理论力学《点的合成运动》答案

1 2 vve= 1 vv= ABr vv= 0 45 0 45 m1000 smve/5 . 0= smvr/1= v N A B C . . . .第七章第七章点的合成运动习题解点的合成运动习题解 习题习题7-17-17-17-1汽车A以hkmv/40 1 =沿直线道路行驶， 汽车B以hkmv/240 2 =沿另一叉道行驶。 求在B车上观察到的车的速度。 解：解： 动点：A车。 动系：固连于B车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A相对于地面的运动。 相对运动：动点A相对于B车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当、 两车相遇时，即它们之间的距离趋近于时， 、相重合，车相对于地面的速度就是 牵连速度。 2 vve=。由速度合成定理得： += re vvv。用作图法求得： hkmvv ABr /40=（） 故，车上的人观察到车的速度为hkmvv ABr /40=，方向如图所示。 习题习题7-27-2 由西向东流的河，宽1000m，流速为0.5m/s，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船 相对于水流的划速为1m/s。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间 需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解解：（）（） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的v。 相对速度：smvr/1=，方向如图所示。 牵连速度：smve/5 . 0=，方向如图所示。 由速度合成定理得： += re vvv 2 m1000 smve/5 . 0= smvr/1= v N A B 1 v 2 v mm250 0 60 smvr/2= smve/1= 0 120 v )/(118. 115 . 0 2222 smvvv re =+=+= 0 435.63 5 . 0 1 arctanarctan= e r v v )(500 2 1000 tan 1000 mAC= ，即，船将在北岸下流m处靠岸。如图所示，为出 发点，为靠岸点。 渡河所花的时间：秒分4016)(1000 /1 1000 1 =s sm m t （）（） 0 30 1 5 . 0 arcsinarcsin= r e v v )/(866. 05 . 01 2222 smvvv er =+= 即船头对准方向为北偏西 0 30 渡河所花的时间： 秒分1519)(1155 /866. 0 1000 2 =s sm m t 习题习题7-37-3 播种机以匀速率smv/1 1 =直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度 smv/2 2 =。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间 水平距离。 解解： 动点：种子。 动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度：smvvr/2 2 = 牵连速度：smvve/1 1 = += re vvv )/(65. 2120cos21221 022 smv=××+= 3 00 120sin 65 . 2 )60sin( 1 = 0 0 0 07.19 65. 2 120sin arcsin60= 0 93.40= 即 v与 1 v之间的夹角为 0 93.40=。 种子走过的水平距离为： tvtvs x =cos 2 2 1 gttvh y += 2 2 1 singttvh+= 20 8 . 95 . 093.40sin65. 225. 0tt×+= 025. 0736. 19 . 4 2 =+tt = ± = × ××± = 不合舍去）)(464. 0 )(11. 0 8 . 9 813. 2736. 1 9 . 42 )25. 0(9 . 44736. 1736. 1 2 s s t )(22. 011. 093.40cos65. 2 0 ms=××= 习题习题7-47-4 砂石料从传送带落到另一传送带的绝对速度为smv/4 1 =，其方向与铅直线成 0 30角。设传送带与水平面成 0 15角，其速度为smv/2 2 =，求此时砂石料对于传送带的 相对速度。又当传送带的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B带垂直。 解：解： 动点：砂石料。 动系：固连于传送带的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：砂石料相对于地面的速度，smvv/4 1 =。 相对速度：砂石料相对于传送带的速度，待求。 牵连速度：传送带相对于地面的速度：smvve/2 2 = += re avvv )/(98. 375cos42242 022 smvr=××+= 4 vve= Aa vv= r v r v 0 30 a v e v 0 60 4 0 15 2 a v r v 0 30 0 15 4 0 60 0 15 e v 当 Br vv 时，传送带的速度为： )/(04. 115sin415sin 00 smvv aB = 习题习题7-57-5 三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成角。杆的端搁 置在斜面上，另一端在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度v向右运动，求活塞 的速度。 