高等数学(专升本考试)模拟题与答案
高等数学（专升本）-学习指南 一、选择题 1函数 2222 ln24zxyxy的定义域为【D】 A 22 2xy B 22 4xy C 22 2xyD 22 24xy 解：z 的定义域为： 42 04 02 22 22 22 yx yx yx ，故而选 D。 2设)(xf在 0 xx处间断，则有【 D 】 A )(xf 在0 xx 处一定没有意义； B)0()0( 0 xfxf; ( 即 )(lim)(lim 00 xfxf xxxx ) ； C )(lim 0 xf xx 不存在，或 )(lim 0 xf xx ； D若)(xf在0xx处有定义，则0xx时，)()(0xfxf不是无穷小 3极限 2222 123 lim n n nnnn 【 B 】 A 1 4 B 1 2 C1 D 0 解：有题意，设通项为： 222 2 12 11 2 1 2 11 22 n Sn nnn n n n n n n 原极限等价于： 222 12111 limlim 222 nn n nnnn 4设 2 tanyx ，则dy【 A】 A 2 2tansecxxdx B 2 2sincosxxdx C 2 2sectanxxdx D 2 2cossinxxdx 解：对原式关于 x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。 2 2 'tan tan 2tan 2tan sec yx dx x dx xx 所以， 2 2 tansec dy xx dx ，即 2 2tansecdyxxdx 5函数 2 (2)yx在区间0, 4上极小值是【D 】 A-1 B 1 C2 D0 解：对 y 关于 x 求一阶导，并令其为0，得到2 20x ； 解得 x 有驻点： x=2，代入原方程验证0 为其极小值点。 6对于函数,fx y 的每一个驻点 00 ,xy，令 00 , xx Afxy， 00 , xy Bfxy， 00 , yy Cfxy，若 2 0ACB，则函数【 C】 A有极大值 B有极小值C没有极值 D不定 7多元函数 ,fx y 在点 00 ,xy 处关于y的偏导数 00 , y fxy 【C】 A 0000 0 , lim x fxx yfxy x B 0000 0 , lim x fxx yyfxy x C 0000 0 , lim y fxyyfxy y D 0000 0 , lim y fxx yyfxy y 8向量 a 与向量b平行，则条件：其向量积 0ab 是【B】 A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件 9向量 a 、b垂直，则条件：向量 a 、b的数量积 0a b 是【B】 A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件 10 已知向量 a 、b、 c两两相互垂直，且1a，2b，3c， 求abab 【C 】 A1 B2 C4 D8 解：因为向量 a 与b垂直，所以 sin,1a b，故而有： 2 2sin, 22 1 1 4 a abab aa - ab+ b a - bb b a ba b 11下列函数中，不是基本初等函数的是【B】 A 1 x y e B 2 lnyxC sin cos x y x D 35 yx 解：因为 2 ln xy是由uyln， 2 xu复合组成的，所以它不是基本初等函数。 12二重极限 42 2 0 0 lim yx xy y x 【D】 A等于 0 B等于 1 C等于 2 1 D不存在 解： 2 2 242 0 lim 1 xky y xyk xyk 与 k 相关，因此该极限不存在。 13无穷大量减去无穷小量是【D】 A无穷小量B零C 常量 D未定式 解： 所谓的无穷大量，或者无穷小量只是指的是相对而言， 变量的一种变化趋势， 而非具体的值。 所以，相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义，是个未定式。 142 0 1cos2 lim sin 3 x x x 【C】 A1 B 1 3 C 2 9 D 1 9 解：根据原式有： 2 242 03 2sin22 lim 16sin24sin99 4sin3sin x x xx xx 15设(sincos ) x yexxx ，则 'y 【D】 A(sincos ) x exxxB sin x xex C(cossin ) x exxxD(sincos )sin xx exxxxex 解：对原式直接求导，注意乘积项的求导即可。 (sincos ) x yexxx (sincos )(sincos ) (sincos )(coscossin ) sinsincos xx xx x exxxexxx exxxexxxx exxxxx (sincos )sin xx yexxxxex 16直线 1 L 上的 一个 方向 向 量 1111 ,m nps， 直线 2 L 上的 一个 方向向 量 1222 ,m nps，若 1 L 与 2 L 平行，则 【B】 A 121212 1m mn np pB 111 222 mnp mnp C 121212 0m mn np p D 111 222 1 mnp mnp 17平面 1上的一个方向向量1111 ,A B Cn，平面 2上的一个方向向量 2222 ,A B Cn，若 1与2垂直，则 【C】 A 121212 1A AB BCC B 111 222 ABC ABC C 121212 0A AB BCC D 111 222 1 ABC ABC 18若无穷级数 1 n n u收敛，而 1 n n u发散，则称称无穷级数 1 n n u【C】 A发散 B收敛C条件收敛 D绝对收敛 19下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A】 A 2 xay B 22 xay C 22 22 1 xy ab D 22 22 1 xy ab 20设D是矩形：0,0xayb，则 D dxdy【 A 】 A. ab B. 2ab C. ()k ab D. kab 解：关于单位 1 对于一个矩形区域进行二重积分就是计算矩形区域的面积。 