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理论力学《点的合成运动》答案

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  • 卖家[上传人]:xy****7
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    • 1、1 2 vve= 1 vv= ABr vv= 0 45 0 45 m1000 smve/5 . 0= smvr/1= v N A B C . . . .第七章第七章点的合成运动习题解点的合成运动习题解 习题习题7-17-17-17-1汽车A以hkmv/40 1 =沿直线道路行驶, 汽车B以hkmv/240 2 =沿另一叉道行驶。 求在B车上观察到的车的速度。 解:解: 动点:A车。 动系:固连于B车的坐标系。 静系:固连地面的坐标系。 绝对运动:动点A相对于地面的运动。 相对运动:动点A相对于B车的运动。 牵连运动:在动系中,动点与动系的重合点, 即牵连点相对于静系(地面)的运动。当、 两车相遇时,即它们之间的距离趋近于时, 、相重合,车相对于地面的速度就是 牵连速度。 2 vve=。由速度合成定理得: += re vvv。用作图法求得: hkmvv ABr /40=() 故,车上的人观察到车的速度为hkmvv ABr /40=,方向如图所示。 习题习题7-27-2 由西向东流的河,宽1000m,流速为0.5m/s,小船自南岸某点出发渡至北岸,设小船 相对于水流的划速为1m/s。问:(

      2、1)若划速保持与河岸垂直,船在北岸的何处靠岸?渡河时间 需多久?(2)若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸,划船时应取什么方向?渡河时间需多久? 解解:()() 动点:船。 动系:固连在流水上。 静系:固连在岸上。 绝对运动:岸上的人看到的船的运动。 相对运动:船上的有看到的船的运动。 牵连运动:与船相重合的水体的运动。 绝对速度:未知待求,如图所示的v。 相对速度:smvr/1=,方向如图所示。 牵连速度:smve/5 . 0=,方向如图所示。 由速度合成定理得: += re vvv 2 m1000 smve/5 . 0= smvr/1= v N A B 1 v 2 v mm250 0 60 smvr/2= smve/1= 0 120 v )/(118. 115 . 0 2222 smvvv re =+=+= 0 435.63 5 . 0 1 arctanarctan= e r v v )(500 2 1000 tan 1000 mAC= ,即,船将在北岸下流m处靠岸。如图所示,为出 发点,为靠岸点。 渡河所花的时间:秒分4016)(1000 /1 1000 1 =s sm m t ()

      3、() 0 30 1 5 . 0 arcsinarcsin= r e v v )/(866. 05 . 01 2222 smvvv er =+= 即船头对准方向为北偏西 0 30 渡河所花的时间: 秒分1519)(1155 /866. 0 1000 2 =s sm m t 习题习题7-37-3 播种机以匀速率smv/1 1 =直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度 smv/2 2 =。求此时种子相对于地面的速度,及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间 水平距离。 解解: 动点:种子。 动系:固连于输种管的坐标系。 静系:固连于地面的坐标系。 绝对速度:种子相对于地面的速度,未知待求。 相对速度:smvvr/2 2 = 牵连速度:smvve/1 1 = += re vvv )/(65. 2120cos21221 022 smv=+= 3 00 120sin 65 . 2 )60sin( 1 = 0 0 0 07.19 65. 2 120sin arcsin60= 0 93.40= 即 v与 1 v之间的夹角为 0 93.40=。 种子走过的水平距离为: tvtvs x =co

      4、s 2 2 1 gttvh y += 2 2 1 singttvh+= 20 8 . 95 . 093.40sin65. 225. 0tt+= 025. 0736. 19 . 4 2 =+tt = = = 不合舍去))(464. 0 )(11. 0 8 . 9 813. 2736. 1 9 . 42 )25. 0(9 . 44736. 1736. 1 2 s s t )(22. 011. 093.40cos65. 2 0 ms= 习题习题7-47-4 砂石料从传送带落到另一传送带的绝对速度为smv/4 1 =,其方向与铅直线成 0 30角。设传送带与水平面成 0 15角,其速度为smv/2 2 =,求此时砂石料对于传送带的 相对速度。又当传送带的速度多大时,砂石料的相对速度才能与B带垂直。 解:解: 动点:砂石料。 动系:固连于传送带的坐标系。 静系:固连于地面的坐标系。 绝对速度:砂石料相对于地面的速度,smvv/4 1 =。 相对速度:砂石料相对于传送带的速度,待求。 牵连速度:传送带相对于地面的速度:smvve/2 2 = += re avvv )/(98. 375cos4224