解：解： 动点：。 动系：固连于凸轮上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度，待求。 相对速度：相对于凸轮的速度。 牵连速度：凸轮相对于地面的速度。 += rea vvv tanvvA= 因为杆作上下平动，故活塞的速度为： tanvvv AB = 习题习题7-67-6图示一曲柄滑道机构，长rOA=的曲柄，以匀角速度绕轴转动。装在水平杆 上的滑槽与水平线成 0 60角。求当曲柄与水平线的夹角分别为 0 0、 0 30、 0 60时， 杆的速度。 解：解： 动点：。 5 r v a v 0 120 O A 0 90 BCe vv= O a v r v e v C 0 30 动系：固连于上的坐标系。 动系平动， BCCBDEA vvv= 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于的速度。 牵连速度：相对于地面的速度。 += rea vvv rva= 0000 120sin)90120180sin( aBC vv = + 00 120sin)30sin( rvBC = rvBC = 0 0 120sin )30sin( rrrvBC 3 3 2 3 2 1 120sin )300sin( | 0 0 0 = = = = 负号表示此时速度方向与图示方向相反，即向左。 0 120sin )3030sin( | 0 00 300 = = = BC v，此时往复运动改变方向。 rrrvBC 3 3 2 3 2 1 120sin )3060sin( | 0 00 600 = = = ，向右。 习题习题7-77-7 摇杆带动齿条上下移动，齿条又带动直径为的齿轮绕轴摆 动。在图所示瞬时，之角速度.，求这时齿轮的角速度。 解：解： 动点：C。 动系：固连于杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 6 a v e v r v A 0 30 0 90 相对速度：相对于杆的速度。 牵连速度：杆相对于地面的速度。 )/(231. 05 . 0 30cos 4 . 0 0 smOCve=×= += rea vvv )/(267. 0 30cos 2 . 0 30cos 020 sm v v e a = 75. 0/2 . 0 1 =rvv ABa )/(33. 5 05. 0 75. 0/2 . 0 /267. 0 11 sradr= 即齿轮的角速度为srad/33. 5 1 = 习题习题7-7- 摇杆滑道机构的曲柄长l，以匀角速度绕轴转动。已知在图所示位置 ，lAB2=，求该瞬时杆的速度。 解：解： 动点：。 动系：固连于DO1杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度， 0 lva=。 相对速度：相对于DO1杆的速度。 牵连速度：DO1杆相对于地面的速度。 += rea vvv 0 0 2 1 30sinlvv ae = 01 2 1 1 lAOv DOe = 0 2 1 2 1 ll DO = 0 4 1 1 = DO 动点：。 动系：固连于DO1杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 7 a v e v r v B 0 90 0 30 e v a v r v 0 30 0 90 B 0 30 B e a a a n r a r a 0 60 0 30 x y 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于DO1杆的速度。 牵连速度：DO1杆相对于地面的速度。 += rea vvv 001 4 1 4 1 llBOv DOe =×= 0 0 0 155. 1 866. 030cos l lv v e a = BC作平动，故 0 155. 1lvv aBC = 习题习题7-7-9 9 一外形为半圆弧的凸轮，半径，沿水平方向向右作匀加速运动， 其加速度 。凸轮推动直杆沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时， ，求杆的速度及加速度。 解解： 动点：。 动系：固连于凸轮上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于凸轮的速度。 牵连速度：相对于凸轮的速度。 += rea vvv 凸轮在水平面上作平动，在铅垂方向上作平动。 Ae vv= )/(23.1039360030cot30cot 00 smmvvvvv AeaBBC = )/(120060022 30sin 0 smmv v v e e r =×= +=+= r n rerea aaaaaa 上式在x轴上的投影为： n rea aaa= 00 30cos60cos 8 e v C 0 60 a v r v r a a a e a C 0 60 r v aaaa r e n rea 2 2323= )/(4 .8214 300 )1200( 2800732. 1 2 2 smmaa=××=，负号表示方向向下。 习题习题7-107-10 铰接四边形机构中的，杆以等角 速度绕轴转动。杆上有一套筒，此筒与杆相铰接，机构各部件 都在同一铅直面内。求当°时杆的速度和加速度。 解：解： 动点：。 动系：固连于杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：相对于地面的速度。 相对速度：相对于杆的速度。 牵连速度：杆相对于地面的速度。 += rea vvv )/(2002100 1 smmAOvvv ACe =×= )/(1005 . 020060cos 0