一定要找准n的取值与年份的对应,(一)等差数列的前 n 项和公式的应用,典例突破,变式1. 一支车队有15辆车,某天依次出发执行运输任务. 第一辆车于下午2时出发,第二辆车于下午2时10分出发,第三辆车于下午2时20分出发,以此类推. 假设所有的司机都连续开车,并都在下午6时停下来休息. (1) 到下午6时,最有一辆车行驶了多长时间? 如果每辆车的形式速度都是60 km/h,这个车队当天一共 行驶了多少km.,(一)等差数列的前 n 项和公式的应用,典例突破,【解析】(1) 依题意,从第2辆车到最后一辆车,每辆车都比前一辆车少行驶 1 6 小时. 建立等差数列an,用an表示第n辆车的行驶时间,则 1 =4,= 1 6 . 15 = 1 +14=4+14 1 6 = 5 3 (h),即到下午6时, 最有一辆车行驶了 5 3 h.,(一)等差数列的前 n 项和公式的应用,典例突破,(2) 记 为到下午6时,所有车辆的形式时间,则 15 = 1 + 2 + 3 + 15 = 15 4+

      4、5 3 2 = ( 85 2 h) 记 为到下午6时,所有车辆的行驶路程,则 =60 =60 85 2 =2550(km) 这个车队当天一共行驶了2550 km.,(一)等差数列的前 n 项和公式的应用,典例突破,例2. 设等差数列 的公差为,前n项和为 . (1)若 8 = 1 2 11 +6,则 9 =_.,(二)等差数列前 n 项和性质的应用,【解析】由 8 = 1 2 11 +6 得 2 8 11 =12,即 5 =12 9 =9 5 =108,变式2-1. 若 1 + +1 2 =0, 21 =38,则=_.,【解析】 由 1 + +1 2 =0 得 2 2 =0, 解得 =0(舍)或 =2. 21 = 21 =38 由得=10,(二)等差数列前 n 项和性质的应用,典例突破,(2)若 11 10 1, 有最大值,则当 取小正值时,=( ) A10 B11 C19 D20,【解析】由“ 11 10 0,0 得 19 0;由 11 0 得 21 0; 由 10 + 11 0 得 20 0. 故选C,C,(二)等差数列前 n 项和性质的应用,典例突破,再设等差数列 的前n项和为

      5、. (3)若 S T = 5+2 +3 ,则 =_;,【解析】 = (2n1) (2n1) = S 21 T 21 = 103 2+2,变式2-3. 若 = 5+2 +3 ,则 S 5 T 5 =_;,【解析】 S 5 T 5 = 5 3 5 3 = 3 3 = 53+2 3+3 = 17 6, +, ,(二)等差数列前 n 项和性质的应用,典例突破,(4)一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项和与 奇数项和之比为3227,则公差d =_.,【解析】由条件 奇 + 偶 =354 偶 奇 = 32 27 ,解得 偶 =192 奇 =162 由 偶 奇 =6 得 =5,(二)等差数列前 n 项和性质的应用,典例突破,变式2-4. 已知 是等差数列,且其前四项的和为21,后四项 的和为67,且所有项的和为286,则其项数为_.,【解析】由题意 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 + =21+67=88 1 + = 88 4 =22 由 = ( 1 + ) 2 得 11=286,解得=26,(二)等差数列前 n 项和性质的应用,典例突破,【解析】将 1 = 5 6 ,= 1 6 , S =5 代入 = 1 + (1) 2 , 得5= 5 6 + 1 2 ( 1 6 ),解得=15. = 5 6 + 151 1 6 = 3 2,例3. 已知等差数列an, 1 = 5 6 ,= 1 6 , S =5,求 及 .,(三)等差数列前 n 项和中基本量的确定,典例突破,答:在这5个基本量中,知其三能求其二,(三)等差数列前 n 项和中基本量的确定,【解题反思】 在构成等差数列前n项和公式的5个基本量a1,d,n,an,Sn中,至少要知道几个才能求出其他的量?,典例突破,典例突破,变式3. 已知等差数列an,= 1 3 ,=37, =629, 求 1 及 .,【解析】将 = 1 3 ,=37, =629 代入 = 1 + 1 , = ( 1 + ) 2 , 得 = 1 +12 37( 1 + ) 2 =629 ,解得 1 =11, =23.,(三)等差数列前 n 项和中基本量的确定,

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