      5、2 022 smvr=+= 4 vve= Aa vv= r v r v 0 30 a v e v 0 60 4 0 15 2 a v r v 0 30 0 15 4 0 60 0 15 e v 当 Br vv 时,传送带的速度为: )/(04. 115sin415sin 00 smvv aB = 习题习题7-57-5 三角形凸轮沿水平方向运动,其斜边与水平线成角。杆的端搁 置在斜面上,另一端在气缸内滑动,如某瞬时凸轮以速度v向右运动,求活塞 的速度。 解:解: 动点:。 动系:固连于凸轮上的坐标系。 静系:固连于地面的坐标系。 绝对速度:相对于地面的速度,待求。 相对速度:相对于凸轮的速度。 牵连速度:凸轮相对于地面的速度。 += rea vvv tanvvA= 因为杆作上下平动,故活塞的速度为: tanvvv AB = 习题习题7-67-6图示一曲柄滑道机构,长rOA=的曲柄,以匀角速度绕轴转动。装在水平杆 上的滑槽与水平线成 0 60角。求当曲柄与水平线的夹角分别为 0 0、 0 30、 0 60时, 杆的速度。 解:解: 动点:。 5 r v a v 0 120 O A 0 90

      6、 BCe vv= O a v r v e v C 0 30 动系:固连于上的坐标系。 动系平动, BCCBDEA vvv= 静系:固连于地面的坐标系。 绝对速度:相对于地面的速度。 相对速度:相对于的速度。 牵连速度:相对于地面的速度。 += rea vvv rva= 0000 120sin)90120180sin( aBC vv = + 00 120sin)30sin( rvBC = rvBC = 0 0 120sin )30sin( rrrvBC 3 3 2 3 2 1 120sin )300sin( | 0 0 0 = = = = 负号表示此时速度方向与图示方向相反,即向左。 0 120sin )3030sin( | 0 00 300 = = = BC v,此时往复运动改变方向。 rrrvBC 3 3 2 3 2 1 120sin )3060sin( | 0 00 600 = = = ,向右。 习题习题7-77-7 摇杆带动齿条上下移动,齿条又带动直径为的齿轮绕轴摆 动。在图所示瞬时,之角速度.,求这时齿轮的角速度。 解:解: 动点:C。 动系:固连于杆上的坐标系。 静系:固连于

      7、地面的坐标系。 绝对速度:相对于地面的速度。 6 a v e v r v A 0 30 0 90 相对速度:相对于杆的速度。 牵连速度:杆相对于地面的速度。 )/(231. 05 . 0 30cos 4 . 0 0 smOCve= += rea vvv )/(267. 0 30cos 2 . 0 30cos 020 sm v v e a = 75. 0/2 . 0 1 =rvv ABa )/(33. 5 05. 0 75. 0/2 . 0 /267. 0 11 sradr= 即齿轮的角速度为srad/33. 5 1 = 习题习题7-7- 摇杆滑道机构的曲柄长l,以匀角速度绕轴转动。已知在图所示位置 ,lAB2=,求该瞬时杆的速度。 解:解: 动点:。 动系:固连于DO1杆上的坐标系。 静系:固连于地面的坐标系。 绝对速度:相对于地面的速度, 0 lva=。 相对速度:相对于DO1杆的速度。 牵连速度:DO1杆相对于地面的速度。 += rea vvv 0 0 2 1 30sinlvv ae = 01 2 1 1 lAOv DOe = 0 2 1 2 1 ll DO = 0 4 1 1 =

      8、 DO 动点:。 动系:固连于DO1杆上的坐标系。 静系:固连于地面的坐标系。 7 a v e v r v B 0 90 0 30 e v a v r v 0 30 0 90 B 0 30 B e a a a n r a r a 0 60 0 30 x y 绝对速度:相对于地面的速度。 相对速度:相对于DO1杆的速度。 牵连速度:DO1杆相对于地面的速度。 += rea vvv 001 4 1 4 1 llBOv DOe = 0 0 0 155. 1 866. 030cos l lv v e a = BC作平动,故 0 155. 1lvv aBC = 习题习题7-7-9 9 一外形为半圆弧的凸轮,半径,沿水平方向向右作匀加速运动, 其加速度 。凸轮推动直杆沿铅直导槽上下运动。设在图所示瞬时, ,求杆的速度及加速度。 解解: 动点:。 动系:固连于凸轮上的坐标系。 静系:固连于地面的坐标系。 绝对速度:相对于地面的速度。 相对速度:相对于凸轮的速度。 牵连速度:相对于凸轮的速度。 += rea vvv 凸轮在水平面上作平动,在铅垂方向上作平动。 Ae vv= )/(23.1039360030cot30cot 00 smmvvvvv AeaBBC = )/(120060022 30sin 0 smmv v v e e r = +=+= r n rerea aaaaaa 上式在x轴上的投影为: n rea aaa= 00 30cos60cos 8 e v C 0 60 a v r v r a a a e a C 0 60 r v aaaa r e n rea 2 2323= )/(4 .8214 300 )1200( 2800732. 1 2 2 smmaa=,负号表示方向向下。 习题习题7-107-10 铰接四边形机构中的,杆以等角 速度绕轴转动。杆上有一套筒,此筒与杆相铰接,机构各部件 都在同一铅直面内。求当时杆的速度和加速度。 解:解: 动点:。 动系:固连于杆上的坐标系。 静系:固连于地面的坐标系。 绝对速度:相对于地面的速度。 相对速度:相对于杆的速度。 牵连速度:杆相对于地面的速度。 += rea vvv )/(2002100 1 smmAOvvv ACe = )/(1005 . 020060cos 0

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