九年级数学学科素养大赛试卷（含解析）

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1已知二次函数y=x26x+m的最小值是3，那么m的值等于（）A10B4C5D62用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）Ax22x99=0化为（x1）2=100Bx2+8x+9=0化为（x+4）2=25C2t27t4=0化为（t）2=D3x24x2=0化为（x）2=3已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）Ab=1Bb=2Cb=2Db=04如图O是ABC的外接圆，ODAB于点D，交O于点E，C=60°，若O的半径为2，则下列结论错误的是（）AAD=BDBAE=BECAB=DOD=15如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D136如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，连接AE，E=36°，则ADC的度数是（）A44°B54°C72°D53°7已知点P（a，a+3）在抛物线y=x27x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P的坐标是（）A（4，7）B（4，7）C（4，7）D（4，7）8若A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y29下列图形中阴影部分面积相等的是（）ABCD10抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x21012y04664下列说法：抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），函数的最大值为6，抛物线的对称轴是直线x=，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A1个B2个C3个D4个11y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），下列结论abc0；b24ac=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）A1B2C3D412如图，抛物线y=2x28x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A3mBC2mD3m2二、填空题（每小题4分，共24分）13如果关于x的方程mx22x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是14已知圆的一条弦AB把圆分成1：4的两部分，则此弦所对的圆周角等于15如图，AB、CD是半径为5的O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为16已知f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时代数式的值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（3）=1+，f（a）=1+，则f（1）f（2）f（3）f（4）f=17对于实数a，b，定义运算“”：，例如：53，因为53，所以53=5×332=6若x1，x2是一元二次方程x26x+8=0的两个根，则x1x2=18如图，在ABC中，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：AD=DC；CBACDE；=；AE为O的切线，一定正确的结论选项是三、解答题（本题共3个小题，满分40分）19如图，AB是O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由20阅读下面的材料：解方程x47x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，原方程可化为：y27y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2原方程有四个根是：x1=，x2=，x3=2，x4=2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题（1）解方程：（x2+x）25（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）23（a2+b2）10=0，试求a2+b2的值21如图，抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1已知二次函数y=x26x+m的最小值是3，那么m的值等于（）A10B4C5D6【考点】二次函数的最值【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可【解答】解：原式可化为：y=（x3）29+m，函数的最小值是3，9+m=3，m=6故选：D2用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）Ax22x99=0化为（x1）2=100Bx2+8x+9=0化为（x+4）2=25C2t27t4=0化为（t）2=D3x24x2=0化为（x）2=【考点】解一元二次方程配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方根据以上步骤进行变形即可【解答】解：A、x22x99=0，x22x=99，x22x+1=99+1，（x1）2=100，故A选项正确B、x2+8x+9=0，x2+8x=9，x2+8x+16=9+16，（x+4）2=7，故B选项错误C、2t27t4=0，2t27t=4，t2t=2，t2t+=2+，（t）2=，故C选项正确D、3x24x2=0，3x24x=2，x2x=，x2x+=+，（x）2=故D选项正确故选：B3已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）Ab=1Bb=2Cb=2Db=0【考点】命题与定理；根的判别式【分析】先根据判别式得到=b24，在满足b0的前提下，取b=1得到0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=1可作为说明这个命题是假命题的一个反例【解答】解：=b24，由于当b=1时，满足b0，而0，方程没有实数解，所以当b=1时，可说明这个命题是假命题故选：A4如图O是ABC的外接圆，ODAB于点D，交O于点E，C=60°，若O的半径为2，则下列结论错误的是（）AAD=BDBAE=BECAB=DOD=1【考点】三角形的外接圆与外心；垂径定理【分析】根据由垂径定理和圆周角定理知，OD是AB的中垂线，有AE=BE，AD=BD，AOD=BOD=C=60°利用三角函数可求得AD=AOsin60°=，OD=OAsinAOD=OAsin60°=1，AB=2，从而判断出D是错误的【解答】解：ODAB，AE=BE，AD=BD，AOD=BOD=C=60°AD=AOsin60°=，OD=OAsinAOD=OAsin60°=1AB=2A，B，D均正确，C错误故选D5如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A20B12C14D13【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：AB=AC，AD平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD=BC=4，点E为AC的中点，DE=CE=AC=5，CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14故选：C6如图，ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，连接AE，E=36°，则ADC的度数是（）A44°B54°C72°D53°【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】首先根据直径所对的圆周角为直角得到BAE=90°，然后利用四边形ABCD是平行四边形，E=36°，得到BEA=DAE=36°，从而得到BAD=126°，求得到ADC=54°【解答】解：BE是直径，BAE=90°，四边形ABCD是平行四边形，E=36°，BEA=DAE=36°，BAD=126°，ADC=54°，故选：B7已知点P（a，a+3）在抛物线y=x27x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P的坐标是（）A（4，7）B（4，7）C（4，7）D（4，7）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标【分析】将点P（a，a+3）代入函数y=x27x+19，先求出点P的坐标，再求出它关于原点的对称点的坐标【解答】解：把点P（a，a+3）代入函数y=x27x+19得：a+3=a27a+19，解得：a=4，点P的坐标是（4，7），点A关于原点的对称点A的坐标为（4，7）故选B8若A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小【解答】解：y=x2+4x5=（x+2）29，对称轴是x=2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较