由题意知：0,0xayb，则：00 D dxdyabab 21设 1fxx ，则1ffx【D 】 Ax B 1x C 2x D 3x 解：由于1)(xxf，得)1)(xff1)1)(xf2)(xf 将 1)(xxf 代入，得 )1)(xff = 32) 1(xx 22 利用变量替换 x y vxu, ， 一定可以把方程 z y z y x z x 化为新的方程【A】 A z u z u B z v z v C z v z u D z u z v 解：z 是 x，y 的函数，从 ux， y v x 可得 xu，yuv，故 z 是 u，v 的函数， 又因为 ux ， y v x 。 所以 z 是 x,y 的复合函数，故 2 1 zzzy xuvx ， 1 0 zzz yuvx ，从而 左边= zzzyzyzzz xyxxu xyuxvxvuu 因此方程变为： z uz u 23曲线 2 x ye 在点(0,1)处的切线斜率是 【A】 A 1 2 B 1 2 e C 2 D 1 2 e 解： 22 1 2 xx yee 。 所以，在点 (0,1) 处，切线的斜率是： 2 0 11 22 x x e 24 2 lim 3 n n n 【 A 】 A0 B 1 4 C 1 3 D 1 2 解：因为 2 01 3 22 limlim 33 n n n nn ， 所以 2 lim0 3 n n n 25 sin lim x x x 【 C 】 Acos x B tan xC0 D 1 解：因为 1sin1x 有界， 所以 sin lim0 x x x 26已知向量3,5,8m，2, 4, 7n，5,1,4p，求向量43ampn在 y轴上的投影及在 z轴上的分量 【A】 A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 解：A 4 3,5,85,1,42, 4, 7 433 52,453 14 ,483 47 25,27,51 a 因此Prj27 ya ，51 z a kk 27向量 a 与 x 轴与y轴构成等角，与 z轴夹角是前者的2 倍，下面哪一个代表 的是 a 的方向 【C】 A 2 ， 2 ， 4 B 4 ， 4 ， 8 C 4 ， 4 ， 2 D， 2 ， 2 解：C 设 a 的方向角为、，按题意有 =，=2 由于 222 coscoscos1 即 222 coscoscos 21 化简得到 22 cos2cos10 解得 cos0 或 2 cos 2 因为、都在 0 到的范围里，因此可以通过解反三角函数得到： 4 ， 4 ， 2 或者 2 ， 2 ， 28已知向量 a 垂直于向量23bijk和23cijk，且满足于 2710aijk，求 a = 【B】 A75ijkB75i +j + k C53ijk D5i + 3j + k 解：B 因为 a 垂直于向量b和c，故而 a必定与bc平行，因此 23175 123 ijk abcijk 又因为2710aijk 即：752710ijkijk 解得1，所以75ai +j + k 29若无穷级数 1 n n u收敛，且 1 n n u收敛，则称称无穷级数 1 n n u【D】 A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛 30设 D是方形域：01,01xy， D xyd【 D 】 A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 解：D 1,1 11 22 00 0,0 11 44 D xyddxxydyx y 31若 1 x ea fx x x ，0x为无穷间断点，1x为可去间断点，则 a【 C 】 A1 B0C e D 1 e 解：由于 0x 为无穷间断点，所以 0)( 0x x ae ，故 1a 。若 0a ，则 1x 也是无穷间断点。由 1x 为可去间断点得ea，故选 C。 32设函数)(),(xgxf是大于零的可导函数，且0)()()()(xgxfxgxf， 则当 bxa 时，有 【 A 】 A)()()()(xgbfbgxf B)()()()(xgafagxf C)()()()(bgbfxgxf D)()()()(agafxgxf 解：考虑辅助函数 ,0 )( )()()()( )(, )( )( )( 2 xg xgxfxgxf xF xg xf xF则 .)(严格单调减少函数则xF , )( )( )( )( , bg bf xg xf bx时当 ).().()()()(Abfxgbgxf应选即有 33函数函数 2 3 5yx 可能存在极值的点是 【 B 】 A 5x B 0x C 1x D不存在 解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数。 当 x=0时，函数取得最小值y=5。 34tan3secyxxx，则'y【 D 】 Atan3sectanxxx B 2 tansecxxx C 2 sec3sectanxxxxD 2 tansec3sectanxxxxx 解： 2 tan3sectan3sectansec3sectanyxxxxxxxxxxx
