高等数学(专升本考试)模拟题与答案
25页1、高等数学(专升本)-学习指南 一、选择题 1函数 2222 ln24zxyxy的定义域为【D】 A 22 2xy B 22 4xy C 22 2xyD 22 24xy 解:z 的定义域为: 42 04 02 22 22 22 yx yx yx ,故而选 D。 2设)(xf在 0 xx处间断,则有【 D 】 A )(xf 在0 xx 处一定没有意义; B)0()0( 0 xfxf; ( 即 )(lim)(lim 00 xfxf xxxx ) ; C )(lim 0 xf xx 不存在,或 )(lim 0 xf xx ; D若)(xf在0xx处有定义,则0xx时,)()(0xfxf不是无穷小 3极限 2222 123 lim n n nnnn 【 B 】 A 1 4 B 1 2 C1 D 0 解:有题意,设通项为: 222 2 12 11 2 1 2 11 22 n Sn nnn n n n n n n 原极限等价于: 222 12111 limlim 222 nn n nnnn 4设 2 tanyx ,则dy【 A】 A 2 2tansecxxdx B 2 2sincosxxdx C 2
2、 2sectanxxdx D 2 2cossinxxdx 解:对原式关于 x 求导,并用导数乘以dx 项即可,注意三角函数求导规则。 2 2 tan tan 2tan 2tan sec yx dx x dx xx 所以, 2 2 tansec dy xx dx ,即 2 2tansecdyxxdx 5函数 2 (2)yx在区间0, 4上极小值是【D 】 A-1 B 1 C2 D0 解:对 y 关于 x 求一阶导,并令其为0,得到2 20x ; 解得 x 有驻点: x=2,代入原方程验证0 为其极小值点。 6对于函数,fx y 的每一个驻点 00 ,xy,令 00 , xx Afxy, 00 , xy Bfxy, 00 , yy Cfxy,若 2 0ACB,则函数【 C】 A有极大值 B有极小值C没有极值 D不定 7多元函数 ,fx y 在点 00 ,xy 处关于y的偏导数 00 , y fxy 【C】 A 0000 0 , lim x fxx yfxy x B 0000 0 , lim x fxx yyfxy x C 0000 0 , lim y fxyyfxy y D 0000 0
3、, lim y fxx yyfxy y 8向量 a 与向量b平行,则条件:其向量积 0ab 是【B】 A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件 9向量 a 、b垂直,则条件:向量 a 、b的数量积 0a b 是【B】 A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件 10 已知向量 a 、b、 c两两相互垂直,且1a,2b,3c, 求abab 【C 】 A1 B2 C4 D8 解:因为向量 a 与b垂直,所以 sin,1a b,故而有: 2 2sin, 22 1 1 4 a abab aa - ab+ b a - bb b a ba b 11下列函数中,不是基本初等函数的是【B】 A 1 x y e B 2 lnyxC sin cos x y x D 35 yx 解:因为 2 ln xy是由uyln, 2 xu复合组成的,所以它不是基本初等函数。 12二重极限 42 2 0 0 lim yx xy y x 【D】 A等于 0 B等于 1 C等于 2 1 D不存在 解: 2 2 242 0 lim 1 xky y xyk xyk
4、 与 k 相关,因此该极限不存在。 13无穷大量减去无穷小量是【D】 A无穷小量B零C 常量 D未定式 解: 所谓的无穷大量,或者无穷小量只是指的是相对而言, 变量的一种变化趋势, 而非具体的值。 所以,相对的无穷大量减去相对的无穷小量没有实际意义,是个未定式。 142 0 1cos2 lim sin 3 x x x 【C】 A1 B 1 3 C 2 9 D 1 9 解:根据原式有: 2 242 03 2sin22 lim 16sin24sin99 4sin3sin x x xx xx 15设(sincos ) x yexxx ,则 y 【D】 A(sincos ) x exxxB sin x xex C(cossin ) x exxxD(sincos )sin xx exxxxex 解:对原式直接求导,注意乘积项的求导即可。 (sincos ) x yexxx (sincos )(sincos ) (sincos )(coscossin ) sinsincos xx xx x exxxexxx exxxexxxx exxxxx (sincos )sin xx yexxxxex 16直
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