九年级数学学科素养大赛试卷(含解析)
24页1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色,纪律是不能触碰的底线,政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2017年山东省临沂市临沭县青云中学九年级学科素养大赛数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1已知二次函数y=x26x+m的最小值是3,那么m的值等于()A10B4C5D62用配方法解下列方程时,配方有错误的是()Ax22x99=0化为(x1)2=100Bx2+8x+9=0化为(x+4)2=25C2t27t4=0化为(t)2=D3x24x2=0化为(x)2=3已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()Ab=1Bb=2Cb=2Db=04如图O是ABC的外接圆,ODAB于点D,交O于点E,C=60,若O的半径为2,则下列结论错误的是()AAD=BDBAE=BECAB=DOD=15如图,ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为()A20B12C14D136如图,ABCD的顶点A、B、D在O上,顶点C在O
2、的直径BE上,连接AE,E=36,则ADC的度数是()A44B54C72D537已知点P(a,a+3)在抛物线y=x27x+19图象上,则点P关于原点O的对称点P的坐标是()A(4,7)B(4,7)C(4,7)D(4,7)8若A(,y1),B(,y2),C(,y3)为二次函数y=x2+4x5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y29下列图形中阴影部分面积相等的是()ABCD10抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表,从下表可知:x21012y04664下列说法:抛物线与x轴的另一个交点为(3,0),函数的最大值为6,抛物线的对称轴是直线x=,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,正确的有()A1个B2个C3个D4个11y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(1,0),下列结论abc0;b24ac=0;a2;4a2b+c0其中正确结论的个数是()A1B2C3D412如图,抛物线y=2x28x6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向左平移得C2,C2与x轴交于点
3、B,D若直线y=x+m与C1,C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是()A3mBC2mD3m2二、填空题(每小题4分,共24分)13如果关于x的方程mx22x+1=0有两个实数根,那么m的取值范围是14已知圆的一条弦AB把圆分成1:4的两部分,则此弦所对的圆周角等于15如图,AB、CD是半径为5的O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,ABMN于点E,CDMN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为16已知f(x)=1+,其中f(a)表示当x=a时代数式的值,如f(1)=1+,f(2)=1+,f(3)=1+,f(a)=1+,则f(1)f(2)f(3)f(4)f=17对于实数a,b,定义运算“”:,例如:53,因为53,所以53=5332=6若x1,x2是一元二次方程x26x+8=0的两个根,则x1x2=18如图,在ABC中,AB=CB,以AB为直径的O交AC于点D,过点C作CFAB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE,对于下列结论:AD=DC;CBACDE;=;AE为O的切线,一定正确的结论选项是三、解答题(本题共3个小题,满分40分)19如图,AB是O的直径,
4、点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CEAD,交AD的延长线于点E(1)求证:CE是O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由20阅读下面的材料:解方程x47x2+12=0这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,则x4=y2,原方程可化为:y27y+12=0,解得y1=3,y2=4,当y=3时,x2=3,x=,当y=4时,x2=4,x=2原方程有四个根是:x1=,x2=,x3=2,x4=2,以上方法叫换元法,达到了降次的目的,体现了数学的转化思想,运用上述方法解答下列问题(1)解方程:(x2+x)25(x2+x)+4=0;(2)已知实数a,b满足(a2+b2)23(a2+b2)10=0,试求a2+b2的值21如图,抛物线y=x22x3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边
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